幾何畫板培訓(xùn)教程-數(shù)學(xué)-自然科學(xué)-專業(yè)資料

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如何制作課件是每一位想運用現(xiàn)代技術(shù)輔助教學(xué)的教師所關(guān)心

的問題。對于這個問題的回答我們有初學(xué)時的困惑，也有經(jīng)過嘗試后

的一些思考，但在這里我們無法給您一個完整的答案。談到課件制作，

首先是制作平臺的選擇?，F(xiàn)在可用于課件制作的軟件平臺很多，我們

認為《幾何畫板》應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的首選。

《幾何畫板》軟件是由美國KeyCurriculumPress公司制作并

出版的數(shù)學(xué)軟件，它的全名是《幾何畫板一21世紀的動態(tài)幾何況1996

年我國教育部全國中小學(xué)計算機教育研究中心開始大力推廣“幾何畫

板”軟件，以幾何畫板軟件為教學(xué)平臺，開始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂

中的應(yīng)用”研究課題。幾年來，幾何畫板軟件越來越多的在教學(xué)中得

到應(yīng)用。它簡單易學(xué)，功能強大。幾何畫板動態(tài)探究數(shù)學(xué)問題的功能，

使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得形象生動，可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)

的積極性。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從操作活動中

獲得。離開人的活動是沒有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂數(shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，

《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)

生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)

的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從

而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一

個進行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個意義上說《幾何畫板》不

僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認知工具。在當

前大力開展素質(zhì)教育和減負工作的情形下，把《幾何畫板》交給學(xué)生

無異于交給學(xué)生一把金鑰匙，是一件特別有意義的事。

本教材從用工具構(gòu)圖開始，對4.04版本的幾何畫板的功能和基本

操作進行了比較詳細的介紹，其中也有不少精彩的范例，只要您用心

領(lǐng)會，多動手操作，相信您能很快在幾何畫板的使用上得心應(yīng)手的.

教材中大部分資料來自（qiusir.com網(wǎng)站）畫板聯(lián)盟的《在線教

程》，我只作了一些整理工作。前兩章由上海甘志高老師編寫，第三

章由廣東的朱宇剛老師編寫，《迭代幫助》由天津的張景勝老師翻譯。

在這里對幾位老師的工作表示誠摯的敬意和衷心的感謝！

2003年10月

目錄

第一篇畫板入門

第一章用工具框作圖.....................................(3)

第二章用構(gòu)造菜單作圖......................................(19)

第三章用變換菜單作圖......................................(33)

第四章動作按鈕的制作......................................(51)

第五章智能化菜單詳解......................................(58)

第六章認識奇妙的參數(shù)....................................(64)

第二篇范例賞析

范例1眩目的動畫彩輪.....................................(69)

范例2漂亮的勾股樹.....................................(70)

范例3一個夢幻萬花筒.....................................(72)

范例4閃爍效果的制作.....................................(75)

第三篇精選附錄

附錄一迭代幫助文件....................................(79)

附錄二平面幾何著名定理..................................(87)

附錄三圓錐曲線教材培訓(xùn)..................................(93)

第一章：用工具框作圖

通過本章，你應(yīng)

1、熟練使用繪圖工具作“點”、“線”、“圓”

2、學(xué)會在幾何對象上畫“點”、“線”、“圓”

3、學(xué)會用繪圖工具構(gòu)造交點、等圓、直角等的構(gòu)造技巧

4、學(xué)會“點”、“線”、“圓”的標簽的顯示和隱藏

5、理解用幾何畫板繪圖應(yīng)首先考慮對象間的幾何關(guān)系

第一節(jié)幾何畫板的啟動和繪圖工具的介紹

1、啟動幾何畫板：單擊Windows98桌面左下角的“開始”按鈕，依次：選擇“程序”一選擇

“幾何畫板4.03"，單擊即可啟動幾何畫板。菜單欄

進入幾何畫板系統(tǒng)后的屏幕畫面如下圖所示

幾何圓板的窗口是不是和其他Windows應(yīng)用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以

及標題欄，畫板窗口的左側(cè)是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動條可以使小畫板處理更大

的圖形。

畫板的左側(cè)是畫板工具箱，把光標移動到工具的上面，?會兒就會顯示工具的名稱，看看它們

分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺

工具】、【文本工具】、【自定義畫圖工具】。

和一般的繪圖軟件相比，你會不會感覺它的工具是不是少了點？幾何畫

板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用

直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏

幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因為“三

大作圖難題”曾經(jīng)吸引無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的極大興趣從而在數(shù)學(xué)歷史上影響重

大，源遠流長。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的--

種現(xiàn)代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維

中公里化思想是一脈相承的。

I回目錄

按住工具框的邊緣，可隨意拖動到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖

到某個地方，工具框變成如下形狀？

顧名思義，猜測?下它們都有何功能？

PL：選擇對象這是它的主要功能，當然還有其他

二1畫點可以在畫板繪圖區(qū)任何空白的地方或“線”上畫點?！熬€”可以是線段、射線、

函數(shù)圖像

畫圓只能畫正圓不能畫橢圓，是不是有點遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請看第二章）

畫線直尺工具當然用于畫線段，還不僅僅如此！

加標注（即說明性的文字）或給對象標標簽

自定義工具如果你覺得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工

選擇某項繪圖工具時;用鼠標單擊一下該工具即可。

試一試能否畫出下列圖形

。幾何畫板-[未命名1]

嫡文件9編輯豆）顯示@）構(gòu)造?變換①度量也）圖表

幫助QJ）

1.

畫點：單擊【點工具】，然后將鼠標移動到畫板窗口中單擊一下，就會出現(xiàn)一個點

畫線：單擊【直尺工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下，再拖動鼠標到

另一位置松開鼠標，就會出現(xiàn)一條線段。

畫圓：單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并

按住鼠標拖動到另一位置（起點和終點間的距離就是半徑）松開鼠標，就回出現(xiàn)一個圓。

畫交點：單擊【選擇箭頭工具】，然后拖動鼠標將光

標移動到線段和圓相交處（光標由-變成橫向一，狀

態(tài)欄顯示的是“點擊構(gòu)造交點”）單擊一下，就會出現(xiàn)交

點。如下圖所示：

交點只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段

（（包括直線、射線））與圓之間點擊構(gòu)造。

繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規(guī)更容易？

01的右下角都有一個

如果你細心的話，你會發(fā)現(xiàn)【選擇箭頭工具】和【直尺工具】

小三角，用鼠標按住它約一秒，看看會發(fā)生什么？

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【選擇箭頭工具】展開，有三個工具，分別是：“移動”，“旋轉(zhuǎn)”，“縮放”，其用途鍵下一節(jié)。

【直尺工具】展開，也有三個工具，分別是：“線段”“射線”“和直線線段的畫法，我們知

道了，如何用它來畫射線直線呢?

畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標,

繼續(xù)移動光標到射線工具上,松開鼠標，直尺工具變?yōu)閛然后在畫板繪圖

區(qū)單擊鼠標并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出?條射線，如下圖

（在幾何畫板里是看不見射線上的箭頭，它向一端是無限延伸的）

畫直線：依樣畫葫蘆，你能否畫一條直線？

<----------?------------------------------------------------>

（在幾何畫板里同樣也是看不見直線上的箭頭，它向兩端是無限延伸的）

你還會發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點。一方面構(gòu)造它們只

要兩點就夠了，另一方面，它們可以被改變。如，單擊【選擇箭頭工具】，移動光標到線段的端點

處（注意光標會變水平）拖動鼠標，線段的長短和方向就會改變；正因為多出了“點”，才使它們

有被改變的可能。

移動光標到線段的端點之間任何地方（光標成水平狀）拖動鼠標，就可以移動線段。分別拖動

-下直線、射線的點和線，嘗試改變它們一下。

試一試畫一個圓，看能否改變圓的大小和位置。

（提示：圓是由兩個點來決定的，鼠標按下去的點即為圓心，松開鼠標的點

即為圓上的-?點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。分別拖動圓心和圓

周上的點，可改變圓的大小，拖動圓周，可移動圓。）

所以說，你不覺得幾何畫板所畫圖形是動態(tài)的圖形？

幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）

單擊文本工具，光標由前頭變?yōu)槭中?然后分別移動鼠標，當光標移到對象處，變?yōu)闈M單

擊鼠標，對象就有了標簽。是不是很簡單？

試一試看能否將上圖

容易，只需對上圖的每一個對

象，單擊，標簽就沒有了。在.

幾何畫板中的每個幾何對象

都對應(yīng)一個“標簽”。當您在

■回I目錄|

畫板中構(gòu)造幾何對象時，系統(tǒng)會自動給您畫的對象配標簽。文本工具就是一個標簽的開關(guān)，可以讓

幾何畫板中每個兒何對象的標簽顯示和隱藏。

第二節(jié)用繪圖工具繪制簡單的組合圖形

下面我們用繪圖工具來畫一些組合圖形，希望通過一下范例的學(xué)習(xí)，你能夠熟悉繪圖工具的使

用，和一些相關(guān)技巧。

例1、三角形（一）

一、制作結(jié)果如圖所示，拖動三角形的頂點，可改變?nèi)切蔚男螤?、大?\

這個三角形是動態(tài)的三角形，它可以被拖成下列三角形之一/\

二、要點思路熟悉“直尺工具”的使用，拖動圖中的點改變其形狀。

三、操作步驟觀察下圖，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖

形。

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、單擊【直尺工具】按鈕L4,將光標移到在繪圖區(qū)，單擊并按住鼠標拖動，畫一條線段，松開

鼠標。

3、在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出另?條線段，松開鼠標。（注意光標移動的方向）

4、在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出第三條線段，光標移到起點處松開鼠標。（注意起點會變色）

5、將該文件保存為“三角形.gsp”

拓展：你也可以將光標移到在繪圖區(qū)，單擊并松開鼠標拖動，畫一條線段，單擊鼠標。在原處

再單擊鼠標并松開拖動，畫出另一條線段，單擊鼠標。在原處單擊鼠標并松開拖動，畫出第三條線

段，光標移到起點處單擊鼠標。

例2三角形（二）

一、制作結(jié)果三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動三角形的頂點可以改變?nèi)切?/p>

的大小和形狀。在講解三角形的外角時，就可構(gòu)造此圖形。

?■

■回目錄

二、知識要點學(xué)會使用【線段工具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換

三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、選擇畫直線工具園I將光標移動到【直尺工具】上按住鼠標鍵不放，移動光標到【直線工

具】上，松開鼠標。圖了圖

3、畫直線將鼠標移動到畫板中，按下鼠標鍵，向右拖曳鼠標后松鼠標鍵。

4、選擇畫射線工具I門I用鼠標對準【直線工具工按下鼠標鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標。

5、畫射線將鼠標對準定義直線的左邊一點（在按下鼠標左鍵之前請注意

窗口左下角的提示），按下鼠標鍵，向右上拖曳鼠標后松鼠標鍵。

6、選擇畫線段工具用鼠標對準畫線工具，按下鼠標鍵并拖曳到線段工具處松鼠標。

7、畫線段將鼠標對準定義射線的右上一點C（注意窗口左下角的提

示信息），按下鼠標鍵，向定義直線的右邊一點B拖動（注意提

示），匹配上這一點后松鼠標。

8、將該文件保存為“三線三角形.gsp”

例3、圓內(nèi)接三角形

一、制作結(jié)果如圖所示，拖動三角形的任一個頂點，三角形的形狀會發(fā)生改變，但始終與圓內(nèi)接

要點思路學(xué)會使用畫線工具在幾何對象上畫線段

操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫圓單擊【圓規(guī)工具工然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標

到另一位置，松開鼠標，就會出現(xiàn)一個圓。

3、畫三角形單擊【直尺工具］移動光標到圓周上（圓會變淡藍色）單擊并按住■回目錄

鼠標向右移到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到圓周上松開鼠標；在原處單

擊并按住鼠標向左下方移動到圓周上線段起點處松開鼠標。

4、將該文件保存為“圓內(nèi)接三角形.gsp”

注意：畫線段時，起點不要與圓周上的點重合；光標移動到圓上時，圓會變淡藍色，注意狀態(tài)欄

的提示

試一試：畫一個過同一點的三個圓，并保存文件為“共點的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用

到）

例4、等腰三角形（畫法一）

一、制作結(jié)果拖動三角形的頂點，三角形形狀和大小會發(fā)生改變，但始終是等腰三角形，這就是

幾何的不變規(guī)律

三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫圓

3、畫三角形單擊【直尺工具】，移動光標到圓周上的點處（即畫圓時的終點，此時點會變淡

藍色），單擊并按住鼠標向右移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到

圓圓心處松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左下方移動到起點處松開鼠標。

4、隱藏圓按“Esc”鍵（取消畫線段狀態(tài)）單擊圓周后，按“Ctrl+H”

5、將該文件保存為“等腰三角形l.gsp”

例5線段的垂直平分線

一、制作結(jié)果如圖所示，無論你怎樣拖動線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線

二、要點思路學(xué)會使用【直尺工具】畫線段和直線，學(xué)會等圓的構(gòu)造技巧。

回目錄

三、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖，畫線段。

2、畫等圓單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板線段的左端點單擊一下按住

并拖動鼠標到線段的右端點，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構(gòu)造

圓的起點）松開鼠標。

3、畫直線選擇【直線工具工移動光標到兩圓相交處單擊并按住鼠標拖動到另一個兩圓相交

處單擊后松開鼠標。（光標到兩圓相交處，兩圓會同時變?yōu)榈{色）

4、隱藏兩圓及交點按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周和交點后，按“Ctrl+H”

5、保存文件將該文件保存為“垂直平分線.gsp”

你能否由上述作法聯(lián)想到等邊三角形的作法？

拓展：等邊三角形的畫法（一）

一、要點思路學(xué)會等圓的構(gòu)造方法，使用“同圓半徑相等”構(gòu)造等邊

二、操作步驟

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫等圓單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動

鼠標到另一位置，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構(gòu)造圓的起點）

松開鼠標。

3、畫三角形在畫線段時，光標移到兩圓相交處，兩圓同時變淡藍色才可單擊鼠標

4、隱藏兩圓按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周后，按“Ctrl+H”

5、將該文件保存為“等邊三角形l.gsp”

例6、直角三角形（畫法」）

?、制作結(jié)果拖動左邊和上邊的點可改變?nèi)切蔚拇笮『托螤?，但始終是直角三角形。拖動

右邊的點和三邊可改變直角三角形的位置

二、要點思路學(xué)會使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點；在圓上畫線段；搞清楚

畫直角的原理是：直徑所對的圓周角是直角

三、操作步驟

［回目錄

1、打開幾何畫板，建立新繪圖

2、畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開

鼠標，繼續(xù)移動光標到射線工具上，松開鼠標，直尺工具變?yōu)榭?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標

并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出一條射線，如下圖

3、畫圓及射線的交點：移動光標到射線和圓的交點處，單擊。

注意：光標到射線和圓的交點處，射線和圓都會變?yōu)榈{色，狀態(tài)提示欄的提示是：“單擊構(gòu)

造交點”

4、畫直角邊單擊【直尺工具工移動光標到射線的端點處（端點會變淡藍色）單擊并按住鼠

標向右上移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向右下方移動到圓與射線的交點處松開鼠

6、畫斜邊單擊【直尺工具工移動光標到左邊點處單擊并按住鼠標向右移動到右邊點處松開

鼠標。

可能你會說，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個直角三角形，但這樣畫出的直

角三角形，由于沒有定義幾何關(guān)系，拖動任一頂點和邊，不能保證它始終是直角三角形。

7、將該文件保存為“直角三角形.gsp”

從以上幾個實例不知你是否意識到：

1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關(guān)系，不是基本元素（點、線、圓）

的簡單堆積。

2）點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除“內(nèi)部”外）上。線段和圓的起點

和終點也如此，即不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象上，即構(gòu)造“點”與“線”的幾

何關(guān)系

3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可用來構(gòu)造交點

4）在畫點（或畫圓、、直線、線段、射線）時，光標移到幾何對象（點和線）處，幾何對象會

變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標才能保證“點”、“點”重合，“點”在“線”上

5）對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對象都被刪除了。只能選定按

快捷鍵”Ctrl+H”隱臧

回目錄

第三節(jié)：對象的選取、刪除、拖動

前面的敘述已涉及到對象的選取、拖動。兒何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對象

的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學(xué)習(xí)過程中能意識和注意到這一點。

也希望通過本節(jié)的講解，你對此有比較系統(tǒng)全面的了解

一、選擇

在進行所有選擇（或不選擇）之前，需要先單擊畫板工具箱中的【選擇箭頭工具】，使鼠標處于

選擇箭頭狀態(tài)。

I、選擇一個：用鼠標對準畫板中的一個點、一條線、一個圓或其它圖形對象，單擊鼠標就可

以選中這個對象。圖形對象被選中時，會加重表示出來。如下圖所示:

選

擇對過程描述選前狀態(tài)選后狀態(tài)

象

用鼠標對準要選中的點，待光標k變成橫向時＜一,單擊■

個點?

鼠標左鍵。

用鼠標對準線段的端點之間部分（而不是線段的端點），待鼠

條線標變成橫向的黑箭頭一時，單擊鼠標左鍵。

用鼠標對準圓周（而不是圓心或圓上的點），待鼠標變成橫向

Im-1it

個圓的黑箭頭一時，單擊鼠標左鍵。O

2、再選另一個：當一個對象被選中后，再用鼠標單擊另一個對象，新的對象被選中而原來被

選中的對象仍被選中（選擇處對象的同時，并不需按住“Shift”鍵，叮?般的windows軟件的選

擇習(xí)慣不同）。

3、選擇多個：連續(xù)單擊所要選擇的對象（注意：在單方過程中，不得在順板的審門處單.?。ɑ?/p>

按“Esc”鍵））

4、取消某一個：當選中多個對象后，想要取消某一個，只需單擊這個對象，就取消了對這個

對象的選擇。

5、都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標記就都沒

有了，沒有對象被選中了。

6、選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時在編輯菜單中就會有?個“選擇

所有”的項；如果當前工具是畫點工具，這一項就變成選擇“所有點”；如果是畫線工具

或畫圖工具，這一項就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷

鍵是“Ctrl+A”（請注意和反復(fù)練習(xí)這種選擇同類對象的方式）

■回目錄|

7、選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇“【編輯】”

編輯⑥顯示@）構(gòu)造?變換

撤銷構(gòu)造線段QI）Ctrl+Z菜單中的【選擇父對象】，就可以把已選中對象的父母選中。類

重復(fù)?Ctrl+R似地，也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫

剪切①Ctrl+X板認為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那

復(fù)制?Ctrl+C么它自己是自己的子女。所謂“父母”和“子女”，是指對象之

粘貼圖片電）Ctrl+V間的派生關(guān)系。如：線段是由兩點派生出來的，因此這兩點的“子

清除對象（E）Del

女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個點。

操作類按鈕?）

選擇所有0）Ctrl+A注意：畫板最后構(gòu)造對象，是處于選擇狀態(tài)。在選擇對象之前最

選擇父對象國）CtrlfU

好在在畫板的空白處單擊一下（或按鍵）

'選擇子對象國）CtrljW1“Esc”

分離/合并⑤）

小技巧：選擇多個對象還可以用拖框的方式，（和一般的windows

編輯定義也）...Ctrl+E

軟件相同）如下圖：

屬性。

參數(shù)選項①）...

r

你想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。

選擇對象的目的是為了對這個對象進行操作。這是因為在windows中，所有的操作都只能作用

于選中的對象上，也就是說：必須先選擇對象，然后才能進行有關(guān)的操作。在幾何畫板中，對選中

的對象可以進行的操作有：刪除、拖動、構(gòu)造、測量、變換等。在這里，我們先介紹刪除和拖動

操作。

二、刪除

刪除就是把對象（點、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要刪除的對象，然后再選

擇“編輯”菜單中的“清除”項，或按鍵盤上的“Delete”鍵。請注意，這時與該對象有關(guān)的所有對

象均會被刪除，和?般的windows軟件又不同，和數(shù)學(xué)思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。

三、拖動

用鼠標可以選擇一個或多個對象，當你用鼠標拖動已經(jīng)選中的對象在畫板中移動時，這些對象也

會跟著移動。由于幾何面板中的幾何對象都是通過幾何定義構(gòu)造出來的，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮?/p>

于“在運動中保持幾何關(guān)系不變”，所以，一些相關(guān)的幾何對象也會相應(yīng)地移動。

當你拖動畫板中的圖形時，可以感受到幾何畫板的動態(tài)功能。請注意：在拖動之前，請按“Esc”

鍵，或點擊【選擇箭頭工具】后，選定要移動的對象。

試一試按下血的步驟進行拖動操作，注意觀察圖形變化的情況。

拖動前的圖形拖動操作拖動后的圖形解釋

向下拖動線段受點B控制，所以要

1

°A點B隨著運動。

線段的方向不變，位置發(fā)

拖動線段生改變，由于點A、B是

2

AB線段的父母，必須保持相應(yīng)

關(guān)系，所以兩點也隨之運動。

點B是圓的父母，所以圓

的大小隨著點B的移動而

3B拖動點B變化。由于點A是自由的，

Q不受點B控制，所以點A位

置保持不變。

點A是圓的父母，所以圓

?的大小和圓心的位置隨著

4B拖動點A點A的移動而變化。由于點

QB是自由的,不受點A控制，

所以圓總保持過點B。

圓由AB兩

點定義，?由于點C是圓的子女，受

5◎點C為圓上圓的控制，所以，這個點只

另一點，能在圓上運動。

拖動點C。

畫兩條相

交線段，用選

擇工具畫出

當兩線段不相交后，交點

它們的交點

6就不顯示了（此時交點無數(shù)

（請注意狀

AA、學(xué)意義）。

態(tài)條的提示

）,之后拖動

線段CD。

在前面學(xué)習(xí)中，你是不是用畫圓工具畫了三個過同一點的圓，并把它保存為“共點的三

圓.gsp”的文件?，F(xiàn)在請大家把這個文件調(diào)出來（選擇【文件】菜單中的【打.開】選項，選中文

件名后，按“確定”按鈕）。

請大家任意選中一個圓隨意拉動，看這三個

圓是否還能“過同一點”？拖動結(jié)果可能如下

圖所示：

為什么圖形會“散架”，可能作圖過程是這

樣的（下面列出最典型的初學(xué)者“畫三個過一點

的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響。）

在拖動過程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關(guān)系，因為它就是根據(jù)幾何關(guān)系來設(shè)計的！

那么，你思考一下，上述方法在畫圓時、到底給定了什么樣的幾何關(guān)系？

我們知道，圓是由兩個點來決定的，鼠標按下去的點即為圓心，松開鼠標的點即為圓上的一點。

改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。

而在我們剛才的操作中，我們所給的兒何關(guān)系是：每個圓都是由兩個完全自由的點來決定的（請

大家觀察一下，圖中共一個圓，六個自由點）。根據(jù)這樣的幾何關(guān)系，每個圓都可以隨意地改變。

這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來，而每時每刻都得考慮兒何關(guān)系。

那么怎么能保證它們過同一個點呢？你按下面的步驟做做看？

步

過程描述作圖結(jié)果

驟

1選擇畫圓工具。（無）

2畫第一個圓：圓心為A,圓上一點為Bo廣

畫第二個圓；在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓

心

3

C,拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并

在B點松開鼠標，即圓上的點為B。

畫第三個圓：在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓

心

4

D,拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并

在B點松開鼠標，即圓上的點為B。

現(xiàn)在來試試隨便拖動其中的任意一個圓。

很顯然，在這種做法中，由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個圓圓上的點都為點B,因此不管如

何拖動這三個圓，它們都會經(jīng)過點B。

這就是幾何關(guān)系！這就是保持幾何關(guān)系！這就是在動態(tài)中保持幾何關(guān)系!

■回1二1錄

第四節(jié)：對象的標簽

在幾何畫板中的每個幾何對象都對應(yīng)一個“標簽”。當您在畫板中構(gòu)造幾何對象時，系統(tǒng)會自

動給您畫的對象配標簽。?般情況下，點的標簽為從A開始的大寫字母；線的標簽是從j開始的小

寫字母；圓的標簽是從cl開始的，小寫字母c帶數(shù)字。

如何為對象顯示標簽?zāi)?？前面我們已介紹過用【文本工具】對象的標簽，即用鼠標單擊畫板工

具箱中的文本工具后，用鼠標（空心小手形狀”）對準某個對象變成黑色小手形狀點后單擊，如

果該對象沒有顯示標簽就會把標簽顯示出來，如果該對象的標簽已經(jīng)顯示就會把這個標簽隱藏起

來。還有其他方式顯示標簽嗎？有，那就是用菜單命令。

用鼠標選中一些沒有顯示標簽的對象，單擊菜單：【顯

顯示⑥構(gòu)造?變換（X）度量?）釀

線型也）?示】一【顯示標簽（L）】，就可以顯示這些對象的標簽。

顏色??如果所選中一些對象的標簽都已經(jīng)顯示，那么單擊這個菜單

文本區(qū)）>項后，這些對象的標簽就會隱藏起來。（注意其快捷鍵

隱藏點但）Ctrl+H“Ctrl+K”這是一個使用頻率較高的鍵）

顯示也有隱藏對象⑤）

「[顯示標簽?Ctrl+Kj標簽的位置還可以適當移動：用鼠標選中【文本工具】

追蹤點d）Ctrl+T（或【選擇工具】）后，當如果用鼠標對準某個對象的標簽，

擦除追蹤蹤跡國）Ctrl+B鼠標變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標鍵拖曳鼠標，可

生成點的動畫Q）A11+以改變標簽的位置。

加速Alt+J

減速也）Alt+[標簽可以根據(jù)我們的需要改變，如果用帶字母A的小

手形狀鼠標雙擊某?個標簽，就會出現(xiàn)了這個標簽附著對象

顯示文本工具欄I）Shift+Ctrl+T的屬性框。用這個屬性框可以根據(jù)需要，隨意改變標簽的字

顯不運動控制臺?）

隱藏工具箱d）體，字號，粗體，斜體，下劃線，顏色等。標簽可以是英文、

漢字、數(shù)字等，還可以有下標。

例1、逐個對象的標簽。（以正方體為例）

1、顯示頂點標簽單擊【文本工具】，單擊正方體的的每一個頂點。標簽顯示如圖

■回目錄

2、調(diào)整標簽位置當如果用鼠標對準某個對象的標簽，鼠標變成帶字母A的小手形狀后，按

下鼠標鍵拖曳鼠標，可以改變標簽的位置。

3、改變標簽文字和加下標用帶字母A的小手形狀鼠標雙擊點E的標簽，就出現(xiàn)了點E的屬

性對話框。把“E”改為后按“確定”按鈕。同樣改變點F、G、H的標簽。如下圖

4、改變標簽的顏色單擊點A屬性框的“樣式（T）”按鈕，打開標簽樣式的對話框，單擊

“顏色”下拉框,選中紅色，后按“確定”按鈕，再按屬性對話框的“確定”按鈕，A點

的標簽就變?yōu)榧t色。見下右圖:

■回目錄

例2：批量改變對象的標簽（與有關(guān)等邊三角形的課件為例）

1、快速隱藏線段的標簽（如上左圖）：

1）選擇所有線段單擊【直尺工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”（這種選取同類對象的方式,

希望引起你的注意）

2）隱藏線段的標簽按快捷鍵“Ctrl+K”

2、快速顯示點的標簽

1）選擇所有點單擊【點工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”

2）顯示點的標簽按快捷鍵“Ctrl+K"。按住標簽，把標簽移動到適當?shù)奈恢茫ㄗ⒁猓涸谖?/p>

本工具或選擇工具被選的情況下）

3、改變標簽的字號和顏色選中所有的點，在文本欄里改變字號和顏色。如僅是改變標簽的

大小，選中標簽所附的對象后，按快捷鍵“Alt+>”或。

說明：標簽不能直接被選取，只能選取他所附的對象，對象隱藏，標簽也隱藏。顯示或隱藏文本

欄的方法是：按快捷鍵"Shfit+Ctrl+T”?；騿螕舨藛物@示一顯示（或隱藏）文本工具欄，文

本工具欄可以被拖動。

例3：讓系統(tǒng)自動為所畫的點標上標簽

步驟：單擊菜單【編輯（E）】f【參數(shù)選項（F）???],就會出現(xiàn)””參數(shù)選擇”的對話框，

單擊“文本”按鈕，如下圖，“所有新建的點”的前面打“然后按“確定”按鈕

編輯也）顯示也）構(gòu)造?變換

撤銷平移線段@）Ctrl+Z

重基?熠級

剪切?Ctrl+X

復(fù)制?Ctrl+C

粘貼圖片也）Ctrl+V

操作類按鈕d）>

不管你是是新手還是老手，在用兒何畫板進行繪畫時，都會出現(xiàn)錯誤。在幾何畫板中，有兒種

修改錯誤的方法。一般來說，用戶都比較熟悉的方法就是“刪除”。但在幾何畫板中刪除必須卜分

小心。因為，如果刪除一個對象，那么這個對象對象的子女對象就同時被刪除。

建議你使用“撤消”功能。你可以用【編輯】菜單中的【撤消】功能取消剛剛畫的內(nèi)容，復(fù)原到

顯示也）構(gòu)造（￡）變換復(fù)）度量?）圖足前次工作狀態(tài)：并可以一步一步復(fù)原到初始狀態(tài)（空白畫板，

線型世）?或者本次打開畫板的狀態(tài)）。這個功能的快捷鍵是“Ctrl-Z”。

顏色?*如果這時又不想“撤消”了，可以使用“重復(fù)”功能?？旖萱I

為“Ctrl-R”

如果按下拉菜單之前，按下Shift鍵，則“撤消”命令就變

顯不標簽[）Ctrl+K成了“全部撤消”?？旖萱I是Shift-Ctrl-Z。這是獲得一個空

追蹤對象①）Ctrl+T白畫板文件的快速方法,俗稱“擦黑板”。

生成對象的動畫Alt+'如果有一個對象希望刪除而又影響其他對象，那么就應(yīng)當采

加速魚）Alt+]

用隱藏的方法。隱藏的方法是：先選中要隱藏的對象，然后單

減速?Alt+[

南圾畫尊擊菜單命令：【顯示】一【隱藏對象（H）】"或按快捷鍵

“Ctrl+H”。（這是一個使用頻率比較高一個快捷鍵）

顯示文本工具欄①）Shift+Ctrl+T

顯不運動控制臺也）

隱藏工具箱QB）

|回H錄|

第二章：用構(gòu)造菜單作圖

通過第一章的學(xué)習(xí)，您是否明白用“工具框”作圖，幾乎可以作出所有歐幾里德圖形，實質(zhì)上

和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖沒什么兩樣（只不過電腦作出的圖形是動態(tài)的，拖動點和線，能保持幾何關(guān)系不

變，黑板上的圖形是靜態(tài)的，不能拖動），但僅靠“工具框”作圖實在太慢了，例如，我們想要作

一條線段的中點，僅用工具作圖，你想一想，通常要幾步？

例：如圖所示，用作圖工具作一條線段AB的中點C,通常需要以下幾步。

用作圖工具作線段的中點，幾乎和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖一樣，至少要經(jīng)過3步：

第一步作兩圓及交點：

分別以點A點B為圓心，AB為半徑畫圓；用“選擇工具”單擊兩圓相交處，作出兩圓的交點D、

第二步作線段DE：

過兩圓的交點作一條線段DE

第三步作中點C：

用“選擇工具”單擊線段AB和DE相交處，得線段中點C

有沒有更簡單的方法呢？有，只要你選中了線段，按快捷鍵“Ctrl+M"，電腦就構(gòu)造好了中點。

具體步驟如下：

作法：

1、選取線段：

用“選擇工具”單擊線段；

2、作中點:

由菜單“構(gòu)造”一“中點”（或直接按快捷鍵“Ctrl+M”），得到中點。

ABAB

?----------?（圖一）（圖二）

構(gòu)造?變換復(fù)）度量也）圖表⑥尊

由上面的作法，你是否想到，用“作圖工具”畫出基本元素（即“點”和"線”），I回目錄

選取它們，用菜單命令或快捷鍵，就能讓電腦自動快速作

構(gòu)造?變換①）度量也）圖表⑥窗

出一些我們想要的基本圖形，減少很多僅憑“作圖工具”■對蔡,點的[

作圖的重復(fù)勞動。中點3Ctrl+M

交點?，工理

您不妨先思考?下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材里有關(guān)尺規(guī)作圖的

基本問題都有哪些？是不是有“作一條線段的中點”；“作線段⑵也誑

射線。

一個角的平分線”；“過一點作已知直線的垂線（或平行

線”'，幾何畫板也考慮到了這些，其實還不僅僅這些。

用鼠標單擊一下“構(gòu)造”菜單，讓我們具體看一下“構(gòu)垂線⑼

角平分線⑼

造”菜單里都有哪些基本構(gòu)造。如右圖所示：四條菜單

以圓心和圓周上點繪圓位）

分隔線，把構(gòu)造菜單分為五組：點型、直線型（線段、直

以圓心和半徑繪畫起）

線、射線）、圓型（圓、圓弧）、內(nèi)部、軌跡。它們是不是回上的強色）

包括了我們常見的基本作圖？但它們?nèi)际腔疑?/p>