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文檔簡介
浙江省杭州七縣區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,橫坐標(biāo)不變3.函數(shù)f(x)=,的圖象大致是()A. B.C. D.4.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度取決于信道帶寬,信道內(nèi)信號的平均功率,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小,其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時,公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬,而將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了()附:A.10% B.20%C.50% D.100%5.函數(shù)f(x)=|x3|?ln的圖象大致為()A. B.C. D.6.已知直線與直線平行,則的值為A. B.C.1 D.7.若a=20.5,b=logπ3,c=log20.3,則()A. B.C. D.8.弧長為3,圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.9.設(shè)全集,集合,則()A. B.C. D.10.函數(shù)定義域為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知實數(shù),執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為________12.函數(shù)的最小值為________.13.已知關(guān)于不等式的解集為,則的最小值是___________.14.Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型,其解析式為S(x)=11+e-x,則此函數(shù)在R上________(填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或15.已知,且,則實數(shù)的取值范圍為__________16.已知函數(shù)對任意不相等的實數(shù),,都有,則的取值范圍為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若在上有兩個解,求a的取值范圍.18.求下列各式的值:(1);(2).19.如圖,平面,,,,分別為的中點.(I)證明:平面;(II)求與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.設(shè),其中(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形,求的值;(2)若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù),求的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、,然后設(shè),分為、兩種情況進行討論,最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根,所以,,解得或,設(shè),對稱軸為,當(dāng)時,因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,當(dāng)時,因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故選:C.2、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變.故選:B3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)在上的符號,利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)=,∴,,∴函數(shù)是奇函數(shù),排除D,當(dāng)時,,則,排除B,C.故選:A4、B【解析】根據(jù)題意,計算出值即可;【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,因為所以將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了20%,故選:B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算,考查運算求解能力,求解時注意對數(shù)運算法則的運用.5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,利用特殊點的函數(shù)值是否對應(yīng)進行排除即可【詳解】f(-x)=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除B,D,f()=ln=ln<0,排除C,故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】由題意可得:,解得故選7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5>1,1>b=logπ3>0,c=log20.3<0,∴a>b>c.故選D【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】弧長為3,圓心角為,故答案為B9、A【解析】根據(jù)補集定義計算.【詳解】因為集合,又因為全集,所以,.故選:A.【點睛】本題考查補集運算,屬于簡單題.10、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得,解得,所以函數(shù)的定義域為,故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9],經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2,經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4此時輸出x,輸出的值為8x+7,令8x+7?55,得x?6,由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.12、【解析】原函數(shù)化為,令,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為,因為,令,則,,又因為,所以,當(dāng)時,即時,有最小值.故答案為:13、【解析】由題知,進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解:因為關(guān)于的不等式的解集為,所以是方程的實數(shù)根,所以,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以的最小值是故答案為:14、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為:單調(diào)遞增;0,1.15、【解析】,該函數(shù)的定義域為,又,故為上的奇函數(shù),所以等價于,又為上的單調(diào)減函數(shù),,也即是,解得,填點睛:解函數(shù)不等式時,要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性16、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù),從而得到,再解不等式組即可.【詳解】由題知:對任意不相等的實數(shù),,都有,所以在上為減函數(shù),故,解得:.故答案為:【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性,同時考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于簡單題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)或【解析】(1)根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期,從而求得,再根據(jù)可求得,從而可得函數(shù)解析式,再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)根據(jù)平移變換和周期變換可得,在上有兩個解,即為與的圖象在上有兩個不同的交點,令,則作出函數(shù)在上的簡圖,結(jié)合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解:由題圖得,,,,,,,,又,,,令,,解得,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,;【小問2詳解】解:將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,再將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若在上有兩個解,則與的圖象在上有兩個不同的交點,令,則作出函數(shù)在上的簡圖,結(jié)合圖像可得或,所以a的取值范圍為或.18、(1)(2)2【解析】(1)結(jié)合指數(shù)的運算化簡計算即可求出結(jié)果;(2)結(jié)合對數(shù)的運算化簡計算即可求出結(jié)果;【小問1詳解】【小問2詳解】19、(Ⅰ)略(Ⅱ)【解析】(I)證明:連接,在中,分別是的中點,所以,又,所以,又平面ACD,DC平面ACD,所以平面ACD(Ⅱ)在中,,所以而DC平面ABC,,所以平面ABC而平面ABE,所以平面ABE平面ABC,所以平面ABE由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形,所以所以平面ABE,所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP,所以直線AD與平面ABE所成角是在中,,所以考點:線面平行的判定定理;線面角點評:本題主要考查了空間中直線與平面所成的角,屬立體幾何中的??碱}型,較難.本題也可以用向量法來做.而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫出點的坐標(biāo)和求解平面的一個法向量.注意計算要仔細(xì)、認(rèn)真20、(1)(2)單調(diào)遞增函數(shù).見解析(3)【解析】(1)由題意得,推出得,從而有,解出即可;(2)先求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用作差法證明即可;(3),令,換元法得在上恒成立,利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值,從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得,可得,∴,即,得,解得:;(2)由(1)可知,,,和在上單調(diào)遞增,為在上的單調(diào)遞增函數(shù),證明:任取,那么,,,,,則,,,即那么,為在上的單調(diào)遞增函數(shù);(3)由(2)可知,那么,令,則,,,轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即在上恒成立,而函數(shù)和在上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,∴,故:實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查恒成立問題,屬于中檔題21、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,得到是奇函數(shù),由此求出的值,再驗證,即可得出結(jié)果;(2)任取,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù),得到對任意恒成立,分離出參數(shù),進而可求出結(jié)果.【詳解】(1)因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形,所以是奇函數(shù),則,解得,此時,因此,所以是奇函數(shù),滿足題意;故
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