廣東省揭陽市榕城區(qū)空港經濟區(qū)2025屆數學九年級第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省揭陽市榕城區(qū)空港經濟區(qū)2025屆數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝22、（4分）下列說法：①平方等于64的數是8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，則的值為負數；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是0.正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3、（4分）已知一次函數b是常數且，x與y的部分對應值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．4、（4分）如果解關于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數）時產生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25、（4分）用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角6、（4分）下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=37、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E為BC邊上的一點，∠EBC=30°，則BE的長為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm8、（4分）一次函數的圖象與軸的交點坐標是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．10、（4分）寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________11、（4分）若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．12、（4分）在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;13、（4分）已知、為有理數，、分別表示的整數部分和小數部分，且，則．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？15、（8分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．16、（8分）如圖，路燈（點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了；變長或變短了多少米．17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，則a＋b的值是________．20、（4分）已知一個鈍角的度數為，則x的取值范圍是______21、（4分）為了讓居民有更多休閑和娛樂的地方，江寧區(qū)政府又新建了幾處廣場，工人師傅在鋪設地面時，準備選用同一種正多邊形地磚進行鋪設現有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進行平面鑲嵌的有______．22、（4分）函數中，若自變量的取值范圍是，則函數值的取值范圍為__________．23、（4分）直線是由直線向上平移______個單位長度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個單位長度得到的一條直線．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．25、（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．直接用含t的代數式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．26、（12分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．此題考查一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫坐標就適合這個函數解析式．2、B【解析】

根據平方、相反數的定義、絕對值的性質依次判定各項后即可解答.【詳解】①平方等于64的數是±8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負數或0；④若ab≠0，當a>0，b>0時，=1+1=2；當a>0，b<0時，=1-1=0；當a<0，b>0時，=-1+1=0；當a<0，b<0時，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是1.綜上，正確的結論為②，故選B.本題考查了平方的計算、相反數的定義及絕對值的性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.3、C【解析】

因為一次函數b是常數且，x與y的部分對應值如表所示,求方程的解即為y=0時,對應x的取值,根據表格找出y=0時,對應x的取值即可求解.【詳解】根據題意可得:的解是一次函數中函數值y=0時,自變量x的取值,所以y=0時,x=1,所以方程的解是x=1,故選C.本題主要考查一元一次方程與一次函數的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與一元一次方程的關系.4、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6、C【解析】

根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．7、D【解析】試題解析：設根據勾股定理，故選D.8、A【解析】因為一次函數y=-2x+4的圖像與x軸交點坐標是(2,0)與y軸交點坐標是(0,4),故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1．【解析】解：設D（m，）．∵雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．11、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．13、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數的大?。?、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）旋轉60°，外加一個兩邊的長度相等，所以△A1B1B2是等邊三角形（2）AA’即為所求，根據勾股定理易得長度.【詳解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等邊三角形．（2）線段AB平移到A1B1的距離是線段AA1的長，AA1＝＝．本題主要坐標的旋轉和平移的長度問題.15、（1）（x﹣y）（x+y）；（2）﹣2＜x≤1【解析】分析：（1）根據提公因式法，可分解因式；（2）根據解不等式，可得每個不等式的解集，根據不等式組的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；（2）解不等式①1，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，把不等式①②在數軸上表示如圖，不等式組的解集是﹣2＜x≤1．【點評】本題考查了因式分解，確定公因式（x﹣y）是解題關鍵．16、變短了1．5米．【解析】

如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了5﹣1.5=1.5米．本題考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質正確推理計算是解題關鍵．17、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點C，N，M在同一條直線上，∴點M落在點D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當PC=NC時，如圖2，過點C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當PN=NC時，如圖3，過點N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：當△PCN是等腰三角形時，秒或秒或秒．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，銳角三角函數，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．18、（1）證明見詳解；（2）4【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；

（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=1．

∵EC=2，

∴BE=2．

∴在Rt△ABE中，AE=AB本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．20、【解析】

試題分析：根據鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．21、正五邊形【解析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除．【詳解】解：正三角形的每個內角是，能整除，能密鋪；正方形的每個內角是，4個能密鋪；正五邊形每個內角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個內角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．22、【解析】

根據不等式性質：不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變是本題解題的關鍵.23、2，1.【解析】

根據平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：直線是由直線向上平移2個單位長度得到的一條直線．由直線向右平移1個單位長度得到.故答案是：2；1．本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分