第04講 一元二次方程的判別式、根與系數(shù)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）-A4

第1頁(yè)第4講一元二次方程的判別式、根與系數(shù)1.理解一元二次方程根的判別式并會(huì)運(yùn)用根的判別式判別一元二次方程根的情況；2.理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的判別式根的判別式：①時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，反之亦成立知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程的根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系：即的兩根為，則，。利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如解題技巧：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個(gè)根讓你求另外一個(gè)根或未知系數(shù)時(shí)，可以用韋達(dá)定理【題型1一元二次方程的判別式】【典例1】（2022秋?沈河區(qū)期末）一元二次方程3x2﹣6x+4＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．無(wú)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【變式1-1】（2022秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【變式1-2】一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷【變式1-3】下列關(guān)于x的一元二次方程，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0【典例2】（2022秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＝﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【變式2-1】（2022秋?滕州市校級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2m＝4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥0 D．m＜0【變式2-2】（2022?太湖縣校級(jí)一模）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2【典例3】（2022秋?武漢期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為x＝3，求k的值及方程的另一根．【變式3-1】已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；．（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．【變式3-2】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=10，求k的值．【變式3-3】（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程：．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求方程的根；（2）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【題型2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系】【典例4】（2021?貴港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【變式4-1】設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-A．2 B．1 C．-2 D．-1【變式4-2】若一元二次方程x2-5x+k=0的一根為2，則另一個(gè)根為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-3】若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則m+nmm的值為【典例5】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x1+x2=6【變式5-1】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=10，求k的值．【變式5-2】已知關(guān)于x的一元二次方程x（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且滿足1x1+【變式5-3】（2021秋?蓬溪縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求m的值．1．（2022?梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2.（2022?河南一模）方程x2+x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.（2022?羅平縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜且a≠1 D．a(chǎn)＞且a≠14.（2022?太湖縣校級(jí)一模）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠25.（2022?東港區(qū)校級(jí)一模）若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣6m﹣n+2022的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20226．（2022?東營(yíng)）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．7．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．8．（2022?湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1?x2的值是．9.（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，求m的值．10.（2022?南海區(qū)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求出此時(shí)方程的兩個(gè)根．11.（2022?珠海二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝10，求k的值．1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷2．下列關(guān)于x的一元二次方程，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝03．（2022秋?大冶市期末）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k＜5 C．k≤5且k≠1 D．k＜5且k≠14．（2022秋?漳州期中）若a*b＝ab2﹣2ab﹣3．則方程3*x＝0的根的情況為（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定5．（2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．A．2 B．1 C．-2 D．-16．已知x1,x2是方程A．1 B．-1 C．±1 D．07．設(shè)α、β是方程x2+x+2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α+β的值為（）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-20138．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，則m+nmm的值為9．設(shè)a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為.10.（2021秋?大冶市期末）已知關(guān)于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實(shí)