《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》知識(shí)拓展課件

《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識(shí)拓展

知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)問(wèn)題1增(減)函數(shù)定義中的x1,x2有什么特征?提示

(1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字絕不能去掉,證明時(shí)不能以特殊代替一般,如函數(shù)f(x)=x2,雖然f(2)>f(?1),但函數(shù)f(x)=x2在定義域上不是增函數(shù);(2)有大小,通常規(guī)定x1<x2;(3)屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.問(wèn)題探究

問(wèn)題探究問(wèn)題探究問(wèn)題3如何理解函數(shù)的單調(diào)性？提示函數(shù)的單調(diào)性可以從三個(gè)方面理解1.圖形刻畫(huà)

對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),函數(shù)圖象若從左向右連續(xù)上升,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,如圖①;

函數(shù)圖象若從左向右連續(xù)下降,則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減,如圖②.問(wèn)題探究問(wèn)題3如何理解函數(shù)的單調(diào)性？2.定性刻畫(huà)

對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如果函數(shù)值隨自變量的增大而增大,那么就稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增,如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小,那么就稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減.3.定量刻畫(huà),即定義

上述三方面是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.問(wèn)題探究

問(wèn)題探究問(wèn)題6函數(shù)的最值和值域有什么聯(lián)系與區(qū)別？提示聯(lián)系:函數(shù)的最值和值域反映的都是函數(shù)的整體性質(zhì),針對(duì)的是整個(gè)定義域;區(qū)別:(1)函數(shù)的值域一定存在,而函數(shù)的最大(小)值不一定存在;(2)若函數(shù)的最值存在,則一定是值域中的元素,例如,函數(shù)f(x)=x2對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≥?1,但是f(x)的最小值不是?1,因?yàn)?1不在f(x)的值域內(nèi);(3)若函數(shù)的值域是開(kāi)區(qū)間,則函數(shù)無(wú)最值;若函數(shù)的值域是閉區(qū)間,則閉區(qū)間的端點(diǎn)值就是函數(shù)的最值.問(wèn)題探究問(wèn)題7函數(shù)f(x)≤1恒成立,則f(x)的最大值是1嗎？提示f(x)≤1恒成立,但如果不存在x0使f(x0)=1,則f(x)的最大值不是1,比如f(x)=?x2的最大值為0,但f(x)=?x2≤1恒成立.問(wèn)題8對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(?3)=f(3),則函數(shù)f(x)一定是偶函數(shù)嗎？提示不一定,僅有f(?3)=f(3)不足以確定函數(shù)的奇偶性,不滿足定義中的“?x∈I”,故不一定是偶函數(shù).“?x∈I”實(shí)則強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.換言之,若所給函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性.例如,函數(shù)y=x2,要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷奇偶性.若偶函數(shù)在原點(diǎn)處有定義,則f(0)=0不一定成立;若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義,則必有f(0)=0.問(wèn)題探究問(wèn)題9函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是怎樣的？提示(1)若f(x)是奇函數(shù),且f(x)在[a,b]上單調(diào),則f(x)在[?b,?a]上有相同的單調(diào)性.(2)若f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[a,b]上單調(diào),則f(x)在[?b,?a]上有相反的單調(diào)性.問(wèn)題10函數(shù)f(x)的奇偶性與函數(shù)f(x)的最值的關(guān)系是怎樣的？提示偶