專題04乘法公式

專題04乘法公式一、單選題1．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海田家炳中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇街?，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】注意平方差公式的特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)相等，另一項(xiàng)互為相反數(shù)即可運(yùn)用平方差公式．【解析】解：，∴不能運(yùn)用平方差公式．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【解析】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合要求；B、，錯(cuò)誤，故不符合要求；C、，正確，故符合要求；D、，錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)完全平方公式的熟練掌握．3．（2022秋·上?！て吣昙?jí)?？计谥校┫铝姓匠朔軌蛴猛耆椒焦接?jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．【解析】解：不能用完全平方公式計(jì)算，故A選項(xiàng)不合題意；能用平方差公式計(jì)算，不能用完全平方公式計(jì)算，故B選項(xiàng)不合題意；，能用平方差公式計(jì)算，不能用完全平方公式計(jì)算，故C選項(xiàng)不合題意；，能用完全平方公式計(jì)算，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【解析】解：A、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)計(jì)算準(zhǔn)確，符合題意；D、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的變式，熟記完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．5．（2021·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（

）A．6 B．±6C．6 D．±3【答案】B【分析】根據(jù)題意是一個(gè)完全平方式，利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行配方即可確定值．【解析】解：是一個(gè)完全平方式，，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方式求參數(shù)，熟練掌握配方法及多項(xiàng)式相等是解決問題的關(guān)鍵．6．（2019秋·上海嘉定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】這個(gè)圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為，寬為，根據(jù)“長方形的面積長寬”代入為：，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．7．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）如果一個(gè)正方形的周長為（其中，），則該正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)周長得到正方形的邊長，再利用完全平方公式計(jì)算面積即可．【解析】解：∵一個(gè)正方形的周長為，∴正方形的邊長為，∴正方形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的計(jì)算，正確掌握完全平方公式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式將原式展開，然后二者相減得到4ab即可求解．【解析】∵，∴，即4ab＝4，解得，ab＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練記憶完全平方公式并可以根據(jù)條件變形是本題的關(guān)鍵．9．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【分析】由圖可得五邊形面積為正方形的面積加上梯形的面積，根據(jù)陰影部分面積為五邊形面積減去空白部分兩個(gè)三角形面積列式計(jì)算即可．【解析】解：由圖可知，五邊形的面積正方形的面積梯形的面積，陰影部分的面積五邊形的面積三角形的面積三角形的面積，∵，，∴，∴陰影部分的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）已知：，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知，得到，再利用完全平方公式，得出，然后根據(jù)平方的非負(fù)性，求得，代入計(jì)算即可求出的值．【解析】解：，，，，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：．12．（2022秋·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡：=．【答案】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.【解析】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.14．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期末）如果關(guān)于x的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么m的值是．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式；熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先將（ab）作為一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行展開，再利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將（ab）去括號(hào)，即可得出．【解析】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，，則，．【答案】299【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【解析】解：∵，，∴a2+b2=(a+b)2?2ab=72?2×10=49?20=29；(ab)2=(a+b)2?4ab=72?4×10=49?40=9；故答案為：29；9．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握并靈活應(yīng)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥校那?，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢栽種．過了一年，他對(duì)張老漢說：“我把你這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何?”張老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．其實(shí)我們知道張老漢吃虧了．請(qǐng)運(yùn)用本學(xué)期相關(guān)知識(shí)分析一下張老漢租用的土地面積比之前少了平方米．【答案】9【分析】由題意可知道原來正方形土地的面積是平方米，而現(xiàn)在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是平方米，然后用減去算出答案即可．【解析】解：原來正方形土地的邊長為x米，面積是平方米，現(xiàn)在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是平方米，平方米，張老漢租用的土地面積比之前少了9平方米，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式在生活實(shí)際中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵就是讀懂題意列出算式，然后熟練的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．18．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】【分析】先將原式變形為，再對(duì)括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差分式進(jìn)行計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握會(huì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算．三、解答題19．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可得到答案；（2）先由平方差公式分別計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【解析】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式混合運(yùn)算，涉及平方差公式的綜合運(yùn)用及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)2007(3)1【分析】（1）根據(jù)平方差公式求解即可；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）根據(jù)平方差公式求解即可．【解析】（1）（2）；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．21．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，然后運(yùn)用完全平方公式計(jì)算；（2）先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，然后運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．【解析】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與完全平方公式的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式與完全平方公式的運(yùn)算法則．22．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）要求：利用乘法公式計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式計(jì)算即可求出值．【解析】（1）解：原式=（2022+1）×（20221）20222=20222120222=1．（2）解：原式=（2xy）29=4x24xy+y29．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）先化簡再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，再把和的值代入求值即可．【解析】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識(shí)有平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式．24．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┮阎?，，求的值．【答案】65【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022秋·上海長寧·七年級(jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎?，求與的值．【答案】11，119【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【解析】解：∵，∴，∴，∴．

∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關(guān)的形式或與得到結(jié)果相關(guān)的形式．26．（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）如圖，已知并排放置的正方形和正方形的邊長分別為n，m（），A、B、E三點(diǎn)在一直線上，且正方形和正方形的面積之差為30．(1)用含有m、n的代數(shù)式，表示圖中陰影部分的面積；(2)連接，則四邊形的面積是多少？【答案】(1)(2)15【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)三角形面積和即可求出陰影部分的面積；（2）根據(jù)四邊形的面積求解即可．【解析】（1）陰影部分的面積為：（2）如圖所示，連接∵正方形和正方形的面積之差為30∴∴四邊形的面積【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．27．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積方法1：；方法2：．(2)請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．；(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，則（a+b）2＝．(4)請(qǐng)你在下方畫出一個(gè)幾何圖形來解釋（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．【答案】(1)（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn(2)（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn(3)1(4)畫圖解釋見解析【分析】（1）主要通過觀察和理解圖形，用含m，n的式子來表示圖中陰影部分的面積；（2）將完全平方展開，合并同類項(xiàng)即可看出三個(gè)式子的等量關(guān)系；（3）將題干所給已知條件帶入（2）所得到的等量關(guān)系中，即可求出答案；（4）根據(jù)所給等量關(guān)系，畫出幾何圖形．【解析】（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25﹣24＝1，故答案為1；（4）如圖③，∵四邊形ABCD的面積＝（a﹣b）（a+2b）或a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a﹣b）（a+2b）＝a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式；值得注意的是，該題不僅僅考查了完全平方的運(yùn)算求解能力，還與圖形相結(jié)合，考查難度提升，要求學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握非常熟練并結(jié)合圖形方可準(zhǔn)確得出答案．28．（2021秋·上?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）觀察以下平方數(shù)：，，，，，，，，，…我們發(fā)現(xiàn)在附近的兩個(gè)平方數(shù)存在以下規(guī)律：①；②；③：④，…(1)請(qǐng)利用以上規(guī)律，寫出一個(gè)具體等式：．(2)請(qǐng)用含的等式表示以上規(guī)律：．(3)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明(2)中等式成立．【答案】(1)(答案不唯一)