浙江省錢(qián)塘聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期錢(qián)塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.若直線，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A. B. C. D.3.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.且4.在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則（）A.10 B.20 C.30 D.405.已知三棱錐，是以為斜邊的直角三角形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.6.已知3名教師和4名學(xué)生排成一排照相，每位教師互不相鄰，且教師甲和學(xué)生乙必須相鄰，一共有多少種不同的排法？（）A.144 B.288 C.576 D.7207.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是，，則（）A.數(shù)列第16項(xiàng)為144 B.數(shù)列第16項(xiàng)為128C.200是數(shù)列第18項(xiàng) D.200不是數(shù)列中項(xiàng)8.已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，其中位于第一象限，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面B.若，則是銳角C.已知向量組是空間一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底D.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面10.已知拋物線，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)A與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有一條B.動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為C.動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到軸距離之和的最小值為1D.過(guò)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線斜率為111.英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)：如圖，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面的過(guò)程得到；一直下去，得到數(shù)列，叫作牛頓數(shù)列．若函數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.有5本不同的書(shū)，全部借給3人，每人至少1本，共有______種不同的借法.13.已知圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到雙曲線一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____．14.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15.已知（1）求；（2）求的值．16.已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列前項(xiàng)和．17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：．18.如圖，現(xiàn)有三棱錐和，其中三棱錐的棱長(zhǎng)均為，三棱錐有三個(gè)面是全等的等腰直角三角形，一個(gè)面是等邊三角形，現(xiàn)將這兩個(gè)三棱錐的一個(gè)面完全重合組成一個(gè)組合體．（1）求這個(gè)組合體的體積；（2）求證：平面（3）求二面角的余弦值．19.如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，則稱它們?yōu)椤皩\生”曲線，若雙曲線與橢圓是“孿生”曲線，且橢圓，（分別為曲線的離心率）（1）求雙