2024-2025學年新教材高中物理第4章萬有引力定律及航天第2節(jié)萬有引力定律的應用教案1魯科版必修第二冊

PAGE1-第2節(jié)萬有引力定律的應用本節(jié)通過“天體質(zhì)量的計算”“人造衛(wèi)星上天”“預料未知天體”展示了萬有引力定律對探討天體運動和宇宙航行的促進作用。讓學生體會萬有引力定律對人們相識自然、探究未知世界的作用，激發(fā)學生對科學探究的愛好。在解決詳細問題的過程中，應讓學生體驗提出問題、猜想與假設、視察和分析論證是科學探究的重要途徑。介紹了萬有引力的實踐性成就，萬有引力理論使人類實現(xiàn)“飛天”幻想。本節(jié)課是一節(jié)學問應用與擴展的課程，所以設計時留意加大學問含量，引起學生愛好。同時留意方法的培育，讓學生養(yǎng)成用萬有引力是天體運動的向心力這一基本方法探討問題的習慣，避開套公式的不良習慣。圍繞第一宇宙速度的探討，讓學生形成較正確的衛(wèi)星運動圖景。物理觀念：會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，知道其次宇宙速度和第三宇宙速度；能用萬有引力定律說明一些天體運動問題。具有與萬有引力定律相關的運動與相互作用的觀念。科學思維：能將一些熟識天體的運動抽象成勻速圓周運動模型；能分析一些簡潔的天體運動問題，通過推理獲得結論；能用與萬有引力定律相關的證據(jù)說明一些天象?？茖W探究：通過對衛(wèi)星運動規(guī)律的探討，幫助學生建立起關于各種人造地球衛(wèi)星運行狀況的正確圖景。幫助學生養(yǎng)成用萬有引力是天體運動的向心力這一基本方法探討問題的習慣科學看法與責任：感知人類探究宇宙的幻想及巨大成就，激發(fā)學生學習物理的熱忱，促使學生樹立獻身科學的人生觀和價值觀。教學重點：綜合運用萬有引力定律對天體進行有關計算，如計算天體質(zhì)量、第一宇宙速度等。2、教學難點：將一些天體的運動抽象成勻速圓周運動模型進行分析和推理。多媒體課件、相關視頻片段【新課導入】

阿基米德在探討杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球?！蔽覀兠恳粋€人都生活在地球上，你街道地球有多重嗎？怎樣才能夠稱出地球的質(zhì)量？可以用桿稱或天平來稱量物體的質(zhì)量，它們可以用來稱量地球的質(zhì)量嗎？英國科學家卡文迪許就找到了這樣的一種“測量”地球質(zhì)量的方法，成為第一個測量地球質(zhì)量的人，你知道他是如何“測出”地球的質(zhì)量的嗎？下面讓我們重溫一下卡文迪許在試驗室中“測量”地球質(zhì)量的奇妙?！拘抡n內(nèi)容】一.天體質(zhì)量的計算1.稱量地球的質(zhì)量卡文迪許在試驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”.若忽視地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力.由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).關系式稱為“黃金代換”式拓展一步：萬有引力與重力的關系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就須要一個垂直于地軸的向心力.由地球?qū)ξ矬w引力的一個分力F′供應向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特殊說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)只有在兩極，mg＝Geq\f(Mm,R2)，其他地方mg<Geq\f(Mm,R2)，但相差不大，在忽視地球自轉(zhuǎn)的狀況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).(3)在兩極、赤道，兩個力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向豎直向下.2.計算地球的質(zhì)量假如知道衛(wèi)星繞地球的周期T和它與地球的距離r，能求出地球的質(zhì)量嗎？[來源:學_科_網(wǎng)]解得3.天體質(zhì)量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體(如地球)質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用試驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求衛(wèi)星質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二.人造衛(wèi)星上天地面上拋出的物體,由于受到地球引力的作用,最終都要落回到地面。.月球也要受到地球引力的作用,為什么月亮不會落到地面上來?由于月球在繞地球沿近似圓周的軌道運轉(zhuǎn),此時月球受到的地球引力,用來充當繞地球運轉(zhuǎn)的向心力,故月球不會落到地面上來.牛頓就曾設想,從高山上水平拋出物體，速度越大，落地點離山腳越遠。假如沒有空氣阻力，當速度足夠大時，物體就恒久不會落到地面上來，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆恒久繞地球運動的人造衛(wèi)星。思索：以多大的速度將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛(wèi)星?衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應。已知地球半徑R=6400km，地球質(zhì)量M=6.0×1024kg，衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球作勻速圓周運動所必需具有的速度有多大？又∵∴1.宇宙速度【放射速度】第一宇宙速度（7.9km/s）：航天器沿地球表面作圓周運動時必需具備的速度，也叫環(huán)繞速度。是最小的放射速度，也是最大的繞行速度。其次宇宙速度（11.2km/s）：當航天器超過第一宇宙速度達到肯定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度亦稱脫離速度。第三宇宙速度（16.7km/s）：從地球表面放射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫游所須要的最小速度，又稱逃逸速度。思索：若你想從地面放射“嫦娥”探月航天器，其初始速度應當在哪個范圍內(nèi)？由于月球還未超出地球引力的范圍，故其初始速度不小于10.848km/s即可。2.人造地球衛(wèi)星運行的規(guī)律1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力供應.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽視自轉(zhuǎn)時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度、角速度、周期和向心加速度是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度、角速度和向心加速度.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，周期越大，即越遠越慢.物理量隨軌道半徑變更的規(guī)律eq\a\vs4\al(規(guī),律)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,Req\o\al(2,地))（近地時）→GM＝gReq\o\al(2,地)))衛(wèi)星運動中的機械能：(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動和沿橢圓軌道運動，機械能均守恒，這里的機械能包括衛(wèi)星的動能和衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大．3.衛(wèi)星的運行衛(wèi)星的軌道(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(猶如步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成隨意角度，如圖3所示.(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心..近地衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，線速度大?。簐1＝7.9km/s；由v＝eq\f(2πR,T)可得其周期為T≈85min.(2)7.9km/s和85min分別是人造衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大線速度和最小周期..同步衛(wèi)星(1)“同步”的含義就是和地面保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期.(2)特點①定周期：全部同步衛(wèi)星周期均為T＝24h.②定軌道：同步衛(wèi)星軌道必需在地球赤道的正上方，運轉(zhuǎn)方向必需跟地球自轉(zhuǎn)方向一樣，即由西向東.③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變.⑤定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變.遷移思索：地球同步衛(wèi)星是相對地面靜止的衛(wèi)星，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，運行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道，運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等。請定性比較地球同步衛(wèi)星與“墨子號”二者的軌道半徑、線速度及向心加速度的大小。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3線速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a34.衛(wèi)星變軌1．衛(wèi)星軌道的漸變當衛(wèi)星由于某種緣由速度突然變更時(開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運動：(1)當衛(wèi)星的速度突然增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以供應向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知其運行速度比原軌道時減?。?2)當衛(wèi)星的速度突然減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所須要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知其運行速度比原軌道時增大，衛(wèi)星的放射和回收就是利用這一原理．2．衛(wèi)星軌道的突變：由于技術上的須要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進入預定的軌道．如圖所示，放射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ.(2)使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.(3)衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行其次次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動．3.變軌過程各物理量分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同.(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.4.飛船對接問題飛船與在軌空間站對接先使飛船位于較低軌道上，然后讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運動，追上高軌道飛船完成對接(如圖1甲所示).留意：若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時無法追上空間站，因為飛船加速時，將做離心運動，從而離開這個軌道.通常先使后面的飛船減速降低高度，再加速提上升度，通過適當限制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度，如圖乙.5.多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖7所示(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)2.多星模型(1)定義：所探討星體的萬有引力的合力供應做圓周運動的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三顆星位于同始終線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中心星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖8甲所示).②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).(1)如圖甲所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三顆行星始終位于同始終線上，中心行星受力平衡。運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力供應向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖乙所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心