數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：平面向量應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥習(xí)題2。5A組1．解：設(shè)P（x，y)，R（x1，y1)，則eq\o(RA,\s\up6（→)）＝（1－x1,－y1),eq\o(AP,\s\up6(→）)＝（x－1,y)．由eq\o(RA，\s\up6（→)）＝2eq\o（AP,\s\up6(→）)，得（1－x1，－y1）＝2（x－1,y)，即eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x1＝－2x＋3，，y1＝－2y。)）代入直線l的方程y＝2x－6，得點(diǎn)P的軌跡方程為y＝2x.2．解:（1）證明：在△ABC中，eq\o(AE，\s\up6（→))＝eq\f(1，2）a＋eq\f（1，2）b。易知eq\o（AO，\s\up6（→)）＝eq\f（1,3)a＋eq\f（1，3）b，∴eq\o(AE,\s\up6(→））＝eq\f(3，2)eq\o（AO，\s\up6（→））?！鄀q\o（AE,\s\up6(→））與eq\o(AO,\s\up6(→)）共線．又∵eq\o（AE，\s\up6（→))與eq\o（AO，\s\up6（→））有共同起點(diǎn)，∴A，O,E三點(diǎn)在同一直線上．由eq\o(AO,\s\up6（→）)＝eq\f(1，3)a＋eq\f（1，3）b，eq\o（OE,\s\up6(→））＝eq\f(1,3）eq\o（AE,\s\up6(→)）＝eq\f（1，3)×eq\f(1,2)(a＋b）＝eq\f（1，6)a＋eq\f（1，6）b，∴eq\o（AO，\s\up6(→)）＝2eq\o(OE，\s\up6（→)）?！鄀q\f(AO，OE)＝2。同理可證，eq\f（BO,OF）＝eq\f(CO,OD)＝2，即eq\f（AO，OE)＝eq\f(BO,OF)＝eq\f(CO，OD)＝2.(2）eq\o(AO,\s\up6（→))＝eq\f（1,3)a＋eq\f(1，3）b.3．解：(1）s＝eq\o（AB,\s\up6(→））＝(－2，7);(2)eq\f（13,5）。4．解：（1）F3的大小為eq\r(3)＋1；（2）F3與F1的夾角為150°.B組1．解：鉛球上升的最大高度為eq\f（|v0｜2sin2θ，2g）,最大投擲距離為eq\f(2|v0|2sinθcosθ，g)。2．解：船行駛到對岸所需的時(shí)間是由船行駛的實(shí)際距離與合速度決定的,也是由河的寬度d與船的速度v1在垂直對岸方向上的分速度決定的．(1)當(dāng)船逆流行駛,與水流成鈍角α1時(shí),如圖（1），船到對岸所需時(shí)間t1＝eq\f(500，｜v1sinα1|）＝eq\f（50,sinα1).（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角α2時(shí)，如圖(2），船到對岸所需時(shí)間t2＝eq\f(500,|v1sinα2|)＝eq\f(50,sinα2).(3)當(dāng)船垂直于對岸行駛,與水流成直角時(shí),如圖（3）,船到對岸所需時(shí)間t3＝eq\f(500,｜v1sinα3｜）＝eq\f（500，10×1)＝50。當(dāng)α1與α2分別為銳角和鈍角時(shí),t1＝eq\f（50，sinα1）〉50，t2＝eq\f（50，sinα2）〉50。綜上所述,當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短．3．解:(1）設(shè)P(x，y），則eq\o（AP，\s\up6（→)）＝(x－1，y－2），eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\r（2），－2eq\r（2))．將eq\o(AB，\s\up6(→)）繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eq\f（π,4)到eq\o(AP，\s\up6(→）），相當(dāng)于沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eq\f（7π,4)到eq\o(AP,\s\up6(→)），于是eq\o（AP，\s\up6(→）)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r(2）cos\f（7π，4)＋2\r（2)sin\f(7π，4)，\r(2）sin\f(7π,4)－2\r(2)cos\f(7π,4）)）＝(－1，－3)．所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x－1＝－1，，y－2＝－3.)）解得x＝0，y＝－1，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－1)．（2)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y)，eq\o（OP，\s\up6（→））繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f（π，4)后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x′,y′),則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x′＝xcos\f(π,4)－ysin\f（π，4)，,y′＝xsin\f（π，4）＋ycos\f(π,4）,））即eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x′＝\f(\r