大連市重點中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連市重點中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F2、（4分）用科學記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．3、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°4、（4分）某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，問：原計劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．5、（4分）△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形6、（4分）如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．7、（4分）下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學最喜愛的明星8、（4分）下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．10、（4分）如圖所示，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．11、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是_____和_____．12、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數(shù)式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．13、（4分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數(shù)是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．16、（8分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．17、（10分）如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的長．18、（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點，.若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為__________．20、（4分）如果，那么的值是___________．21、（4分）如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．22、（4分）分解因式：m2﹣9m＝_____．23、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡分式：.25、（10分）如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？26、（12分）已知非零實數(shù)滿足，求的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選：B．本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．2、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．4、C【解析】

由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x（1+20%）套，再根據(jù)提前4天完成任務(wù)即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實際每天完成的校服比原計劃多，∴實際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的判定方法．6、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調(diào)查．8、A【解析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．此題考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號，分兩種情況：①當x1、x1同為正數(shù)時，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當x1、x1同為負數(shù)時，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時k≤．10、1.【解析】

依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．11、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案為：x+5y＝1和x﹣y＝1．該題重點考查了因式分解中的十字相乘法,能順利的把方程左邊因式分解是解題的關(guān)鍵所在.十字相乘法相關(guān)的知識點是:必須是二次三項式,并且符合拆解的原則,即可利用十字相乘分解因式.12、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結(jié)論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.13、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數(shù)【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據(jù)折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.本題考查圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC．15、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．16、答案不唯一，具體見解析【解析】解：或或或17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先通過角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出，則有，再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）首先根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)證明四邊形OCPD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵平行四邊形ABCD是菱形，∴，．∵DPAC，CPBD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．，∴四邊形OCPD是矩形，∴．本題主要考查四邊形，掌握矩形，菱形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當AD,EF交點M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點為邊的中點，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.此題主要考查對稱軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).20、【解析】

由得到再代入所求的代數(shù)式進行計算.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：.此題考查分式的求值計算，根據(jù)已知條件求出m與n的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C