2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（湘教版）第五章 軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（知識(shí)歸納+題型突破）（原卷版）

第五章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（知識(shí)歸納+題型突破）1、通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．2、能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形．3、理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)．4、認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形．5、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.6、了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.7、探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì).8、認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）4.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。5．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。6.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

題型一軸對(duì)稱【例1】（2024·湖南永州·一模）下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運(yùn)會(huì)上常見的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．【例2】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【例3】（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖，若最外面大圓的面積為，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【例4】（2023八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（

）

A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【例5】（23-24七年級(jí)下·浙江湖州·階段練習(xí)）如圖，為一條長(zhǎng)方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【例6】（22-23八年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【例7】（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）作圖題：(1)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的．（要求：與，與，與相對(duì)應(yīng)）(2)如圖是由個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中個(gè)小正方形涂黑，請(qǐng)用種不同的方法分別在圖中再將個(gè)小正方形涂黑，使圖案成為軸對(duì)稱圖形．鞏固訓(xùn)練：1．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示的四幅圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（23-24八年級(jí)上·廣東湛江·期中）下列的圖形中，左邊圖形與右邊圖形成軸對(duì)稱的是（）A．

B．

C．

D．

3．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，它們的對(duì)稱點(diǎn)一定在這條直線的兩側(cè)B．兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱C．線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸只有它的垂直平分線D．在平面內(nèi)任意的兩條直線所組成的圖形一定是軸對(duì)稱圖形4．（23-24八年級(jí)上·陜西商洛·期中）如圖，和關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，在直線l上任取一點(diǎn)O，連接，，下列結(jié)論中，不一定正確的是（

）

A． B．C．l垂直平分 D．5．（23-24八年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于，對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，連接，．如圖所示，的度數(shù)是（）度

A．113 B．124 C．129 D．1346．（23-24八年級(jí)上·廣西玉林·期末）如圖，兩條平行直線，，從點(diǎn)光源射出的光線射到直線上的點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線上的點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線的夾角度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)8．（2024·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（

）A． B． C． D．9．（23-24八年級(jí)上·吉林白山·階段練習(xí)）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸的是（

）A．

B．

C．

D．

10．（23-24八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期中）小明在鏡中看到對(duì)面電子時(shí)鐘的示數(shù)如圖所示，則現(xiàn)在的實(shí)際時(shí)間為（）A． B． C． D．11．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，與成軸對(duì)稱的三角形可以畫出個(gè)．12．（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖，在Rt紙片中，，，，將Rt紙片按圖示方式折疊，使點(diǎn)A恰好落在斜邊上的點(diǎn)E處，為折痕，則下列四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④的周長(zhǎng)為4．其中正確的有．

13．（23-24八年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）如圖所示，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱知識(shí)分析后，拼寫出這個(gè)單詞．14．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，連結(jié)交直線l于點(diǎn)O，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為．15．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，在中，．在、上分別截取、，使．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線，交于點(diǎn)D．已知，．若點(diǎn)M、N分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．16．（21-22七年級(jí)下·廣東深圳·期末）已知，如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一點(diǎn)，F(xiàn)是腰AB上任一點(diǎn)，腰AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么線段BE＋EF的最小值是．17．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，連接，分別交，于，，連接，．若，則的周長(zhǎng)是．18．（23-24八年級(jí)上·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有，兩個(gè)球，若要將球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中球，則，，，，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中球的是點(diǎn)．19．（2022·浙江臺(tái)州·一模）根據(jù)光學(xué)中平面鏡光線反射原理，入射光線、反射光線與平面鏡所夾的角相等．如圖，是兩面互相平行的平面鏡，一束光線m通過鏡面反射后的光線為n，再通過鏡面β反射后的光線為k．光線m與鏡面的夾角的度數(shù)為，光線n與光線k的夾角的度數(shù)為．則x與y之間的數(shù)量關(guān)系是．20．（23-24六年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么等于．21．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)，，，分別沿，折疊至點(diǎn)，，，，若，則的度數(shù)為．

22．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）要用一張長(zhǎng)方形紙折成一個(gè)紙袋，兩條折痕的夾角為70°（即），將折過來的重疊部分抹上膠水，即可做成一個(gè)紙袋，則粘膠水部分所構(gòu)成的角，°．23．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，連接、．將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．，則．24．（23-24八年級(jí)上·湖南湘西·階段練習(xí)）《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請(qǐng)母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者．”話說兩個(gè)小妖在A點(diǎn)接到老妖婆后，來到小河邊P點(diǎn)喝水，隨后回到B點(diǎn)的洞府去見兩位大王．小妖智商有限，請(qǐng)各位同學(xué)幫忙規(guī)劃一下，當(dāng)P點(diǎn)在哪時(shí)，路程最近呢？請(qǐng)大家作出路線圖并簡(jiǎn)要說明理由．

25．（22-23七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了顏色，請(qǐng)按照不同要求作圖．(1)作出圖①的所有對(duì)稱軸；(2)將圖②中的某一個(gè)方格涂上顏色，使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形．（涂出三種即可）26．（23-24八年級(jí)上·寧夏固原·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．27．（2023·浙江杭州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)的面積為；題型二旋轉(zhuǎn)【例1】（23-24九年級(jí)上·寧夏吳忠·期中）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）個(gè)．①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千．A．2 B．3 C．4 D．5【例2】（2024·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點(diǎn)恰好落在上，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【例3】（22-23八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖所示，和是等邊三角形，B、C、E在一條直線上，則繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度可得到．【例4】（23-24九年級(jí)下·河北石家莊·開學(xué)考試）如圖，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)在邊上，為與的交點(diǎn)．若，則下列各角：①；②；③；④．其中角的度數(shù)一定等于的是（）A．①② B．只有① C．③④ D．②③【例5】（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形，它繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中．(1)旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，分別轉(zhuǎn)到什么位置？(3)與的長(zhǎng)有什么關(guān)系？與呢？(4)與有什么關(guān)系？【例6】（20-21七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【例7】【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則稱射線OC是射線OA在∠AOB內(nèi)的一條“友好線”．如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，則∠AOC＝∠BOC，所以射線OC是射線OA在∠AOB內(nèi)的一條“友好線”．【解決問題】（1）在圖1中，若作∠BOC的平分線OD，則射線OD射線OB在∠AOB內(nèi)的一條“友好線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，∠AOB的度數(shù)為n，射線OM是射線OB在∠AOB內(nèi)的一條“友好線”，ON平分∠AOB，則∠MON的度數(shù)為；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如圖3，射線OB從與射線OA重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線OC從與射線OA的反向延長(zhǎng)線重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，射線OA、OB、OC中恰好有一條射線是余下兩條射線中某條射線在余下兩條射線所組成的角內(nèi)的一條“友好線”？【例8】（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知，為內(nèi)部的一條射線，；(1)如圖1，若平分，為內(nèi)部的一條射線，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線繞著O點(diǎn)從開始以12度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，平分，試問是否為定值，若不是，請(qǐng)說明理由；若是，請(qǐng)求出其值．(3)如圖3，若射線繞著O點(diǎn)從開始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束、同時(shí)繞著O點(diǎn)從開始以3度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值；鞏固訓(xùn)練1．（23-24九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．飛機(jī)起飛后沖向空中的時(shí)候C．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程2．（23-24九年級(jí)上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形，沿?cái)?shù)軸順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，起點(diǎn)和重合，則數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的字母是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川綿陽(yáng)·一模）如圖，在中，．在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（

）

A． B． C． D．5．（23-24九年級(jí)上·北京東城·期中）如圖，是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．若點(diǎn)恰好落在上，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（22-23八年級(jí)下·陜西西安·期末）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)共線，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（2022·江蘇常州·二模）如圖，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直走，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第二次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，第三次直走后轉(zhuǎn)動(dòng)，如此下去．那么它在移動(dòng)過程中第二次面向西方時(shí)一共走了米．8．（七年級(jí)上·浙江湖州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長(zhǎng)方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)．9．（23-24九年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在上，交于點(diǎn)，則°．

10．（2024·吉林松原·一模）如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．11．（22-23七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，若，，則的長(zhǎng)是．

12．（23-24九年級(jí)上·吉林白山·階段練習(xí)）如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．

13．（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)從變化到能否看作是將繞某一個(gè)點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，說明理由．14．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)和格點(diǎn)O（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

(1)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(2)將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出．15．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)等于2，分別以正五邊形各邊為直徑，向外作半圓．(1)這個(gè)圖形________（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，最小旋轉(zhuǎn)角為________；(2)求陰影部分的周長(zhǎng)和面積（用含π的式子表示）．16．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）如圖1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，將兩個(gè)含角的三角板和三角板如圖擺放，使三角板的一條直角邊在直線上，其中．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊在的內(nèi)部且平分，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；(2)三角板在繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，將射線繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線記為，射線平分，射線平分，當(dāng)射線重合時(shí)，射線改為繞點(diǎn)O以原速按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在第二次相遇前，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．17．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）問題提出（）如圖所示，將含有和角的一副直角三角板與在直線，的頂點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，為平分線，則．問題探究（）如圖，若將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平分，請(qǐng)你探究度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出其角度；若變化，請(qǐng)說明理由；問題解決（）如圖，從圖位置開始，將三角板繞點(diǎn)以每秒速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)首次與重合或當(dāng)與首次重合時(shí)，兩個(gè)三角板都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)兩三角板的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)滿足，求的值．

18．（22-23七年級(jí)上·云南·期末）如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有、的直角三角板如圖①放置，、與直線重合，且三角板、三角板均可繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖①，則°．(2)如圖②，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，平分，平分，求；(3)如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時(shí)三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，（當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，