專題8.4期末復習解答壓軸題專項訓練（數(shù)軸與線段相關）（壓軸題專項訓練）（蘇科版）（原卷版）

專題8.4期末復習——解答壓軸題專項訓練（數(shù)軸與線段相關）1．（2022上·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動4cm到達B點，然后再向右移動72cm到達（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA=______cm．（3）若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？（4）若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設移動時間為t秒，試探索：BA?CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA?CB的值．2．（2023上·福建福州·七年級?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點，若點C在點A，B之間且CA=3CB，則稱點C是A，B的突點．例如，圖1中，點A，B，C，D表示的數(shù)分別為?3，1,0，（1）如圖2，數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為?3，，若點P是M,N的突點，則點P表示的數(shù)是______；若點Q是{N,M)的突點，則點Q表示的數(shù)是______；（2）如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點，它們表示的數(shù)分別為?50，10，若點A向數(shù)軸的負方向以每秒1個單位長度運動,，同時點B向數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度運動，假設運動時間為t秒，求使得原點O是A,B的突點的3．（2022上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為?16和6．（1）直接寫出A、B兩點之間的距離___；（2）若在數(shù)軸上存在一點P，使得AP=13PB（3）如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求：當OP=4OQ時的運動時間t的值．4．（2023上·江蘇揚州·七年級?？计谀?shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN=m?n，線段MN的中點表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為?1，點（1）直接寫出：線段MN的長度是，線段MN的中點表示的數(shù)為______；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：x+1+x?3=6，則x=（3）點S在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得PM+PN=PS，則稱點P是關于點M、N5．（2022上·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）同學們都知道：數(shù)軸上表示x與a的兩點之間的距離可以表示為x?a．例如7??4表示7與?4之差的絕對值，實際上也可理解為7與?4

探索：（1）數(shù)軸上表示7與?4兩點之間的距離是______．（2）若x?3=2，則x=（3）x+1+x?3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到?1和3所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得（4）請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+10+（5）繼續(xù)探索：2x?106．（2022上·山東青島·七年級青島大學附屬中學?？计谀?shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點A運動，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．設運動的時間為（1）當t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；（2）當點M、N都運動到折線段O?B?C上時，O、M兩點間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時，M、（3）當t=__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當t=__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．7．（2022上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)?2，4，6．（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示點A，點B，點C；（2）動點P從點C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負方向運動，到達點A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點C，到達點C后停止運動，設運動時間為t秒．①當t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；②在點P的運動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________8．（2022上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B表示的數(shù)為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當PQ+AM＝17時，求運動時間t．9．（2022上·北京東城·七年級東直門中學?？计谀┰跀?shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段PO與線段PA的長度之比定義為點P的特征值，記作P，即P=POPA，例如：當點P是線段OA的中點時，因為PO=PA（1）如圖，點P1，P2，P3為數(shù)軸上三個點，點P1表示的數(shù)是?14，點①P2②比較P1，P2，（2）數(shù)軸上的點M滿足OM=14OA（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知P<50且P為整數(shù)，則所有滿足條件的p10．（2023上·重慶南岸·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示數(shù)?20，?8，16，有兩條動線段PQ和MN（點Q與點A重合，點N與點B重合，且點P在點Q的左邊，點M在點N的左邊），PQ=2，MN=4，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動.當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點Q回到點A時，線段PQ、MN同時停止運動．設運動時間為t秒（整個運動過程中，線段PQ和MN

（1）當t=20時，點M表示的數(shù)為________，點Q表示的數(shù)為________．（2）在整個運動過程中，當CQ=PM時，求出點M表示的數(shù)．（3）在整個運動過程中，當兩條線段有重合部分時，速度均變?yōu)樵瓉淼囊话?，當重合部分消失后，速度恢復，請直接寫出當線段PQ和MN重合部分長度為1.5時所對應的t的值．11．（2023上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是?4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE=8，點F是AE的中點．（1）如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF=1，則AC=，BE=；（2）當線段CE運動到點A在C、E之間時．①設AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE=（結果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關系；（3）當點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)?14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；；當點Q到達點B時，P、Q兩點都停止，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．12．（2023上·吉林四平·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為?9和3，點O為原點．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點B運動，在點P出發(fā)的同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達點A后立即以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向終點O運動．設點P運動時間為t秒．（1）當t=2時，點P表示的數(shù)為；當點P與點B重合時，t的值為；（2）①在點Q由點B向點A運動的過程中，點Q表示數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；②當t=時，P、Q第一次相遇；（3）點Q從點A返回后，當PQ=52時，求點P運動的時間（4）若在點P運動的同時，點M從點B以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，當PM=3PQ+1時，直接寫出t的值．13．（2023上·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三個點表示的數(shù)分別是?12，b，c，且滿足b+6+c?92=0，動點P、Q都從點A出發(fā)，且點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．

（1）直接寫出b=______，c=______；（2）若M為PA的中點，N為PC的中點，試判斷在P點運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請說明理由；（3）當點P運動到點B時，點Q再從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在A，C之間往返運動，直至P點停止運動，Q點也停止運動．當點P從點A開始運動后的時間t=______秒時，P，Q兩點之間的距離為2．14．（2023上·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的A、B兩點分別對應的數(shù)字為a、b，且a、b滿足4a?b+

（1）求a、b的值；（2）點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，出發(fā)后經(jīng)過t秒鐘，P、A、B三點中其中一個點到另外兩個點的距離相等，求出此時t值；（3）數(shù)軸上還有一點C對應的數(shù)為40，若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點運動，同時，點Q從B點出發(fā)，以每秒12個單位長度的速度向正方向運動，點P運動到C點后立即返回再沿數(shù)軸向左運動．當PQ=10時，求點P15．（2023上·山西太原·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上有A，B兩點，A在B的左側，表示的有理數(shù)分別為a，b，已知AB=12，原點O是線段AB上的一點，且OA=2OB．

（1）a=____________，b=____________；（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動，當t為何值時，2OP?OQ=4；（3）在（2）的條件下，若當點P開始運動時，動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中點M運動的總路程和點M停止運動時在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)．16．（2023上·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）【閱讀理解】定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離一半，則稱點C是（A，B）的相伴點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為?1，點D表示的數(shù)為0．點C到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點C是（A，B）的相伴點；又如，點D到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點D就不是（A，B）的相伴點，但點D是（B，A）的相伴點．【知識應用】如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為?8，點N所表示的數(shù)為1．（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是?17，?2，5.5，其中___________是（M，N）的相伴點；（2）現(xiàn)有一個動點P從點M出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，當運動時間t為何值時，點P是（N，M）的相伴點？【拓展提升】（3）如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點，若點A表示的數(shù)是?20，點B表示的數(shù)是40，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A，B開始，同時出發(fā)，均以每秒3個單位長度的速度向右運動．當點P，Q和B中恰有一個點為其余兩點的相伴點時，運動時間為___________秒（直接寫出答案）．17．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知n+2xn?1（1）求n的值．（2）已知線段AB=6，點C是線段AB上一點，點D是AC的中點，且BCAC=n（3）在（2）的條件下，已知線段AB在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為?2，有一動點P從點A開始以2個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時另一動點Q從點B開始以4個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當時間為多少秒時，有PD=2QD？18．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距32個長度單位，記為LAC=32．動點M從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，它們在水平軸AO，BC上的速度都是2單位/秒，在O，B之間的上行速度為1單位/秒，下行速度為3單位秒．設運動的時間為（1）當t=4秒時，M，N兩點在數(shù)軸上相距多少個單位長度？（2）當M，N兩點相遇時，求運動時間t的值．（3）若“折線數(shù)軸”上定點P與O，B兩點相距的長度相等，且存在某一時刻t，使得兩點M，N與點P相距的長度之和等于6，請直接寫出t的值為____________．19．（2023上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）已知，A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a、b表示，且(ab+150)2+b+10（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）若點C在線段OB上，且BC=8，當數(shù)軸上有點P滿足PC=3PB時，求數(shù)軸上點P（3）動點P從原點開始第一次向右移動1個單位長度，第二次向左移動3個單位長度，第三次向右移動5個單位長度，第四次向左移動7個單位長度，?.點P在移動過程中，能否與點A或B重合？若都不能，請直接回答；若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合？20．（2023上·重慶南川·七年級統(tǒng)考期末）已知兩點A、B在數(shù)軸上，AB=12，點A表示的數(shù)是a，且a與?12023（1）寫出點B表示的數(shù)；（2）如圖1，當點A、B位于原點O的同側時，動點P、Q分別從點A、B處在數(shù)軸上同時相向而行，動點P的速度是動點Q的速度的2倍，4秒后兩動點相遇，當動點Q到達點5時，運動停止．在整個運動過程中，當PQ=3時，求點P、Q所表示的數(shù)；（3）如圖2，當點A、B位于原點O的異側時，動點P、Q分別從點A、B處在數(shù)軸上向右運動，動點Q比動點P晚出發(fā)2秒；當動點Q運動3秒后，動點P到達點C處，此時動點P立即掉頭以原速向左運動5秒恰與動點Q相遇；相遇后動點P又立即掉頭以原速向右運動8秒，此時動點P到達點M處，動點Q到達點N處，當OM?ON=3時，求動點P、Q21．（2023上·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．如圖，線段AB、CD都在數(shù)軸上，且AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點B從M出發(fā)沿射線MN方向，以6個單位長度/秒的速度運動；同時，點C從N出發(fā)沿射線NM方向，以2個單位長度/秒的速度運動，在點B、C運動的過程中，線段AB、CD隨之運動．已知點M在數(shù)軸上表示的數(shù)是?8，點N（1）如圖，當點B、C分別與點M、N重合時，則點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．（2）運動t秒后．①點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為________，點D在數(shù)軸上對應的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）．②當運動到BC=8（單位長度）時，求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù)．（3）若點P是線段AB上的任意一點，在整個運動過程中，是否存在PA+PC+PB+PD的值為定值？若存在，求出該定值以及定值所持續(xù)的時間；若不存在，請說明理由．22．（2023上·福建福州·七年級福建省福州延安中學校考期末）如圖，點A，B在數(shù)軸上，AB=18，原點O恰為線段AB的中點．（1）若點C是線段OA的中點，點D在線段OB上，BD=13OB（2）點M從點A出發(fā)，點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度同時相向運動，到達原點后分別立即返回出發(fā)點，速度保持不變．當其中一點回到出發(fā)點時，點M，N同時停止運動．設線段MN的中點為點P．①點MN開始運動后，點P能否與原點重合？若能，求出重合時的運動時間t的值；若不能，請說明理由；②在運動的全過程中，點P經(jīng)過的總路程是多少個單位長度？（友情提示：先根據(jù)題意補齊圖形，再進行計算）23．（2023上·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考期末）已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側．

（1）若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動．①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②若點F在線段BC上，且AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；（2）若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式AD+ECBE=324．（2023上·福建廈門·七年級廈門市湖濱中學?？计谀┤鐖D已知線段AB、CD，（1）線段AB在線段CD上（點C、A在點B的左側，點D在點C的右側）①若線段AB=6，CD=14，M、N分別為AC、BD的中點，求MN的長．②M、N分別為AC、BD的中點，求證：MN=1（2）線段CD在線段AB的延長線上，M、N分別為AC、BD的中點，②中的結論是否成立？請畫出圖形，直接寫出結論25．（2023上·貴州黔東南·七年級統(tǒng)考期末）已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B勻速運動，動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向點A勻速運動，規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．（1）【解決問題】：①當t=1秒時，寫出數(shù)軸上點P，Q所表示的數(shù)；②問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？（2）【探索問題】：若M為AQ的中點，N為BP的中點，直接寫出線段MN與線段PQ的數(shù)量關系．26．（2023上·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上記原點為點O，已知點C表示數(shù)c，點D表示數(shù)d，且c，d滿足c+9+d?102=0，我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用表示兩點的大寫字母表示，如：點C與點（1）求CD的值；（2）若甲、乙兩動點分別從C，D同時出發(fā)向右運動，甲的速度為每秒3個單位，乙的速度為每秒1個單位，當甲和乙重合時，甲，乙停止運動．當甲到達原點O時，動點丙從原點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度也向右運動，當丙追上乙后立即返向甲運動，遇到甲后再立即返向乙運動，如此往返，直到點甲、乙、丙全部相遇就停止運動，設此過程中丙的速度大小不變求在此過程中丙行駛的總路程，以及丙停留的最后位置在數(shù)軸上所對應的有理數(shù)：（3）動點A從C出發(fā)，以每秒2個單位速度往x軸的正方向運動，同時動點B從D出發(fā)，以每秒3個單位速度向點C方向運動，到達C點后立即沿x軸的正方向運動，且點B速度大小不變，設運動時間為t秒，是否存在t值，使得OA=OB？若存在，直接寫出t的值：若不存在，說明理由．27．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有A、B、C三點，如圖1，點A、B表示的數(shù)分別為m、nm<n，點C在點B的右側，AC?AB=2（1）若m=?8，n=2，點D是AC的中點．①則點D表示的數(shù)為______．②如圖2，線段EF=a