高考數(shù)學一輪復習講練測(新教材新高考)專題6.2平面向量的基本定理及坐標表示專題練習（學生版+解析）

專題6.2平面向量的基本定理及坐標表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高一課時練習）已知向量，，，，則的值為（）A． B． C．2 D．102．（2021·全國高三其他模擬（文））已知，記與夾角為，則的值為（）A． B． C． D．3.（2021·天津和平區(qū)·高一期末）已知正方形的邊長為2，是的中點，是線段上的點，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4．（2021·全國高三其他模擬（文））如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)在線段BE上，且，記，，則（）A． B． C． D．5.（2021·全國高一專題練習）已知三點共線，O為直線外任意一點，若，則________.6．（遼寧高考真題）在平面直角坐標系中，四邊形的邊，，已知點，，則D點的坐標為___________.7．（2021·中牟縣教育體育局教學研究室高一期中）設(shè)已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量垂直.8．（2021·江西新余市·高一期末（文））已知，（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.9．（2021·全國高一專題練習）如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，AB邊上的點，，記，.試用向量，表示.10．（2021·江西省萬載中學高一期末（理））已知向量，若，（1）求向量與的夾角；（2）求的值．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·浙江高一期末）任意兩個非零向量和，，定義：，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則的值可能為（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2021·江西新余市·高一期末（文））如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段的延長線與的延長線交于圓O外的一點D，若，則的取值范圍是___________.3．（2021·寧夏銀川市·高三其他模擬（理））已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，為線段上一點，且，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.4．（江蘇高考真題）在同一個平面內(nèi)，向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α，且tanα=7,OB5．（2021·福建漳州市·高一期末）在平面直角坐標系中，已知向量，，．若，則______；若存在兩個不同的值，使得恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．6．（2021·天津濱海新區(qū)·高一期末）已知四邊形，，，，且，（i）___________；（ii）若，動點在線段上，則的最大值為___________.7．（2021·全國高一專題練習）已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).設(shè)，且.（1）求；（2）求滿足的實數(shù)m，n；（3）求M，N的坐標及向量的坐標.8．（2021·全國高一課時練習）已知△ABC的面積為S滿足，且·＝3，與的夾角為θ.求與夾角的取值范圍．9．（2021·全國高一專題練習）已知O，A，B是不共線的三點，且（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線；（2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1.10．（2021·北京首都師大二附高一期末）在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求的值；（2）如圖所示，在直角坐標系中，點A與原點重合，邊AB在x軸上，設(shè)動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動.求的最小值.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2019·全國高考真題（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=（）A．-3 B．-2C．2 D．32.（2021·全國高考真題（理））已知向量．若，則________．3．（2021·全國高考真題（理））已知向量，若，則__________．4.（2021·全國高考真題（文））已知向量，若，則_________．5.（2018·北京高考真題（文））（2018年文北京卷）設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若a⊥(ma?b)，則m=_________.6．（2020·北京高考真題）已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________；_________．專題6.2平面向量的基本定理及坐標表示練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高一課時練習）已知向量，，，，則的值為（）A． B． C．2 D．10【答案】C【解析】先求出的坐標，再借助向量垂直的坐標表示即可得解.【詳解】因，，則，而，，于是得，即，解得，所以的值為2.故選：C2．（2021·全國高三其他模擬（文））已知，記與夾角為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用平面向量數(shù)量積的定義以及模長公式求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以．故選:.3.（2021·天津和平區(qū)·高一期末）已知正方形的邊長為2，是的中點，是線段上的點，則的最小值為（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，轉(zhuǎn)化為坐標運算即可.【詳解】如圖所示，建立平面直角坐標系，由題意知，，，，由是線段上的點，設(shè)，且，因此，，故，因，所以當時，取最小值.故選：B.4．（2021·全國高三其他模擬（文））如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)在線段BE上，且，記，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】取，作為基底，把用基底表示出來，利用向量的減法即可表示出.【詳解】取，作為基底，則.因為，所以，所以.故選：D.5.（2021·全國高一專題練習）已知三點共線，O為直線外任意一點，若，則________.【答案】1【解析】由共線可設(shè)，進而得，化簡對應(yīng)的即可得解.【詳解】∵三點共線，∴存在非零實數(shù)，使得，∴∴∵，∴.故答案為：16．（遼寧高考真題）在平面直角坐標系中，四邊形的邊，，已知點，，則D點的坐標為___________.【答案】【解析】平行四邊形中，，∴，即點坐標為，故答案為.7．（2021·中牟縣教育體育局教學研究室高一期中）設(shè)已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量垂直.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）進行向量坐標的減法和數(shù)乘運算即可得出；（2）可求出，然后根據(jù)與垂直即可得出，解出即可．【詳解】（1）∵，，∴.（2）∵，且與垂直，∴，解得.8．（2021·江西新余市·高一期末（文））已知，（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）先求與向量共線的單位向量，結(jié)合，即可得出的坐標；（2）先根據(jù)夾角求出，根據(jù)模的運算律，即可得到.【詳解】解：（1），與共線的單位向量為.，，或.（2），，，，，.9．（2021·全國高一專題練習）如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，AB邊上的點，，記，.試用向量，表示.【答案】【解析】根據(jù)向量的減法及向量的數(shù)乘，化簡即可求解.【詳解】因為，，所以.即10．（2021·江西省萬載中學高一期末（理））已知向量，若，（1）求向量與的夾角；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)得到，再求出，，，即得解；（2）直接利用向量的模的坐標公式求解.【詳解】（1），，，，解得，，，，，所以向量與的夾角為.（2），．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·浙江高一期末）任意兩個非零向量和，，定義：，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則的值可能為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】CD【解析】由已知得集合的元素特征，再分析和的范圍，再由定義計算后，可得答案.【詳解】首先觀察集合，從而分析和的范圍如下：因為，∴，而，且，可得，又∵中，∴，從而，∴，又，所以．且也在集合中，故有或．故選：CD.2．（2021·江西新余市·高一期末（文））如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段的延長線與的延長線交于圓O外的一點D，若，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】如圖所示，由，，三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)滿足，，，，即，與兩比較，即可得出．【詳解】解：如圖所示，，，三點共線，存在實數(shù)滿足，又，，，即，與兩比較，可得，，則．的取值范圍是．故答案為：．3．（2021·寧夏銀川市·高三其他模擬（理））已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，為線段上一點，且，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據(jù)可得，再表示出坐標，由條件可得，再將代入可得關(guān)于的不等式，從而可得答案.【詳解】解析：設(shè)點，由，得，所以.因為，所以，即，化簡得將代入，得，即，解得.因為為線段上一點，且，所以.綜上，可知.故實數(shù)的取值范圍是.4．（江蘇高考真題）在同一個平面內(nèi)，向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α，且tanα=7,OB【答案】3【解析】以O(shè)A為x軸，建立直角坐標系，則A1,0，由OC的模為2與OA與OC的夾角為α，且tanα=7知，cosα=210,sinα=210，可得C15,75,5．（2021·福建漳州市·高一期末）在平面直角坐標系中，已知向量，，．若，則______；若存在兩個不同的值，使得恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】．【解析】根據(jù)向量平行的坐標表示可求；用坐標表示出，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由向量共線得，則，又，則；計算得，則，又存在兩個不同的值，使得恒成立，則在上有兩個不同的解，令，由，得，作出簡圖如下，所以有．故答案為：；．6．（2021·天津濱海新區(qū)·高一期末）已知四邊形，，，，且，（i）___________；（ii）若，動點在線段上，則的最大值為___________.【答案】【解析】利用向量的數(shù)量積可得，過點作的垂線，垂足為，可得，進而可得，求出；以為坐標原點，為建立平面直角坐標系，首先求出點坐標，設(shè)，利用向量共線求出，再由向量數(shù)量積的坐標運算即可求解.【詳解】由，則,因為，所以，過點作的垂線，垂足為，可得，因為，所以，由，所以.以為坐標原點，為建立平面直角坐標系，如圖：則，，設(shè)由，即，解得，即，設(shè)，，，則，，因為三點共線，所以，即，，，所以，當時，取得最大值為.故答案為：；7．（2021·全國高一專題練習）已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).設(shè)，且.（1）求；（2）求滿足的實數(shù)m，n；（3）求M，N的坐標及向量的坐標.【答案】（1）(6，-42)；（2）；（3）M(0，20)，N(9，2)，.【解析】（1）利用向量加、減、數(shù)乘的坐標運算即可求解.（2）利用向量加法的坐標運算以及向量相等即可求解.（3）利用向量減法的坐標運算即可求解.【詳解】由已知得=(5，-5)，=(-6，-3)，=(1，8).（1）=3(5，-5)+(-6，-3)-3(1，8)=(15-6-3，-15-3-24)=(6，-42).（2）∵=(-6m+n，-3m+8n)，∴，解得.（3）設(shè)O為坐標原點，∵，∴=(3，24)+(-3，-4)=(0，20).∴M(0，20).又∵，∴=(12，6)+(-3，-4)=(9，2)，∴N(9，2)，∴=(9，-18).8．（2021·全國高一課時練習）已知△ABC的面積為S滿足，且·＝3，與的夾角為θ.求與夾角的取值范圍．【答案】.【解析】可設(shè)與夾角為，則據(jù)題意得出為銳角，且，從而根據(jù)的面積可得出，這樣根據(jù)正切函數(shù)在的單調(diào)性即可求出的范圍．【詳解】解：，的夾角為銳角，設(shè)的夾角為，則：，，又；，，，，，與夾角的取值范圍為．9．（2021·全國高一專題練習）已知O，A，B是不共線的三點，且（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線；（2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由原式可代換為，再由，兩式聯(lián)立變形即可求證；（2）由A，P，B三點共線，可得，變形得，整理成關(guān)于的表達式，再結(jié)合，由對應(yīng)關(guān)系即可求證【詳解】（1）證明：若m+n=1，則，，故，即，，即共線，又有公共點，則A，P，B三點共線；（2）證明：若A，P，B三點共線，則存在實數(shù)λ，使得，變形得，即，，又，，故10．（2021·北京首都師大二附高一期末）在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求的值；（2）如圖所示，在直角坐標系中，點A與原點重合，邊AB在x軸上，設(shè)動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動.求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，，利用坐標公式求得數(shù)量積即可.（2）設(shè)點坐標為，求得，利用三角函數(shù)的最值求得數(shù)量積的最值.【詳解】解：（1），，.（2）點在以為圓心，為半徑的劣弧上運動，設(shè)點坐標為，又，，，又，則，故當時，有最小值.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2019·全國高考真題（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=（）A．-3 B．-2C．2 D．3【答案】C【解析】由，，得，則，．故選C．2.（2021·全國高考真題（理））已知向量．若，則________．【答案】.【解析】利用向量的坐標運算法則求得向量的坐標，利用向量的數(shù)量積為零求得的值【詳解】,，解得,故答案為：.3．（2021·全國高考真題（理））已知向量，若，則__________．【答案】【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示以及向量的線性運算列出方程，即可解出．【詳解】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．4.（2021·全國高考真題（文））已知向量，若，則_________．【答案】【解析】利用向量