實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)4-試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)輸出的確立及測(cè)量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是尋找對(duì)關(guān)鍵指標(biāo)影響較大的因素，并找出它最有利于關(guān)鍵指標(biāo)的水平，并對(duì)其加以控制從而達(dá)到改善的目的。在這一過程中，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確分析對(duì)試驗(yàn)效果至關(guān)重要。影響試驗(yàn)輸出結(jié)果分析精度的幾個(gè)重要因素1、試驗(yàn)誤差項(xiàng)。由于從每個(gè)試驗(yàn)組合中取得多個(gè)數(shù)據(jù)引起的變異。如果試驗(yàn)誤差過大（大于因子影響），則試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)估可信度將大受影響。2、樣本數(shù)量樣本數(shù)量是在每個(gè)試驗(yàn)組合中取得的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，它也影響試驗(yàn)誤差。一般來說，樣本數(shù)量越大，則試驗(yàn)誤差越小。但在實(shí)際試驗(yàn)中，考慮到效率成本因素，樣本數(shù)量不可能太大，樣本數(shù)量的下限是：在每個(gè)試驗(yàn)組合中樣本數(shù)量不得少于3個(gè)。3、試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)方法對(duì)于只有一個(gè)考核指標(biāo)（CTQ）的試驗(yàn)而言，其評(píng)價(jià)較為簡(jiǎn)單。但實(shí)際上經(jīng)常會(huì)遇到需要評(píng)價(jià)多個(gè)指標(biāo)的情況。如在焊接改善試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，可能須同時(shí)評(píng)價(jià)假焊及短路兩種焊接缺陷。在塑膠模具成型試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，可能須是進(jìn)評(píng)價(jià)幾個(gè)尺寸的穩(wěn)定性（均值和分布）等。這時(shí)會(huì)存在一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問題。多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的方法有以下幾種定性指標(biāo)定量化有些試驗(yàn)的指標(biāo)是以口味、手感等定性形式反映出來，如某快餐店對(duì)其某種面包加工過程進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)以尋找消費(fèi)者最滿意的“口感”、“色澤”、“份量”等。這些指標(biāo)，往往是定性的，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)需將其轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)進(jìn)行分析，可將消費(fèi)者對(duì)以上三個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)分別以“非常滿意”、“比較滿意”、“尚可”、“不太滿意”、“十分不滿意”來定性評(píng)價(jià)，再分別將其轉(zhuǎn)化為90，75，60，45，30幾種數(shù)值，最后將三種指標(biāo)的分進(jìn)行平均（可考慮按其重要度加權(quán)，本例為簡(jiǎn)便，未加權(quán)）。即得單一的定量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，如下表所示。水平因素指標(biāo)試驗(yàn)定性分析ABCDEF口感色澤份量份量色澤口感12345678定量值最終量化指標(biāo)1112219075758011122275459070112222759075802222116060907011112290457570211122454575551111224530755050457530112222說明：①A、B、C、D、E、F分別代表影響面包品質(zhì)的6種因素。②1，2分別代表影響因素的兩種不同水平。代表非常滿意代表比較滿意代表尚可代表不太滿意代表非常不滿意公平評(píng)分法

公平評(píng)分法是根據(jù)多指標(biāo)試驗(yàn)的目的和要求，利用一定的公式進(jìn)行評(píng)分的方法，舉例如下。某生產(chǎn)塑膠模具產(chǎn)品的公司準(zhǔn)備對(duì)其某種部品的3個(gè)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行改善，經(jīng)前期工作，列出DOE試驗(yàn)表如下：水平因素指標(biāo)試驗(yàn)ABCD尺寸1尺寸2綜合指標(biāo)1234567811121222122222211112211111211222①同時(shí)考慮尺寸的均值及分布，各尺寸指標(biāo)均用CPK來表示，要求每個(gè)試驗(yàn)組合取樣30pcs以上?？紤]到3個(gè)尺寸重要度不同，給某不同權(quán)重，綜合指標(biāo)公式如下：Y=0.5×尺寸1+0.3×尺寸2+0.2×尺寸3Y為綜合指標(biāo)。尺寸30.600.520.990.807.902.401.330.850.901.772.051.440.860.725.118.094.100.140.781.450.880.901.330.240.621.061.291.514.501.572.231.51②A、B、C、D為影響成型尺寸的幾個(gè)重要因素。說明：因子影響及交互影響

試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求對(duì)參與試驗(yàn)的因素及各因素交互作用對(duì)指標(biāo)的影響進(jìn)行定量分析，通過分析確定改善方向并最終找出最優(yōu)參數(shù)。下面以一個(gè)2因素2水平試驗(yàn)的結(jié)果分析來說明試驗(yàn)因素及交互作用對(duì)指標(biāo)的影響。例：某工程師受命研究熱處理過程中熱處理溫度和加熱時(shí)間對(duì)工件硬度的影響。其設(shè)計(jì)的試驗(yàn)表如下：因子樣品硬度試驗(yàn)處理溫度加熱時(shí)間1231243900°900°700°700°30min60min30min60min848785797879898790959293各因子對(duì)指標(biāo)（樣品硬度）的影響熱處理溫度對(duì)樣品硬度的影響900℃30min60min848785797879898790959293700℃熱處理溫度加熱時(shí)間設(shè)A1=700°設(shè)A2=900°A1=90+87+89+95+92+936A2=84+87+85+79+78+796=91=8280859095700℃900℃工件硬度熱處理溫度對(duì)硬度的影響從右圖可看出，熱處理溫度對(duì)部品硬度影響很大。加熱時(shí)間對(duì)部品硬度的影響900℃30min60min848785797879898790959293700℃熱處理溫度加熱時(shí)間設(shè)B1=30min設(shè)B2=60minB1=90+87+89+84+87+856B2=95+92+93+79+78+796=87=868085909530min部品硬度加熱時(shí)間對(duì)硬度的影響從右圖可看出，加熱時(shí)間對(duì)部品硬度影響很小60min兩因子交互作用的影響本例中交互作用影響可表達(dá)為A1B1，A2B2，A2B1，A1B2共有4種交互作用。900℃(A2)30min(B1)60min(B2)848785797879898790959293700℃(A1)熱處理溫度加熱時(shí)間8085909530min部品硬度交互作用對(duì)硬度的影響60minA1A2B1B288.785.378.793.3700℃900℃A1B1=90+87+893A1B2=84+87+853=88.7=85.395+92+933=93.3A2B1=79+78+793=78.7A2B2=從上圖可以看出，加熱時(shí)間和熱處理溫度之間有交互作用，因?yàn)閳D中兩條直線不是平行線。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析極差分析法是分析DOE試驗(yàn)結(jié)果的一種簡(jiǎn)單有效的方法，可直接手工計(jì)算獲得，相對(duì)于方法分析法而言，極差分析法簡(jiǎn)便，高效，更適合對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行改善，下列以例子說明極差分析法的應(yīng)用。例：某工程師計(jì)劃對(duì)影響接品質(zhì)的因素進(jìn)行篩選，確定主要影響因素，他選了8個(gè)憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為比較重要的因素進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)因素和水平如下表：因素水平焊錫牌號(hào)松香比重PCB板質(zhì)錫爐溫度120.780g/cm3玻璃纖維紙酚0.810g/m3240℃2千柱250℃因素水平生產(chǎn)班次預(yù)熱溫度傳送帶速度焊機(jī)型號(hào)12TCS-1YAMA901.0m/min1.2m/min120℃90℃A班B班選擇的試驗(yàn)表及試驗(yàn)結(jié)果如下表

K1為各因子“1”水平對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)DPMO的和，K2為各因子“-1”水平對(duì)應(yīng)的焊點(diǎn)DPMO的和。

R=K1-K2

是極差，反映了各因素對(duì)指標(biāo)的貢獻(xiàn)；R越大，則些因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的貢獻(xiàn)越大，從R的計(jì)算結(jié)果可知：G因素、F因素、B因素對(duì)焊接品質(zhì)的影響最大。H因素、A因素對(duì)焊接品質(zhì)影響甚微，由此得關(guān)鍵因素為G：松香比重，F(xiàn)：PCB板材質(zhì)，B：傳送帶速度。試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

方差分析法是廣為使用的分析變量間相互關(guān)系及影響的方法，方差分析法是6西格瑪突破模式中分析階段和改善階段的最重要工具之一。也是6西格瑪方法的基礎(chǔ)之一。報(bào)差分析法相比，方差分析法較為復(fù)雜，但也更精確，可定量地分析出各因素指標(biāo)的影響并確定試驗(yàn)誤差。還可以統(tǒng)計(jì)上確定哪個(gè)因素是真正的重要因子，哪個(gè)因子不是現(xiàn)在許多統(tǒng)計(jì)分析軟件可直接進(jìn)行方差分析，無須手工計(jì)算，如Minitab等，后續(xù)將會(huì)介紹。下面以單因素之差分析為例對(duì)其在試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析上的作用作以介紹。單因子方差公式

其中：n為組內(nèi)樣本大小，j=1…n，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析時(shí)n，

代表同一水平下的抽樣數(shù)。

g為組數(shù)，j=1…9，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析時(shí)，g代表不同的水平數(shù)。

X為總平均值

Xj為同一水平下的樣本平均值

Xij為j水平下的第i個(gè)樣本值此公式非常重要，是DOE，統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）及6西格瑪系統(tǒng)中計(jì)算長(zhǎng)、短期過程能力的基礎(chǔ)。必須牢記！∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2gj=1nii=1∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2j=1gj=1i=1gni單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析例某電子在連續(xù)發(fā)生磁頭某項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)超規(guī)格之不良，經(jīng)分析認(rèn)為此不良與某一電阻來自不同供應(yīng)商有關(guān)，一位工程師受命進(jìn)行調(diào)查以確認(rèn)二者有無關(guān)系，取得的數(shù)據(jù)如下表。試驗(yàn)水平（各取5個(gè)樣品）11223因素供應(yīng)商A供應(yīng)商B供應(yīng)商C電阻345101821121518131415121714191516

用方差分析法分析電阻供應(yīng)商間不同對(duì)磁鼓關(guān)鍵參數(shù)有無關(guān)鍵影響。計(jì)算總平方和

SST=Q=∑∑（Xij–X)2

=(ng-1)×S2=122.92

其中：n=5（每組試驗(yàn)取5個(gè)樣品）

g=3（3個(gè)供應(yīng)商）gj=1nii=1S=∑（Xij-X)2ng總體標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算因子影響SSB=Q2=∑nj（Xj–X)2gj=1X1=(10+12+13+14+19)5=13.6X2=(18+15+14+17+15)5=15.8X3=(21+18+15+12+16)5=16.4X=(10+12+…+16)15=15.267Q2=5×[(13.6-15.27)2+(15.8-15.27)2+(16.4-15.27)2]=21.73SSW=Q1=∑∑（Xi

j–Xj)2gj=1計(jì)算誤差影響nii=1=(10-13.6)2+(12-13.6)2+(13-13.6)2+(14-13.6)2+(19-13.6)2+(18-15.8)2+(15-15.8)2+(14-15.8)2-(17-15.8)2+(15-15.8)2+(21-16.4)2+(18-16.4)2+(15-16.4)2+(12-16.4)2+(16-16.4)2=101.2用方差分析表進(jìn)行分析

1、通用單因子方差分析表方差來源平方和自由度均方和(方差)F值F臨界值SOVSS(df)MSFcale水平影響誤差總和SSBSSWSSTg-1g(n-1)ng-1SSB/dfBSSW/dfwMSB/MSWFcritSOVSS(df)MSFcala水平影響誤差總和21.73101.2131.73-1=23(5-1)=123×5-1=1410.8658.4331.293.89FCrit2、填入計(jì)算結(jié)果3、查F分布表得F臨界值

F0.05（2，12）=3.894、將F計(jì)算值Fcale與F臨界值Fcrit

相比較，因?yàn)镕cale=1.29＜Fcrit=3.89，所以在95%的置信度下電阻的3種供應(yīng)商間沒有明顯差別。試驗(yàn)結(jié)果的回歸分析

回歸分析是數(shù)據(jù)分析的有力工具，它能揭示變量之間的相互關(guān)系還可以根據(jù)因素水平對(duì)目標(biāo)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，回歸分析是重要分析手段之一。因?yàn)榛貧w分析較為復(fù)雜，計(jì)算量很大，故一般都用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行處理，Minitab中就有專門的回歸分析工具。本節(jié)對(duì)回歸分析原理做以簡(jiǎn)單介紹，以利大家正確使用。一元線性回歸模型一元線性回歸是處理兩個(gè)變量之間關(guān)系的簡(jiǎn)單模型，通過它可了解回歸分析方法的基本方法。下面我們通過一個(gè)例子說明一元線性回歸方程如何建立例：某工程師為分析加熱溫度與膠水粘接力之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)其得的數(shù)據(jù)如下：為研究數(shù)據(jù)之間的規(guī)律性，將以上數(shù)據(jù)做成散布圖如下：5.56.57.5200210220230240250260270280290加熱溫度（X）膠水推力（Y）從上圖可看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)大都落在一條直線附近，由此可知X與Y之間大致可認(rèn)為是線性關(guān)系，但同時(shí)這些點(diǎn)又不在一條直線上，這說明X與Y的關(guān)系并未確切到給定X就可唯一地確定Y的程度，即X與Y間不是函數(shù)關(guān)系。因?yàn)槌思訜釡囟韧?，還有其它因素對(duì)膠水推力產(chǎn)生影響，如壓力，環(huán)境溫度等，這些都是影響膠水推力的隨機(jī)因素，如果我們只研究X與Y之間的關(guān)系，可以假設(shè)出以下關(guān)系式。

Y=a+bX+ε

式中a、b稱為回歸系數(shù)，X為自變量，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的因素，Y為因變量，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的衡量指標(biāo)。ε表示隨機(jī)誤差，常假設(shè)ε服從正態(tài)分布N（0，32），這表示誤差以0為中心，均勻分布在0的兩側(cè)。即出現(xiàn)正負(fù)誤差的機(jī)會(huì)均等。δ2表示誤差大小。上式中a、b、ε通常是未知的，須通過數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)（Xi，Yi）（i=1,…n）為一組數(shù)據(jù)，須用一個(gè)方程對(duì)其關(guān)系進(jìn)行描述，（擬合），當(dāng)X=Xi時(shí)Yi的估計(jì)值為：

Yi=a+bXi,i=1,…n

上式中，我們希望求出a和b的值使在組中的所有點(diǎn)上，Y的估計(jì)值Yi與其實(shí)際值Yi最接近。即我們須確定一條直線使其與組中所有點(diǎn)都比較接近。按最小二乘法求得的a、b公式如下：

b=LXY/LXXa=Y-bX

上式中：X=∑Xi＾＾1nni=1利用以上公式，求得上例中

X=(200+210+…+290）/10=245Y=(5.6+662+…+7.8)/10=6.7LXX=[(200-245)2+…+（290-245）2]=8250LXY=[(200-245)(5.6-6.7)

+…+(290-245)(7.8-6.7)]=147

因此：b=LXY/LXX=0.0178a=6.7-0.0178×245=2.34

本例的回歸方程為Y=2.34+0.0178XY=∑Yi1nni=1LXX=∑(Xi-X)21nni=1LXY=∑(Xi-X)(Yi-Y)1ni=1n＾相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)用來描述變量X和Y線性相關(guān)的程度。用r表示。它具有以下特性。

a.r的值介于（-1，1）之間

b.r的絕對(duì)值越接近1表示X和Y之間線性關(guān)系越密切。

r＞0，X與Y呈正相關(guān)，r＜0，X與Y呈負(fù)相關(guān)，r=0，X與Y無線性相關(guān)關(guān)系。

r的計(jì)算公式：式中LXX，LXY已在前面講述過

r=LXYLXXLXY

對(duì)于上例LYY=[(5.6-6.7)2+…+(7.8-6.7)2]=3.36

因?yàn)閞=0.88較大,故認(rèn)為變量X與變量Y間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。即加熱溫度與粘接強(qiáng)度間有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。LYY=∑(Yi-Y)2i=1nr=1478250×3.36上例中:=0.88回歸方程的方差分析和F檢驗(yàn)因變量Yi的波動(dòng)可用LYY來表示，此波動(dòng)的影響因素有兩個(gè)。一個(gè)是X的變化引起，另一個(gè)是隨機(jī)誤差。X引起的Y的波動(dòng)可用回歸平方和表達(dá)，隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)可用殘差平方和來表達(dá)。分別表示為S回和S殘。

S回=LYY-S殘

對(duì)于線性回歸，S殘和S回可以用下式簡(jiǎn)便計(jì)算

S回=bL

XY

S殘=LYY-bLXY

針對(duì)上例的線性回歸方程，可計(jì)算回歸平方和S回及殘差平方和S殘如下：i=1nS殘=∑（Yi