2025屆吉林省長(zhǎng)春市第一五一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆吉林省長(zhǎng)春市第一五一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.22．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．如果全集,,,則A. B.C. D.4．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.5．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.6．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)8．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.19．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________14．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)椋虎?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為_(kāi)__________.16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.18．2009年某市某地段商業(yè)用地價(jià)格為每畝60萬(wàn)元，由于土地價(jià)格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬(wàn)元．現(xiàn)給出兩種地價(jià)增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的地價(jià)，是按對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的地價(jià)，t是2009年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù)，2009年對(duì)應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開(kāi)始，國(guó)家出臺(tái)“穩(wěn)定土地價(jià)格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價(jià)相對(duì)于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請(qǐng)分析比較以上兩種增長(zhǎng)方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值21．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)閷?duì)于，都有，所以函數(shù)的周期，且當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.2、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.6、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.7、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件8、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以由能推出，當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A10、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.12、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點(diǎn)睛】第一個(gè)問(wèn)中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。18、（1），；，（2）分析比較見(jiàn)解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率與10%比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問(wèn)2詳解】若按照模型，到2025年時(shí)，，，直線上升的增長(zhǎng)率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時(shí)，，，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型19、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（?。┊?dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：依題意，因?yàn)?，且二次函?shù)開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，且，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是20、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位