2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(三)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）一、單選題1．（2021·江蘇省江都中學(xué)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022·萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸上方相切于點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．3．（2021·山東省東明縣第一中學(xué)高三月考）已知不等式恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）函數(shù)有極小值，且極小值為0，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．(0，1)6．（2022·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)（文））若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2022·全國高三專題練習(xí)）函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知，，且，，且，恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2021·石家莊市第一中學(xué)東校區(qū)高三月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．（2022·全國（理））盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計，已成為巴黎的城市地標(biāo).金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為，高為，若該四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，則球心到四棱錐側(cè)面的距離為（）A． B． C． D．11．（2022·全國高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，數(shù)列滿足，且.則（）A．0 B． C．21 D．2212．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考（文））已知函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．13．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）過雙曲線：的右焦點(diǎn)，作直線交的兩條漸近線于，兩點(diǎn)，，均位于軸右側(cè)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．14．（2021·西藏拉薩中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的周期為C．若，則（）D．在區(qū)間上單調(diào)遞減15．（2021·河南信陽·高三月考（文））已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的個數(shù)是（）①是的周期；②是偶函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對稱；④的最小值是A．個 B．個 C．個 D．個16．（2021·福建福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2021·云南曲靖一中高三月考（理））定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……），則函數(shù)g（x）=f（x）+lnx在區(qū)間（0，4）上零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．518．（2021·海口市第四中學(xué)高三月考）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．19．（2021·四川巴中·高三月考（理））如圖，四邊形為矩形，，是的中點(diǎn)，將沿翻折至的位置（點(diǎn)平面），設(shè)線段的中點(diǎn)為，則在翻折過程中，下列論斷不正確的是（）A．平面B．異面直線與所成角的大小恒定不變C．D．當(dāng)平面平面時，與平面所成角為20．（2021·四川巴中·高三月考（理））關(guān)于函數(shù)，有下列個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；②函數(shù)無零點(diǎn)；③曲線的切線斜率的取值范圍為④曲線的切線都不過點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題21．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）如圖，已知圓錐的軸截面為等腰直角三角形，底面圓的直徑為，是圓上異于，的一點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為線段上異于，的點(diǎn)，以下正確的結(jié)論有（）A．直線平面B．與一定為異面直線C．直線可能平行于平面D．若，則的最小值為22．（2021·江蘇南通·高三月考）某電視臺的一檔欄目推出有獎猜歌名活動，規(guī)則：根據(jù)歌曲的主旋律制作的鈴聲來猜歌名，猜對當(dāng)前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.現(xiàn)推送三首歌曲，，給某選手，已知該選手猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，且猜對三首歌曲的歌名的概率以及猜對獲得相應(yīng)的獎金如下表所示.歌曲猜對的概率0.80.60.4獲得的獎金金額/元100020003000下列猜歌順序中獲得獎金金額的均值超過2000元的是（）A． B． C． D．23．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在常數(shù)a滿足[﹣a，a]D，且對任意的[﹣a，a]，總存在[﹣a，a]，使得，稱函數(shù)為P(a)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）A．函數(shù)是函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)，則t=4D．若函數(shù)是P()函數(shù)，則b=24．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C． D．25．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）已知，分別為雙曲線：的左?右焦點(diǎn)，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線.則下列正確的是（）A．雙曲線的方程為 B．C． D．點(diǎn)到軸的距離為26．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．在上單調(diào)遞增 B．C．方程有實數(shù)解 D．存在實數(shù)，使得方程有4個實數(shù)解27．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡是一條線段 B．與是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值28．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，在區(qū)間上有且僅有2個極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．的最大值為2B．C．的一條對稱軸方程為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，29．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若方程有兩個不同的解，則B．若與的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，則或C．對任意，都有恒成立D．30．（2021·福建福州四中高三月考）已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，且時，，則下列說法中，正確的是（）A．是的周期 B．不是圖象的對稱軸C． D．方程只有個實根31．（2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）已知，，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、雙空題32．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)，對于任意，，當(dāng)時，都有，又滿足，，，則____，______.33．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）為了給市民提供健身場所，某市因地制宜計劃在-一個圓形的區(qū)域內(nèi)修建一個如圖所示的內(nèi)接四邊形健身步道，其中A，B，C，D為休息點(diǎn)，AC，BD為便捷通道，現(xiàn)已知，，則的最小值為___________；若，則的最小值為___________.34．（2021·福建福州四中高三月考）已知函數(shù)，若，則__________；若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.35．（2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來標(biāo)準(zhǔn)又美觀.如圖所示，是黃金三角形，，作的平分線交于點(diǎn)，易知也是黃金三角形.若，則______；借助黃金三角形可計算______.四、填空題36．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）如圖①，用一個平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進(jìn)行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個球分別與截面相切于E，F(xiàn)，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為__________．37．（2022·萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)高三開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上有_______個零點(diǎn)．38．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，把函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，，，，，且，記數(shù)列的前n項和為，則______.39．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）已知定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______.40．（2021·嫩江市高級中學(xué)高三月考（文））函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.41．（2022·云南昆明一中（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線對稱⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中，正確結(jié)論的編號是__________（填寫所有正確結(jié)論的編號）．42．（2022·云南昆明一中（理））已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，則三角形的面積的最大值為__________．43．（2022·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)高三開學(xué)考試（理））設(shè)，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”若，與為自然對數(shù)的底數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為__________.44．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）三棱錐中，平面，，，，是邊上的一個動點(diǎn)，且直線與面所成角的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為__________．45．（2021·梅河口市第五中學(xué)高二月考）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則____________．46．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考（文））一個正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長為，則該球的表面積為___.47．（2021·西藏拉薩中學(xué)高三月考（理））在中，點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，若，則的最小值是________．48．（2021·河南信陽·高三月考（文））函數(shù)（）在內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________．49．（2021·云南曲靖一中高三月考（理））如圖，已知在多面體ABCDEF中，平面ABCD是正方形，CE⊥平面ABCD，BF//CE，且AB=CE=3，BF=2，取AB的中點(diǎn)G，點(diǎn)H為線段CE上的一動點(diǎn).①當(dāng)CH=1時，HG//平面ADF；②直線CD與AE所成角的正切值為；③存在點(diǎn)H使GH⊥DF；④AF的中點(diǎn)到平面ABE的距離為.則以上說法正確的序號是___________.50．（2021·四川巴中·高三月考（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則的面積為___________.2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）一、單選題1．（2021·江蘇省江都中學(xué)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析分段函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，易知有三個不同的零點(diǎn)，有，進(jìn)而可得，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，且上遞增，上遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，且，綜上可得，如下函數(shù)圖象：∴要使有三個不同的零點(diǎn)，則，由圖知：有，當(dāng)時令，則，有，，∴且，而在上遞減，∴.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分析分段函數(shù)的性質(zhì)并畫出草圖，將題設(shè)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，求出關(guān)于的解析式，由單調(diào)性求范圍.2．（2022·萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸上方相切于點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】設(shè)出切線方程，與橢圓聯(lián)立，利用判別式為0，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解直線的斜率即可【詳解】設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，化入橢圓方程，得，因為直線與橢圓相切，所以，解得，由題意可知，此時切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以直線的斜率為，故選：C3．（2021·山東省東明縣第一中學(xué)高三月考）已知不等式恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，只有時才可能滿足題意，此時由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由不等式恒成立得的關(guān)系式，引入?yún)?shù)，可得，求得不等式右邊式子的最大值，可得．【詳解】設(shè)，則，由題意，若，則恒成立，是上的增函數(shù)，時，，不等式不能恒成立，當(dāng)時，時，，遞減，時，，遞增，所以時，，所以，所以，令，，，令，則，時，，遞增，時，，遞減，所以，所以，的最大值是．故選：A．4．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）函數(shù)有極小值，且極小值為0，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)有極小值，得到，又由，求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由，可得，因為有極小值，記為，則，即，又由，所以，即，所以.設(shè)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得，所以的最小值為.故選：B.5．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．(0，1)【答案】C【分析】由遞增，先求出的范圍，再根據(jù)恰有一個實數(shù)根，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小范圍.【詳解】在定義域上單調(diào)增，∴，∴，∵在處切線為，即，又故與沒有公共點(diǎn)∴與有且僅有一個公共點(diǎn)且為∴在處的切線的斜率必須大于等于1，，，∴，∴，綜上：故選：C.【點(diǎn)睛】本題需要通過求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合，利用切線斜率的不等關(guān)系解決問題.6．（2022·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)（文））若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知對恒成立，若設(shè)，則，則在上恒成立，再由二次函數(shù)的圖像可得，從而可求出的取值范圍【詳解】依題意得，所以對恒成立.設(shè)，則，則在上恒成立，由二次函數(shù)圖像得，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7．（2022·全國高三專題練習(xí)）函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】由得到，故的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，所以為奇函數(shù)，又因為，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以等價于，即，解得故選：C.8．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知，，且，，且，恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為對，，且恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)，對恒成立，然后用分離參數(shù)法求出a的范圍即可．【詳解】解：，，且，恒成立，對，，且恒成立，令，則只需，對恒成立，即，對恒成立，只需，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，的取值范圍為．故選：B．9．（2021·石家莊市第一中學(xué)東校區(qū)高三月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，得出，由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個交點(diǎn)時，求實數(shù)的取值范圍，然后作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】，，導(dǎo)函數(shù)的對稱軸為直線，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，則，，令，即，得.問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個交點(diǎn)時，求實數(shù)的取值范圍．，令，得，列表如下：極大值所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，，又，，顯然，，如下圖所示：結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，因此，實數(shù)的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，本題的關(guān)鍵在于利用參變量分離的方法，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象中，需要用到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及端點(diǎn)值，通過這些來確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．10．（2022·全國（理））盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計，已成為巴黎的城市地標(biāo).金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為，高為，若該四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，則球心到四棱錐側(cè)面的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出外接球的半徑，取的中點(diǎn)，連接、，過作，即可得到面，從而得到為點(diǎn)到面的距離，再根據(jù)相似三角求出即可；【詳解】解：設(shè)為在面內(nèi)的投影，則，，設(shè)為外接球的球心，則，，，所以，解得，取的中點(diǎn)，連接、，過作，依題意可得，，，面，所以面，又面，所以面面，又面面，面，所以面，即為點(diǎn)到面的距離，因為則，即，所以故選：A11．（2022·全國高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，數(shù)列滿足，且.則（）A．0 B． C．21 D．22【答案】A【分析】根據(jù)題意變形可得，根據(jù)累加法求出，是定義在上的奇函數(shù)，滿足，所以，所以周期，所以即可得解.【詳解】由可得，通過累加法可得：所以，所以20，是定義在上的奇函數(shù)，滿足，所以，所以周期，由是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用累加法求數(shù)列通項，考查了裂項相消法，同時考查了利用函數(shù)對稱性求周期，有一定的計算量，屬于中檔題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）累加法求通項；（2）裂項相消法求和；（3）函數(shù)利用對稱性求周期.12．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考（文））已知函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，問題化為只有一個解，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的變化趨勢，結(jié)合函數(shù)圖象從而得參數(shù)范圍，注意檢驗函數(shù)極值．【詳解】易知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，即．設(shè)，則，當(dāng)時，或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．因為函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)，所以直線與函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，作出的圖象如圖所示．由圖得或．當(dāng)時，恒成立，所以無極值，所以．故選：A13．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）過雙曲線：的右焦點(diǎn)，作直線交的兩條漸近線于，兩點(diǎn)，，均位于軸右側(cè)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，，漸近線與軸所成角為，在，中分別由正弦定理，即可求出，從而得到，即可求出離心率；【詳解】解：設(shè)，，漸近線與軸所成角為，在，中分別由正弦定理：，，則，則，則，則，所以；故選：A.14．（2021·西藏拉薩中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的周期為C．若，則（）D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【詳解】∵，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對稱，故A錯誤；的周期為，故B錯誤；函數(shù)的周期為，若，則（），故C錯誤；在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確；故選D.15．（2021·河南信陽·高三月考（文））已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的個數(shù)是（）①是的周期；②是偶函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對稱；④的最小值是A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式一一代入驗證即可判斷①②③，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷④；【詳解】解：①正確；②錯誤；，③錯誤；令.解得或·當(dāng)即時，有最小值﹐最小值為.④正確.故選：.16．（2021·福建福州四中高三月考）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)條件可得集合要么是單元素集，要么是三元素集，再分這兩種情況分別討論計算求解.【詳解】由，可得因為等價于或，且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數(shù)根，方程無實數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數(shù)根，方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題以這一新定義為背景，考查集合中元素個數(shù)問題，考查分類討論思想的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是由新定義分析得出集合要么是單元素集，要么是三元素集，即方程方程與方程的實根的個數(shù)情況，屬于中檔題.17．（2021·云南曲靖一中高三月考（理））定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……），則函數(shù)g（x）=f（x）+lnx在區(qū)間（0，4）上零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意知函數(shù)的周期為，為偶函數(shù)，且關(guān)于對稱，令，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)求解.【詳解】由知函數(shù)的周期為，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則函數(shù)關(guān)于對稱.令，，令，如圖：，當(dāng)時，，，可求得處的切線方程為；當(dāng)時，，故函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，故選：A.18．（2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題可求存在，使等式成立的實數(shù)的取值集合，求其補(bǔ)集即可.【詳解】由得，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，故當(dāng)命題“存在，使等式成立”是假命題時，實數(shù)的取值范圍為.故選：D.19．（2021·四川巴中·高三月考（理））如圖，四邊形為矩形，，是的中點(diǎn)，將沿翻折至的位置（點(diǎn)平面），設(shè)線段的中點(diǎn)為，則在翻折過程中，下列論斷不正確的是（）A．平面B．異面直線與所成角的大小恒定不變C．D．當(dāng)平面平面時，與平面所成角為【答案】C【分析】取中點(diǎn)，連結(jié)?，證明可判斷A；利用可得即為異面直線所成的角可判斷B；利用反證法可判斷C；利用面面垂直的性質(zhì)定理可證明平面，可得，進(jìn)而可證明平面，可得即為所求角，可判斷D，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對于A：如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)?，又因為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以且，因為且，可得且，所以四邊形是平行四邊形，所以，，因為面，面，所以平面；故選項A正確；對于B：因為，所以即為直線與所成角，在等腰直角中，為直角邊上的中線，所以是定值，故選項B正確；對于C：設(shè)，則，可得，可得，所以，若，，可得面，因為面，所以，即，與矛盾，所以不成立，故選項C不正確；對于D：由已知得，當(dāng)面面時，因為面面，面，所以平面，因為平面，可得，又因為，，所以平面，故為與平面所成角，在中，因為，可得，故選項D正確；故選：C.20．（2021·四川巴中·高三月考（理））關(guān)于函數(shù)，有下列個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；②函數(shù)無零點(diǎn)；③曲線的切線斜率的取值范圍為④曲線的切線都不過點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①證得，即可判斷；②結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷；③求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的值域即可判斷；④結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式即可判斷.【詳解】由已知：，故①正確；由，（或）知函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，故②不正確；由且當(dāng)且僅當(dāng)取等號知：的值域為，故③正確；若曲線存在過點(diǎn)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率公式得：，化簡得：，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，所以函數(shù)無零點(diǎn)，因此方程無實數(shù)解，假設(shè)不成立，故④正確.綜上，正確結(jié)論共個.故選：B.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.二、多選題21．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）如圖，已知圓錐的軸截面為等腰直角三角形，底面圓的直徑為，是圓上異于，的一點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為線段上異于，的點(diǎn)，以下正確的結(jié)論有（）A．直線平面B．與一定為異面直線C．直線可能平行于平面D．若，則的最小值為【答案】ABD【分析】證明，利用線面垂直的判定定理可判斷A；由異面直線的定義可判斷B；假設(shè)平面，可證得平面平面與已知矛盾可判斷C；在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，當(dāng)，，共線時，取得最小值可判斷D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于A：在中，因為，為的中點(diǎn)，所以，又垂直于圓所在的平面，所以，因為，所以平面，所以A正確.對于B：因為面，面，面，，根據(jù)異面直線判定定理知與一定為異面直線，所以B正確.對于C：若直線平行于平面，因為，平面，平面，則平面，，所以平面平面與平面和平面相交矛盾，所以C不正確.對于D：在中，，，所以，同理，所以.在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示，當(dāng)，，共線時，取得最小值.又因為，，所以垂直平分，即為的中點(diǎn)，從而，亦即的最小值為，所以D正確.故選：ABD.22．（2021·江蘇南通·高三月考）某電視臺的一檔欄目推出有獎猜歌名活動，規(guī)則：根據(jù)歌曲的主旋律制作的鈴聲來猜歌名，猜對當(dāng)前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.現(xiàn)推送三首歌曲，，給某選手，已知該選手猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，且猜對三首歌曲的歌名的概率以及猜對獲得相應(yīng)的獎金如下表所示.歌曲猜對的概率0.80.60.4獲得的獎金金額/元100020003000下列猜歌順序中獲得獎金金額的均值超過2000元的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】按照所給的順序，依次列出隨機(jī)變量的分布列，求出均值，即得解【詳解】根據(jù)規(guī)則，該選手獲得獎金總額為.按的順序進(jìn)行，則該選手獲得獎金總額為的可能取值有四種情況：，，，.概率分布表為01000300060000.20.320.2880.192.故A正確.同理，按的順序猜獲得獎金金額的均值為1872元，故B錯誤.按的順序猜獲得獎金金額的均值為1904元，故C錯誤.按的順序猜獲得獎金金額的均值為2112元，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列和期望的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題23．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在常數(shù)a滿足[﹣a，a]D，且對任意的[﹣a，a]，總存在[﹣a，a]，使得，稱函數(shù)為P(a)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）A．函數(shù)是函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)，則t=4D．若函數(shù)是P()函數(shù)，則b=【答案】AD【分析】根據(jù)題中所給定義，結(jié)合條件，逐一檢驗各個選項，分析整理，即可得答案.【詳解】對于A：，定義域為R，當(dāng)時，有，對任意，，因為，存在，使，所以函數(shù)是函數(shù)，故A正確；對于B：，定義域為R，當(dāng)時，有，當(dāng)時，，所以不存在，使得，此時，故B錯誤；對于C：當(dāng)t=4時，，定義域為，，因為，則，所以，又為增函數(shù)，所以，又因為，所以，所以，所以，即，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，所以，因為函數(shù)是P()函數(shù)，所以對任意，總存在使，又，當(dāng)時，，當(dāng)時，有，解得b=，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是掌握P(a)函數(shù)的定義，并根據(jù)選項所給條件，結(jié)合各個函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分析和判斷，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.24．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】由題意斐波那契數(shù)列前面8項依次為，，A正確，B錯誤；，C正確；，時，得，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵是正確理解新數(shù)列，根據(jù)新定義，斐波那契數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對于數(shù)列前面有限的項或前項的和可以直接求出項，計算，對于一般的結(jié)論只能利用這個遞推關(guān)系判斷．25．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）已知，分別為雙曲線：的左?右焦點(diǎn)，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線.則下列正確的是（）A．雙曲線的方程為 B．C． D．點(diǎn)到軸的距離為【答案】ABD【分析】由到的距離為以及漸近線方程為可求得，即可得出方程，判斷A；由可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得，求出，即可求出，判斷C；利用等面積法可求得點(diǎn)到軸的距離，判斷D.【詳解】到的距離為，，解得，又漸近線方程為，則，結(jié)合可解得，則雙曲線的方程為，故A正確；為的平分線，，又，，故B正確；由雙曲線定義可得，則可得，則在中，，則，則，故C錯誤；在中，，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，即，解得，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點(diǎn)三角形的各邊長.26．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．在上單調(diào)遞增 B．C．方程有實數(shù)解 D．存在實數(shù)，使得方程有4個實數(shù)解【答案】BCD【分析】對求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的符號可判斷的單調(diào)性，即可判斷選項A；比較，以及的單調(diào)性即可判斷選項B；令，由零點(diǎn)存在定理可判斷選項C；等價于，有一個根為，所以原方程有4個根等價于方程有個實數(shù)解，令，對求導(dǎo)判斷單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷選項D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】由可得，由可得：，由可得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故選項A不正確；對于選項B：，在單調(diào)遞增，因為，所以即，故選項B正確；對于選項C：令，因為，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在使得，所以方程有實數(shù)解，故選項C正確；對于選項D：方程即，有一根為，所以原方程有4個根等價于方程有個實數(shù)解，令，則，令可得或，令可得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，作出的圖形如圖所示：所以存在時，方程有個實數(shù)解，此時方程有4個實數(shù)解.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.27．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡是一條線段 B．與是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值【答案】ABD【分析】首先畫圖找到平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到點(diǎn)的軌跡，接著依次判斷選項即可.【詳解】如圖，分別找線段,中點(diǎn)為,,連接,因為正方體，易得面，面，所以面，，面，面，所以面，又所以平面平面，因為與平面的垂線垂直，又平面，所以直線與平面平行，所以面，又點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且面面，所以點(diǎn)的軌跡為線段，故選項A正確；由圖可知，與是異面直線，故選項B正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，直線與直線平行，故選項C錯誤；因為，面，面，所以面，則點(diǎn)到平面的距離是定值，又三角形的面積是定值，所以三棱錐的體積為定值，故選項D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題，解決該類題目一般是通過線線，線面，面面之間的平行垂直關(guān)系，根據(jù)判定定理或者性質(zhì)定理得到動點(diǎn)的軌跡，接著再求題目的相關(guān)問題，考查體積是定值的問題時，一般就是研究距離和面積是不是定值，關(guān)鍵在于選擇合適的頂點(diǎn)和底面，在做題時要多總結(jié).28．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，在區(qū)間上有且僅有2個極值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．的最大值為2B．C．的一條對稱軸方程為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，【答案】AD【分析】化簡函數(shù)，根據(jù)，可得，由在區(qū)間上有且僅有2個極值點(diǎn)，得到，解得，得到，可判定B錯誤，由的最大值為2，可判定A正確；當(dāng)時，求得，可判定C錯誤；根據(jù)，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，因為在區(qū)間上具有單調(diào)性，可得，可得，又因為在區(qū)間上有且僅有2個極值點(diǎn)，由，可得，則，解得，所以，又由，所以，故B錯誤，則，故的最大值為2，A正確；當(dāng)時，，不滿足條件，C錯誤；令，則，D正確.故選：AD.29．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若方程有兩個不同的解，則B．若與的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，則或C．對任意，都有恒成立D．【答案】BCD【分析】求出的單調(diào)性，畫出其圖像，可判斷AB，利用可判斷C，利用可判斷D.【詳解】，故在遞增，遞減，其圖像如下：易得若有兩個不同解，則，則，故A錯誤，當(dāng)時，與顯然有且僅有1個交點(diǎn)，當(dāng)時，則與相切時，有且僅有1個交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，切線方程為，將原點(diǎn)代入：則，，故或，則B正確；∵恒成立，在上單調(diào)遞減，∴，故C正確；，即比較與大小，又因為，在遞減，故，D正確，故選：BCD.30．（2021·福建福州四中高三月考）已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，且時，，則下列說法中，正確的是（）A．是的周期 B．不是圖象的對稱軸C． D．方程只有個實根【答案】AC【分析】由，確定函數(shù)的周期性以及對稱性，判斷A選項與B選項的正誤，又結(jié)合時，，可判斷C選項正誤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及解析式作圖，判斷與的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而判斷D選項.【詳解】A選項：因為定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故A選項正確；B選項：因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，又是周期為周期函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故B選項錯誤；C選項：，C選項正確；D選項：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)共有個不同的交點(diǎn)，則方程有個實根，故D選項錯誤；故選：AC.31．（2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）已知，，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ACD【分析】利用已知的等式，將其進(jìn)行變形，利用基本不等式對選項逐一分析判斷即可．【詳解】對于A，因為，，所以，故，當(dāng)且僅時取等號，此時，故選項A正確；對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得，則，故選項B錯誤；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選項C正確；對于D，因為，所以，所以，因為，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，故選項D正確．故選：ACD．三、雙空題32．（2022·江蘇高三開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)，對于任意，，當(dāng)時，都有，又滿足，，，則____，______.【答案】【分析】令，代入求得，由求得，即可求解的值，由于，所以，結(jié)合條件即可求解的值．【詳解】令，則，即，又，所以由，得由令，則；因為對于任意，當(dāng)時，都有，且，所以，所以則．故答案為：.33．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）為了給市民提供健身場所，某市因地制宜計劃在-一個圓形的區(qū)域內(nèi)修建一個如圖所示的內(nèi)接四邊形健身步道，其中A，B，C，D為休息點(diǎn)，AC，BD為便捷通道，現(xiàn)已知，，則的最小值為___________；若，則的最小值為___________.【答案】4【分析】設(shè)，，則，在中利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，當(dāng)時，可得為該四邊形外接圓的直徑，然后利用正弦定理可求得答案【詳解】設(shè)，，則，在中，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，四邊形內(nèi)接于圓，且，則，則為該四邊形外接圓的直徑，由，所以.故答案為：，434．（2021·福建福州四中高三月考）已知函數(shù)，若，則__________；若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【分析】先計算，再計算即可求得值，恒成立即恒成立，分別討論和時恒成立，即可求解.【詳解】因為,所以，解得：，恒成立即恒成立，令，當(dāng)時，恒成立，則，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)即，此時解集為，當(dāng)時，所以不符合題意，當(dāng)即，此時為開口向上的拋物線，對稱軸為，此時在單調(diào)遞減，若恒成立，則，解得，當(dāng)即時，此時為開口向下的拋物線，當(dāng)時，，此時不滿足恒成立，綜上所述：，故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：恒成立等價于恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可.35．（2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形看起來標(biāo)準(zhǔn)又美觀.如圖所示，是黃金三角形，，作的平分線交于點(diǎn)，易知也是黃金三角形.若，則______；借助黃金三角形可計算______.【答案】【分析】根據(jù)題意，得出，求出，再利用兩角和與差公式以及余弦定理求出，利用誘導(dǎo)公式，即可求出.【詳解】由題可得，，所以，得，且.設(shè)，則，所以，可解得.因為.在中，根據(jù)余弦定理可得，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相關(guān)的角的正弦值和余弦值，其中運(yùn)用相似三角形和余弦定理，以及兩角和與差公式和誘導(dǎo)公式化簡.四、填空題36．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）如圖①，用一個平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進(jìn)行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個球分別與截面相切于E，F(xiàn)，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離BC是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為__________．【答案】【分析】利用球與圓錐相切，得出截面，在平面圖形中求解，以及圓錐曲線的來源來理解切點(diǎn)為橢圓的一個焦點(diǎn)，求出，得出離心率.【詳解】切于,切于E，，球半徑為2，所以，，，中，，，故,,根據(jù)橢圓在圓錐中截面與二球相切的切點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)知：球O與相切的切點(diǎn)為橢圓的一個焦點(diǎn)，且，,c=4，橢圓的離心率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題要求有一定的空間圖形辨別能力，能從整體上認(rèn)識圖形，并且對圓錐曲線的來源有一定的認(rèn)識，借助平面圖形來求解.37．（2022·萍鄉(xiāng)市湘東中學(xué)高三開學(xué)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上有_______個零點(diǎn)．【答案】7【分析】先確定函數(shù)的奇偶性和周期，再作圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．【詳解】由，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又由當(dāng)時，，所以在上是周期為1的周期函數(shù)，令，可得，結(jié)合當(dāng)時，，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)和的圖象在上有7個交點(diǎn)，即函數(shù)在上有7個零點(diǎn)．故答案為：.【點(diǎn)睛】解后反思解決本題需注意以下幾點(diǎn)：（1）會轉(zhuǎn)化，即會將函數(shù)子、零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)問題；（2）會作圖，即會作出函數(shù)和的大致圖象；（3）會觀察，即會利用數(shù)形結(jié)合思想觀察，得到函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)．38．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，把函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，，，，，且，記數(shù)列的前n項和為，則______.【答案】【分析】使用等價轉(zhuǎn)化思想可得，然后構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)周期性以及對稱性，進(jìn)行計算可得結(jié)果.【詳解】，則，即令，的周期為在一個周期內(nèi)有兩個根，則在內(nèi)共有18個根，即相鄰的兩個根都關(guān)于對稱軸對稱，而的對稱軸即，關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱所以.故答案為：39．（2022·高郵市第一中學(xué)高三月考）已知定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，且在上遞減，，將，轉(zhuǎn)化為在恒成立，即在恒成立，然后令，，用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，則，轉(zhuǎn)化為，因為在上遞減，所以在恒成立，所以在恒成立，令，由，得則在遞增，在上遞減，所以，令，則，所以在遞減，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；40．（2021·嫩江市高級中學(xué)高三月考（文））函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【分析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可得答案．【詳解】因為，所以，又因為，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：．41．（2022·云南昆明一中（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時，給出下列結(jié)論：①的最小值為4②在上單調(diào)遞增③在上單調(diào)遞減④的圖象關(guān)于直線對稱⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中，正確結(jié)論的編號是__________（填寫所有正確結(jié)論的編號）．【答案】①⑤【分析】的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，從而可得，，求出，從而可求出，然后求解其單調(diào)區(qū)間和對稱軸，對稱中心進(jìn)行判斷即可【詳解】解析：因為的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，所以是一個周期，又，所以，，所以，的最小值為，所以①正確；進(jìn)而，由，解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，所以②③錯誤，而，所以④錯誤，，所以⑤正確，故答案為：①⑤．42．（2022·云南昆明一中（理））已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，則三角形的面積的最大值為__________．【答案】【分析】求橢圓上一點(diǎn)到直線的最大距離，根據(jù)橢圓方程的特征，可以將橢圓上一點(diǎn)設(shè)為三角函數(shù)形式，利用三角函數(shù)求出距離的最大值【詳解】解析：由題意，，，則，是橢圓上任意一點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離，得．故答案為：43．（2022·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)高三開學(xué)考試（理））設(shè)，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”若，與為自然對數(shù)的底數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為__________.【答案】【分析】先求解的零點(diǎn)，設(shè)的零點(diǎn)為，再根據(jù)“n度零點(diǎn)函數(shù)”的定義得出，進(jìn)而得到，再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性與取值范圍即可【詳解】解：由，解得，由，解得，設(shè)其解為，與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，，解得，，，設(shè)，則，，當(dāng)時，，是增函數(shù)，當(dāng)時，，是減函數(shù)，，，，實數(shù)a的取值范圍為故答案為：44．（2022·湖北襄城·襄陽五中高三開學(xué)考試）三棱錐中，平面，，，，是邊上的一個動點(diǎn)，且直線與面所成角的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出的外接圓圓心與三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積.【詳解】由題意，三棱錐中，平面，直線與平面所成的角為，如圖所示，則，且的最大值是，所以，所以的最小值是，即到的距離為，所以，因為，在中可得，即可得,取的外接圓圓心為，作，所以，解得，所以,取為的中點(diǎn)，所以，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解