陜西省先電子科技中學2024年中考三模數學試題含解析

陜西省先電子科技中學2024年中考三模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°3．第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學記數法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1054．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數的圖像經過點E，則k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）366．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當C在⊙O上運動時，點P的位置（）

A．隨點C的運動而變化B．不變C．在使PA=OA的劣弧上D．無法確定7．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B．C． D．8．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數為（）A．37 B．38 C．50 D．519．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米10．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是：（）A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是26二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_____．12．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答：________.13．如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為____．14．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．15．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？18．（8分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經過一段時間的銷售發(fā)現，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？19．（8分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．20．（8分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結果如圖所示：請依據統(tǒng)計結果回答下列問題：本次調查中，一共調查了位好友．已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．①請補全條形圖；②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據調查數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？21．（8分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數據記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數據，幫她補全表格．（2）豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據圖中提供的信息寫出結論：．（寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一天步行距離為公里．（直接寫出結果，精確到個位）22．（10分）(1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，(1)中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.23．（12分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：成績分組頻數頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．24．全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.2、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.3、D【解析】根據科學記數法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數)可得:686000=6.86×105，

故選：D．4、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．5、D【解析】試題分析：過點E作EM⊥OA，垂足為M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點：反比例函數綜合題．6、B【解析】

因為CP是∠OCD的平分線，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，則CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．從而可得出答案．【詳解】解：連接OP，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠DCP=∠OCP，

又∵OC=OP，

∴∠OCP=∠OPC，

∴∠DCP=∠OPC，

∴CD∥OP，

又∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴，

∴PA=PB．

∴點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

∴當C在⊙O上運動時，點P不動．

故選：B．【點睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦．7、A【解析】

設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數為則第⑥個圖形中的鮮花盆數為故選C.9、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.10、C【解析】

根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；C、平均數==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．12、答案不唯一【解析】分析：把y改寫成頂點式，進而解答即可.詳解：y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線.點睛：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題.13、2【解析】

解：如圖，過D點作DG⊥AC，垂足為G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，∵AB=AC，點E為BD的中點，且AD=AB，∴設BE=DE=x，則AD=AF=1x．∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，∴，即，解得．∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．在Rt△ABH中，由勾股定理，得．∴．又∵△ADF∽△ABC，∴，∴∴．故答案為：2．14、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．15、a＜2且a≠1．【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．16、【解析】

根據cos∠AMC，設，，由勾股定理求出AC的長度，根據中線表達出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數值的求解問題，解題的關鍵是熟記銳角三角函數的定義．三、解答題（共8題，共72分）17、軟件升級后每小時生產1個零件．【解析】分析：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產（1+）x個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．詳解：設軟件升級前每小時生產x個零件，則軟件升級后每小時生產（1+）x個零件，根據題意得：，解得：x=60，經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級后每小時生產1個零件．點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【解析】試題分析：（1）根據銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數關系式；（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值．試題解析：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，當x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．19、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解析】

（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.20、（1）30；（2）①補圖見解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據總人數列方程求得a的值，從而補全圖形；②用360°乘以A類別人數所占比例可得；③總人數乘以樣本中C、D類別人數和所占比例．詳解：（1）本次調查的好友人數為6÷20%=30人，故答案為：30；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數為10、D類人數為2，補全圖形如下：②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為360°×=120°，故答案為：120；③估計大約6月1日這天行走的步數超過10000步的好友人數為150×=70人．點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1．【解析】

（1）依據手機圖片的中的數據，即可補全表格；（2）依據步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離．【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一天步行距離為1公里．故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22、（1）；（2）當坐標為時，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當坐標為時，取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標與圖形性質，熟練掌握運算法則及數形結合思想解題是解本題的關鍵．23、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數和頻率，根據公式：頻率＝頻數÷總數先計算出樣本總人數，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數不低于70分的頻率，根據樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a