浙江省紹興市2023-2024學年高二下學期6月期末數(shù)學試題2

20232024學年高二下學期6月期末數(shù)學試題注意事項:1.請將學校、班級、姓名分別填寫在答卷紙相應位置上.本卷答案必須做在答卷相應位置上.2.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則下列說法正確的是（）A B.C. D.4.已知向量滿足，則向量與夾角的余弦值是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.將編號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個盒子至少放1個小球，則不同的放法種數(shù)是（）A.2640 B.2160 C.1800 D.15607.設(shè)為兩個隨機事件，若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)任意的，當時，都有，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.函數(shù)和在上有相同的單調(diào)性二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知都是正實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.四位同學各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).四位同學的統(tǒng)計結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.平均數(shù)為2，方差為2.4C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D.中位數(shù)為3，方差為2.811.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.恒成立 B.在上單調(diào)遞增C.在上有4個零點 D.是周期函數(shù)三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.在棱長為2的正方體中，為棱的中點，則四面體的外接球的表面積是_____________.14.在平面四邊形中，，記與的面積分別為，則的值是____________.四、解答題:本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求;（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.16.有和兩道謎語，張某猜對謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結(jié)果相互獨立.（1）若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列與期望;（2）現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應該選擇先猜哪一道謎語?17.如圖1，在四邊形ABCD中，，現(xiàn)將沿著AC進行翻折，得到三棱錐，且平面平面，如圖2.（1）若與平面所成的角為，證明：;（2）若，求平面與平面夾角余弦值.18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程;（2）當時，證明：上恒成立.19.已知集合，對于，，定義與之間的距