北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章 圖形的相似》單元檢測(cè)卷及答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章圖形的相似》單元檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，與三角形①相似的是(

)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥2.若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10％得△A?B?C?，則∠B?的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(

)A.增加了10％ B.減少了10％ C.增加了(1+10％) D.沒有改變3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①，②，③，④四個(gè)三角形．若OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)

A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似4.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，則有(

)A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)

A. B. C. D.6.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，連接AF.若AF=2BF，則EDCF的值為A.12

B.54

C.27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF與△ABC位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，若點(diǎn)A(2,4)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(1,2)

B.(?1,?2)

C.(12,1)8.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：3，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是(

)A.1：2 B.1：3 C.1：6 D.1：99.已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：3，則它們的周長(zhǎng)之比為(

)A.9：1 B.3：1 C.1：3 D.1：910.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)E，AB=AD=5，BD=2，∠BCD=90°，CEAE=13A.83

B.693

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在正方形網(wǎng)格上畫有梯形ABCD，則∠BDC的度數(shù)是

．

12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為6，9，m，當(dāng)m=

時(shí)兩個(gè)三角形相似．13.如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(∠ABD=∠ACE=90°)，M，N分別是AD，AE的中點(diǎn)，連接DE，MN，則DE=

．

14.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC=3AB=3BD，若AD=4，則AC的長(zhǎng)度為

．

15.已知ab=cd=ef16.如圖，△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD.要使△ABD∽△ACB，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在△ABC和△A?B?C?中，D，D?分別是AB，A?B?上的點(diǎn)，ADAB=A'D'A'B'，CDC'D'

18.(本小題10分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．

(1)判斷△ABC和△DEF是否相似？并說(shuō)明理由；(2)?P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC19.(本小題8分)如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)．求證：△ABC∽DEF．

20.(本小題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．

(1)求證：△BDE∽CEF；(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．21.(本小題10分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=14DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC

(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．22.(本小題8分)

已知a，b，c，d為四個(gè)不為0的數(shù)．

(1)如果ab=3，求a+bb與a?ba+b的值；

(2)如果ab23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,1)，B(?2,0)，C(?1,2)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形，使它與△ABC的相似比為2：1；

(2)△ABC與其位似三角形的面積比為______．

24.(本小題10分)

已知平行四邊形ABCD，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△ADF；

(2)若EF//BD，求證：AB=AD．參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】解：在CF上截取CH=BF，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠FBC=90°，

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠BCF=90°，

∴∠ABF=∠BCF，

又∵AB=BC，CH=BF，

∴△BCH≌△ABF(SAS)，

∴AF=BH，

∵AF=2BF，

∴BH=2BF，

設(shè)BF=1，則BH=2，

在Rt△BFH中，F(xiàn)H=BH2?BF2=1，

又∵CH=BF=1，

∴CF=CH+FH=2，

在Rt△BFC中，BC=BF2+CF2=5，

∴AB=BC=5，

∵∠ABF=∠BCF，∠EAB=∠BFC=90°，

∴△EAB∽△BFC，

∴EABF=ABFC，

∴EA1=52，

∴EA=52，

又∵AD=BC=7.【答案】A

【解析】解：∵△DEF與△ABC位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，點(diǎn)A(2,4)，

∴2×12=1，4×12=2，

∴其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)，

故選：A．

由于位似的兩個(gè)圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，則A點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)分別乘12即得D的坐標(biāo)．

8.【答案】B

【解析】解：∵相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于周長(zhǎng)比，且周長(zhǎng)的比為1：3，

∴這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：3，

故選：B．

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于周長(zhǎng)比，即可得出答案．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形性質(zhì)的是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：3，

∴它們的周長(zhǎng)之比為1：3，

故選：C．

根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD于G，如圖，

∵AB=AD，AF⊥BD，

∴DF=12BD=12×2=1，

在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF=AD2?DF2=(5)2?12=2，

∵AF⊥BD，CG⊥BD，

∴AF/?/CG，

∴△AFE∽△CGE，

∴AFCG=EFEG=AECE，即2CG=EFEG=31，

∴CG=23，EF=3EG，

設(shè)EG=x，則EF=3x，DG=1?4x，

∵∠CGD=∠BCD=90°，∠CDG=∠BDC，

∴△CGD∽△BCD，

∴CDBD=DGCD，

∴CD2=BD?DG=2(1?4x)，

在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2=(23)2+(1?4x)2，

∴(23)2+(1?4x)2=2(1?4x)，

解得：x1=512，x2=?11.【答案】135°

12.【答案】12

13.【答案】1014.【答案】415.【答案】13【解析】解：∵ab=cd=ef=13，且b+d+f≠0，

∴a=13b，c=16.【答案】∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB【解析】解：∵∠BAD=∠CAB，

∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD?AC時(shí)，△ABD∽△ACB．

故答案為∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD?AC．

由于△ABD和17.【答案】證明：∵ADAB=∵CDC'D'=∴△ADC∽△A?D?C?，∴∠A=∠A?．∵ACA'C'=ABA'B'

18.【答案】【小題1】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：根據(jù)勾股定理，得AB=25，AC=DE=42，DF=2∵AB∴△ABC∽△DEF．【小題2】答案不唯一，如答圖，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可．△P2P5D，△P4P5

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】證明：∵D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，∴DE=12AB，EF=即DEAB=EFBC=

20.【答案】【小題1】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BDE=180°?∠B?∠DEB，∠CEF=180°?∠DEF?∠DEB，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．又∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．【小題2】∵△BDE∽△CEF，∴BE∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴CE∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°．∵AE=ED，∴AE∵DF=14DC，∴DFDE∴△ABE∽△DEF．【小題2】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴ED?//?BG，∴△DEF∽△CGF，∴EDCG=DFCF.又∵AE=ED，DF=14DC，正方形的邊長(zhǎng)為4

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】(1)解：∵ab=3，

∴a=3b，

∴a+bb=3b+bb=4，

∴a?ba+b=3b?b3b+b=12．

∴a+bb=4，【解析】(1)先根據(jù)已知條件得到a=3b，再分別代入進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)ab=cd=k，則a=kb23.【答案】14【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求．

(2)∵△ABC與△A'B'C'的相似比為1：2，

∴△ABC與△A'B'C'的面積比為(12)2=14．

故答案為：14．

(1)將點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘以?2，得到A'(8,?2)，B'(4,0)，C'(2,?4)，依次連接得到△A'B'C'，則24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AE⊥BC，垂足為E，AF