廣東省湛江市2025屆九上數(shù)學開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣東省湛江市2025屆九上數(shù)學開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車恰好有空座 B．同位角相等C．打開手機就有未接電話 D．三角形內角和等于180°2、（4分）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲23、（4分）若關于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或34、（4分）如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65、（4分）某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績如下表（單位：分），學期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6、（4分）如圖在4×5的網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．177、（4分）已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點在圖像上，則與的大小關系為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AD，AC的中點，若CB=4，則EF的長度為（）A．2 B．1 C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．10、（4分）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．11、（4分）正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。12、（4分）如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為________.13、（4分）如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數(shù)表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）15、（8分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質測試，測試成績如下：甲班乙班整理上面數(shù)據，得到如下統(tǒng)計表：樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生的人數(shù).16、（8分）如圖1，點A(a，b)在平面直角坐標系xOy中，點A到坐標軸的垂線段AB，AC與坐標軸圍成矩形OBAC，當這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.(1)在點P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點”的點為；(2)點M(－4，m)是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標；(4)如圖2，平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為.17、（10分）（1）；（2）．18、（10分）小強打算找印刷公司設計一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明（包含設計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數(shù)量的關系如圖2所示.（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關系式.（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．20、（4分）如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．21、（4分）二項方程在實數(shù)范圍內的解是_______________22、（4分）一件商品的進價是500元,標價為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.23、（4分）直線與軸的交點是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.25、（10分）A、B兩店分另選5名銷售員某月的銷售額（單位：萬元）進行分析，數(shù)據如下圖表（不完整）：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A店8.5B店810（1）根據圖a數(shù)據填充表格b所缺的數(shù)據；（2）如果A店想讓一半以上的銷售員達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．26、（12分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】A．乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B．同位角相等，是隨機事件；C．打開手機就有未接電話，是隨機事件；D．三角形內角和等于180°，是必然事件，故選D．2、A【解析】

根據平均數(shù)及方差計算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．本題考查了算術平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數(shù)的計算公式是：x=a1+3、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、A【解析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.5、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評成績=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評成績=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學期總評成績是優(yōu)秀．

故選：C．本題考查加權平均數(shù)，掌握加權成績等于各項成績乘以不同的權重的和是解題的關鍵．6、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.7、A【解析】

根據圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標的大小，再判斷縱坐標的大小．【詳解】根據圖像y隨x增大而減小1＜3故選A本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標特征，解題關鍵在于判斷y與x的關系.8、A【解析】

根據直角三角形的性質求出CD，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=4，∵E，F(xiàn)分別為AD，AC的中點，∴EF=CD=2，故選：A．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.10、4.1．【解析】

根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.11、4【解析】

由正方形的性質求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4此題考查正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理12、或【解析】

當△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.【詳解】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設BE=，則EB′=，CE=在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,解得：在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：綜上所述，的長為或故答案為或本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意需要分類討論13、144°.【解析】

根據多邊形的內角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據旋轉的性質，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.本題考查多邊形的內角和外角，旋轉的性質.能分情況討論找出旋轉前后對應線段并由此計算旋轉角是解決此題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①；②詳見解析；（2）【解析】

（1）①根據四邊形是平行四邊形，得，根據，，得.根據翻折得到線段，得.設直線的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；②根據平行四邊形的性質求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設直線的函數(shù)表達式為，∴，解得.∴所在直線的函數(shù)表達式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.本題考查了四邊形的性質，圖形翻折，以及轉化的數(shù)學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.15、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均數(shù)的公式，可以求出平均數(shù)m;(2)由眾數(shù)的概念可得乙班的眾數(shù)n的值是70；（3）用總人數(shù)乘以后兩組數(shù)的頻率之和即可得出答案.【詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數(shù)據可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，為三次，則乙班的眾數(shù)n=（3）（人）答：乙班名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生約為人．此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數(shù)、眾數(shù)，關鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表，能獲取有關信息，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據“垂點”的意義直接判斷即可得出結論；（2）根據“垂點”的意義建立方程即可得出結論；（3）根據“垂點”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結論；（4）先確定出直線EF的解析式，利用“垂點”的意義建立方程，利用非負性即可確定出m的范圍，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點P不是“垂點”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點N不是“垂點”，故答案為Q；（2）∵點M（﹣4，m）是第三象限的“垂點”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案為﹣；（3）設“垂點”的坐標為（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂點矩形”的面積為，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂點”的坐標為（﹣4，）或（﹣，4），故答案為（﹣4，）或（﹣，4），．（4）設點E（m，0）（m＞0），∵四邊形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．設邊EF上的“垂點”的坐標為（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值為4，∴EG的最小值為2m=1，故答案為1．本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的面積公式，理解新定義和應用新定義的能力，解答本題的關鍵是用方程的思想解決問題．17、（1）；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個括號，再根據二次根式的運算法則進行計算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進行展開，再根據二次根式的運算法則進行計算即可得出答案.【詳解】解：（1）原式＝（2）原式=本題考查的是二次根式的運算，難度適中，需要熟練掌握二次根式的運算法則.18、(1)甲的解析式為：y=乙的解析式為：;（2）當時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算【解析】

（1）根據甲公司的方案分別求出不超過200張和超過200張的不等式即可得出甲的解析式，設乙的解析式為y=kx，根據圖像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收費相同時的張數(shù)，根據解析式分別畫出圖象，根據圖象即可得出結論.【詳解】（1）當0≤x≤200時，甲公司的收費為y=5x+1000，當x>200時，甲公司的收費為y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關系式為y=,根據圖像設乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關系式為y=kx，根據圖像可知函數(shù)圖像經過點（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收費y（元）與印刷數(shù)量x之間的關系式為y=8x.（2）當0≤x≤200時，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）當x>200時，3x+1400=8x，解得x=280，∴當印刷數(shù)量為280張時，甲、乙公司的收費相同，由（1）得到的關系式可畫函數(shù)圖象如下：根據圖像可知，當0≤x≤280時，選擇乙公司比較合算，當時，選擇兩個公司一樣合算，當時，選擇甲公司比較合算本題考查一次函數(shù)圖象和應用，根據求出的關系式畫出函數(shù)圖象，并從圖象上獲取信息是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m≤1【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，

解得．

故答案為：．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．20、【解析】

在一次函數(shù)y=x+4中，分別令x=0，y=0，解相應方程，可求得A、B兩點的坐標，由矩形的性質可知EF=OP，可知當OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當OP⊥AB時，滿足條件，根據直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長，即可求得EF的最小值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，∴A（0，4），B（-3，0），∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O為定點，P在線段上AB運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，∵A（0，4），點B坐標為（-3，0），∴OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB==5，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=，故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，勾股定理、矩形的判定與性質、最值問題等，熟練掌握相關知識、確定出OP的最小值是解題的關鍵．21、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．22、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關系為：利潤率≥8%，設可以打x折，根據不等關系就可以列出不等式．【詳解】解：設可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．23、【解析】

令中即可求解.【詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.二、解答題（本大題