廣西梧州市2023屆高三上學(xué)期第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1梧州市2023屆高三第一次模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，滿足，，，則（）A.3 B. C. D.44.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（）A.6 B.8 C.10 D.125.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，，則（）A.2 B. C.4 D.6.若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離為（）A.2 B.3 C.4 D.57.某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有（）種A.9 B.36 C.54 D.1088.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.9.在三棱錐中，已知平面，，.若三棱錐的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A B. C. D.10.若函數(shù)的部分圖像如圖所示，直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，．若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①；②為定值；③雙曲線的離心率；④當(dāng)點(diǎn)異于頂點(diǎn)時(shí)，△的內(nèi)切圓的圓心總在直線上．A.1 B.2 C.3 D.412.已知，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則_________.14.直線與圓交，兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的值為______．15.若一個(gè)正四棱臺(tái)的上下底面的邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱臺(tái)的體積為______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求前項(xiàng)的和.18.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，．（1）求圖中的值和學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（2）從成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.如圖，直三棱柱中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)將繞直線旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)與平面內(nèi)的點(diǎn)重合.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的最小值；（2）證明：．21.已知橢圓過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交于，兩點(diǎn)（，均在軸右側(cè)），的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓的方程；（2）直線和分別交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，證明：為定值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（