專題22直線與圓的位置關(guān)系（全章分層練習）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習與專題突破講與練（浙教版）

專題2.2直線與圓的位置關(guān)系（全章分層練習）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·山東聊城·九年級統(tǒng)考期中）在中，，，，以點C為圓心，2為半徑作，直線與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交2．（2022上·九年級課時練習）已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．33．（2017上·九年級課時練習）下列說法正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是圓的切線 B．到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 D．過圓的半徑外端的直線是圓的切線4．（2022下·廣東深圳·九年級?？贾軠y）如圖，，切于，兩點，切于點，交，于，．若的半徑為1，的周長等于，則線段的長是（

）

A． B．3 C． D．5．（2020上·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，求直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑”則該圓的直徑為（

）A．6步 B．5步 C．4步 D．3步6．（2020·九年級單元測試）一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．7．（2023上·福建福州·九年級校考期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，分別過兩點作的切線交于點，連接，，則下列兩個角之間的等量關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·一模）如圖，點在的邊上，經(jīng)過點，且與相切于點．若，則的長為（

）．

A． B． C． D．9．（2022上·河北邯鄲·九年級校考期末）如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．（2023·河北邢臺·邢臺三中校考一模）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不正確的是（

）A．由?、诳梢耘袛喑?B．?、酆突、芩趫A的半徑相等C．由?、倏梢耘袛喑?D．的內(nèi)心和外心都在射線上填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·江蘇連云港·九年級連云港市新海實驗中學(xué)校考期中）直線l與相離，且的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．12．（2018下·九年級課時練習）如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移

cm時與⊙O相切．13．（2022上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為．14．（2021上·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習）如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝100°，則∠A＝°．15．（2023下·廣東深圳·九年級深圳中學(xué)校考自主招生）如圖，已知半徑為10，割線交于點B，，點O到的距離為6，則．

16．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，過原點O，且與x軸交于另一點D，為的切線，為切點，是的直徑，則的度數(shù)為．

17．（2022·內(nèi)蒙古烏?！そy(tǒng)考一模）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點，=，過點D作⊙O的切線，分別與AB，AC的延長線相交于點E，點F，OD與BC相交于點G，連接OC，CD，BD，則下列結(jié)論：①∠ODB+∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB?CF=AC?BE；④若∠BAC=60°，則OG=DG．其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）18．（2021·上海寶山·統(tǒng)考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以點A為圓心，1為半徑作⊙A，將⊙A繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），若⊙A與直線BC相切，則∠α的余弦值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·九年級課時練習）如圖，D是的平分線上任意一點，過點作于點，以點為圓心，長為半徑作．求證：是的切線．20．（8分）（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點C，連接．延長至點D，連接，滿足．（1）求證：為切線；（2）若，求的長（結(jié)果保留）．21．（10分）（2022上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）（1）如圖，直線經(jīng)過上一點C，連接，從以下三個信息中選擇兩個作為條件，剩余的一個作為結(jié)論組成一個真命題，并寫出你的證明過程．①；②；③是的切線．你選擇的條件是____________，結(jié)論是______（填序號）；在（1）的條件下，若，，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知在坐標系內(nèi)有一圓D（如圖所示），D上有兩點P，Q，過這兩點作圓D的切線．（1）求證：（2）若，求證：點D在的垂直平分線上．23．（10分）（2023上·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）請閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：學(xué)習了圓的切線以后，某課外小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，過圓外一點可以畫圓的兩條切線．如圖1，為外一點，過點可以畫的兩條切線，．切點分別為．[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]智慧小組在操作中發(fā)現(xiàn)，沿直線將圖形對折，可以得出結(jié)論：．[證明結(jié)論]啟迪小組為了證明上述結(jié)論的正確性，做了如下證明：如圖2，連接和．∵是⊙的兩條切線，∴．（依據(jù)）∴．…任務(wù)：（1）請寫出括號中的依據(jù)：_________；（2）請將上面的證明過程補充完整；（3）如圖2，在中，為的兩條切線，分別為它們的切點，的半徑為5，．連接，請直接寫出的周長．24．（12分）（2023上·浙江杭州·九年級杭州市十三中教育集團（總校）校聯(lián)考期中）如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，A，B為x軸上兩點，以為直徑的交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦交y軸于點F，且點A的坐標為，．（1）求的半徑；（2）動點P在的圓周上運動，連接，交于點N．①如圖1，當平分時，求的值；②如圖2，過點D作的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．參考答案：1．C【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形．熟記相關(guān)結(jié)論即可．若⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，當時，直線與⊙O相切；當時，直線與⊙O相交；當時，直線與⊙O相離．解：作，如圖所示：

∵，，∴∴故直線與的位置關(guān)系是相交故選：C2．D【分析】根據(jù)直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，得，又因為圓心O到直線的距離是方程的根，解得即可得到答案．解：∵圓心O到直線的距離是方程的根，∴，∵與直線相交，∴∴，故選：D．【點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系及解一元一次方程的知識，熟悉直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，同時注意圓心到直線的距離是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，可判定C、D錯誤；由切線的定義：到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，可判定A錯誤，B正確．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解：A、與圓只有一個交點的直線是圓的切線，故本選項錯誤；B、到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，故本選項正確；C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤；D、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤．故選：B．【點撥】此題考查了切線的判定．此題難度不大，注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關(guān)鍵．4．A【分析】連接，根據(jù)切線長定理得出，，結(jié)合的周長等于，得出，計算，，的值，得出，最后得出為等邊三角形，即可求解．解：連接，∵，切于，兩點，切于點，∴，，∵的周長等于，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故選：A．

【點撥】本題主要考查切線長定理，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握過圓外一點可以作圓的兩條切線，這點到兩個切點的距離相等．5．A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，可確定出內(nèi)切圓半徑，即可求得直徑．解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，故選：A．【點撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握Rt△ABC中，三邊長為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【點撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．7．C【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意，，則，即可求解．解：∵，∵是的切線∴∴即故C正確，，不一定成立，故A選項錯誤，，故B選項錯誤，，不一定成立，故D選項錯誤；故選：C．8．B【分析】設(shè)與的另一個交點為點D，連接，解直角三角形求出，然后可得和的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可．解：如圖，設(shè)與的另一個交點為點D，連接，

∵是切線，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理的推論以及弧長公式的運用，求出的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于于點，此時的值最小，即，連接，根據(jù)點在上，，為弧的中點，可得，根據(jù)圓周角定理可得，可得是等腰直角三角形，由此即可求解．解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于于點，此時的值最小，即，連接，∵點在上，，為弧的中點，∴，，∴，∴，∵是的半徑，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值為，故選：．【點撥】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，對稱圖形求對短路徑，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】利用基本作圖可對選項和B選項進行判斷；利用基本作圖可得到平分，從而可對C選項進行判斷；根據(jù)三角形的內(nèi)心和外心的定義可對D選項進行判斷．解：A．由弧可得，故選項正確，不符合題意；B．由弧和弧可得到，即弧和弧所在圓的半徑相等，故B選項正確，不符合題意；C．由弧可判斷為的平分線，而由弧不可以判斷出，故C選項正確，符合題意；D．∵平分，∴的內(nèi)心在射線上，∵垂直平分，∴的外心在射線上，故D選項正確，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心與外心．11．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷即可.解：∵直線l與相離，且的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為d，∴d的取值范圍是；故答案為：.【點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)的半徑等于r，圓心O到直線l的距離為d，則當時，直線與圓相離，當時，直線與圓相切，當時，直線與圓相交；反之也成立.12．2解：∵直線和圓相切時，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移53=2cm．故答案是：2．【點撥】本題考查垂徑定理及直線和圓的位置關(guān)系．注意：直線和圓相切，則應(yīng)滿足d=R．13．【分析】根據(jù)切線長定理，進行求解即可．解：如圖：∵四邊形是的外切四邊形，∴，∴四邊形的周長，．【點撥】本題考查切線長定理．熟練掌握切線長定理，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)點O是的內(nèi)心，即角平分線的交點，在中，可求出的度數(shù)．根據(jù)角平分線可求出的度數(shù)，則可求的度數(shù)．解：在中,，，∵點O是的內(nèi)心，，在中，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，知道內(nèi)心是角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．15．364【分析】作于M，連接，則，，根據(jù)勾股定理可得，在中，由勾股定理，即可求解．解：作于M，連接，則，，

在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．故答案為：364【點撥】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)點，的坐標得，進而得的半徑為1，然后再在中利用銳角三角函數(shù)求出，進而得，最后再證為等邊三角形即可求出的度數(shù)．解：點，，，過原點，為的半徑，為的切線，，，在中，，，，，，，又，三角形為等邊三角形，，即的度數(shù)為．故答案為：．【點撥】此題主要考查了點的坐標，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義和等邊三角形的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17．①②③④【分析】利用垂徑定理和圓周角定理可判斷①②；根據(jù)切線的性質(zhì)判斷BC∥EF，利用平行線分線段成比例定理可判斷③；利用圓周角定理判斷△DOC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可判斷④．解：過點D作⊙O的直徑DH，∴∠HCD=90°，∵=，DH為⊙O的直徑，∴HD⊥BC，即∠BGD=90°，∠DBC=∠DOC，∴∠ODB+∠DOC=∠ODB+∠DBC=90°；故①正確；∵=，∴∠BAC=∠DOC=2∠CBD；故②正確；∵EF是⊙O的切線，且點D為切點，∴HD⊥EF，∴BC∥EF，∴，即AB?CF=AC?BE；故③正確；∵∠BAC=60°，∠DOC=∠BAC=60°，又OC=OD，∴△DOC是等邊三角形，∵HD⊥BC，即CG⊥OD，∴OG=DG；故④正確．綜上，①②③④都是正確的，故答案為：①②③④．【點撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．18．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠A′DC＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到CA′＝CA＝3，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．解：設(shè)將⊙A繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A至點A′時，⊙A′與直線BC相切相切于點D，連接A′D，則∠A′DC＝90°，A′D＝1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA′＝CA＝3，∴cos∠CA′D＝，∵AC∥A′D，∴α＝∠CA′D，∴∠α的余弦值為，故答案為：．【點撥】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，直線與圓位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．證明見分析．【分析】過點作于點，由題意易得，然后問題可求證．解：證明：過點作于點．又是的平分線上任意一點，，∴，即是的半徑，是的切線．【點撥】本題主要考查切線的判定定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到，進而得到，得到，即可得證；（2）連接，圓周角定理，得到，利用弧長公式進行計算即可得出結(jié)果．（1）解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，又為的半徑，∴為切線；（2）解：連接，∵，∴，∵，∴，∴的長．【點撥】本題考查切線的判定，圓周角定理以及求弧長．熟練掌握圓周角定理，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）①②，③（答案不唯一）；（2）【分析】（1）選擇的條件是①②，結(jié)論是③；理由：連接，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得，即可；（2）先求出，再陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積，即可．解：選擇的條件是①②，結(jié)論是③；理由如下：如圖，連接，∵，，∴，∵為的半徑，∴是的切線；故答案為：①②，③（答案不唯一）；（2）∵，，，∴，∵，，∴，，∴陰影部分的面積為．【點撥】本題考查命題與定理，切線的判定，扇形的面積、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1）證明見分析；（2）證明見分析【分析】（1）設(shè)直線交于T，由切線的性質(zhì)得到，再由四邊形內(nèi)角和定理得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，由此即可推出，即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，連接，證明，得到，即可證明點D在的垂直平分線上