七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)考點(diǎn)大全筆記

(名師選題)七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)考點(diǎn)大全筆記

單選題1、學(xué)校、家、書店，依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家的北邊70米，小明同學(xué)從家出發(fā)，向北走了50米，接著又向南走了﹣20米，此時小明的位置是（

）A．在家B．在書店C．在學(xué)校D．在家的北邊30米處答案：B分析：在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．解：向南走了-20米，實(shí)際是向北走了20米，∴此時小明的位置是在家的北邊50+20=70米處，即在書店．故選：B．小提示：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2、對于有理數(shù)a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數(shù)是（

）①若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù)；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個B．2個C．1個D．0個答案：A分析：根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，若a+b=0，移項(xiàng)可得a=-b，滿足相反數(shù)的定義，故a與b互為相反數(shù)，可判定①；舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負(fù)數(shù)滿足條件，但a與b不異號，可判定②；根據(jù)條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進(jìn)而得到a、b大于0，可判定③；舉一個反例，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，故①正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，故②錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，故③正確；④若|a|＞|b|，且a，b異號，例如a＝﹣3，b＝2，滿足條件，但是a+b＝﹣1＜0，故④錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正確；則正確的結(jié)論有①③⑤，共3個．故選：A．小提示：此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長長的線段，則線段蓋住的的整點(diǎn)有（

）個A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點(diǎn)是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點(diǎn)是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．解：若線段AB的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點(diǎn)，若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則1厘米長的線段蓋住1個整點(diǎn)，∵2021+1=2022，∴2021厘米的線段AB蓋住2021或2022個整點(diǎn)．故選：D小提示：本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或n+1個整點(diǎn)并注意利用分類討論思想解答．4、的倒數(shù)是（

）A．－4B．C．D．4答案：A分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方和倒數(shù)定義計(jì)算即可．解：，的倒數(shù)為－4；故選：A．小提示：本題考查了有理數(shù)的乘方和倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義，熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．5、某年，一些國家商品進(jìn)出口總額的增長率如下：美國德國法國中國英國意大利日本1.3%7.5%0.2%2.4%商品進(jìn)出口總額的增長率最大的國家是（

）A．美國B．英國C．中國D．日本答案：C分析：比較各國出口總額增長率得出結(jié)論．解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5%∴增長率最大的是中國．故選：C．小提示：本題考查了有理數(shù)的大小比較，會比較有理數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．6、規(guī)定：表示向右移動2，記作＋2，則表示向左移動5，記作（

）A．＋5B．－5C．D．－答案：B分析：根據(jù)題意，在表示相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個為負(fù)，即可得出答案．解：因?yàn)楸硎鞠蛴乙苿?，記作＋2，∴則表示向左移動5，記作－5；故選B小提示：本題考查正負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于理解相反意義的量．7、計(jì)算的結(jié)果是（

）A．B．1C．D．5答案：C分析：先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可．解：．故選：C．小提示：此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8、計(jì)算正確的是（

）A．2B．C．8D．答案：A分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解．解：

．故選：A．小提示：本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．9、2022的相反數(shù)是（

）A．2022B．C．D．答案：B分析：根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．小提示：本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．10、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．由圖可得，故選C．小提示：此題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)．填空題11、等邊在數(shù)軸上如圖放置，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞頂點(diǎn)沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)第2021次后，則數(shù)2021對應(yīng)的點(diǎn)為______．答案：C分析：根據(jù)題意得出每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，2021能被3整除余2說明跟翻轉(zhuǎn)第2次對應(yīng)的點(diǎn)是一樣的．解：翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1，翻轉(zhuǎn)第2次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為2翻轉(zhuǎn)第3次后，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為3翻轉(zhuǎn)第4次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為4經(jīng)過觀察得出：每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)，∵，∴數(shù)2021對應(yīng)的點(diǎn)即為第2次對應(yīng)的點(diǎn)：C．所以答案是：C．小提示：題目主要考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．12、如圖，在數(shù)軸上有A、B兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A、B從圖中所示位置同時向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，A點(diǎn)運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，B點(diǎn)運(yùn)動速度為每秒3個單位長度，當(dāng)運(yùn)動___________秒時，點(diǎn)O恰好為線段AB中點(diǎn)．答案：##0.8分析：設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)O恰好是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)B不能超過點(diǎn)O，所以0＜t＜2，經(jīng)過t秒點(diǎn)A，B表示的數(shù)為，-2-2t，6-3t，根據(jù)題意可知-2-2t＜0，6-3t＞0，化簡|-2-2t|=|6-3t|，即可得出答案．解：設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)O恰好為線段AB中點(diǎn)，根據(jù)題意可得，經(jīng)過t秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2-2t，AO的長度為|-2-2t|，點(diǎn)B表示的數(shù)為6-3t，BO的長度為|6-3t|，因?yàn)辄c(diǎn)B不能超過點(diǎn)O，所以0＜t＜2，則|-2-2t|=|6-3t|，因?yàn)?2-2t＜0，6-3t＞0，所以，-（-2-2t）=6-3t，解得t=．所以答案是：．小提示：本題主要考查了數(shù)軸和絕對值的意義，解一元一次方程，根據(jù)題意列出等式應(yīng)用絕對值的意義化簡是解決本題的關(guān)鍵．13、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第七次后可拉出_______根面條．答案：分析：第一次捏合后可拉出2根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，依此類推．解：第一次捏合后有根面條，第二次捏合后有根面條，第三次捏合后有根面條，…，第7次捏合后有根面條，所以答案是：．小提示：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，理解有理數(shù)的乘方的概念是解題的關(guān)鍵．14、|x－2|＋9有最小值為________．答案：9分析：根據(jù)絕對值的非負(fù)性解答即可．解：∵∴∴的最小值為9．所以答案是：9．小提示：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15、相反數(shù)是2的數(shù)是______；______的絕對值是3．答案：

-2

±3解：-（2）=-2；；所以答案是：-2；±3小提示：本題主要考查相反數(shù)的定義、絕對值的定義，掌握相反數(shù)的定義、絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．解答題16、有6筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱量后的記錄如下：請回答下列問題：（1）這6筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的這筐白菜為

千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？答案：（1）24.5；（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)不足1千克．分析：（1）絕對值最小的數(shù)，就是最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)；（2）求出記錄八個數(shù)的和即可．解：（1）最接近的是：絕對值最小的數(shù)，因而是（千克）；故答案是24.5；（2）答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這6筐白菜總計(jì)不足1千克．小提示：本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)表示某種意義的量，絕對值的應(yīng)用、有理數(shù)的加減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17、小蟲在一條水平直線上從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，連續(xù)爬行的路程依次記為（單位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最終停下．(1)求小蟲爬行結(jié)束后停在直線上的位置？(2)在爬行過程中，小蟲一共爬行了多少厘米？(3)小蟲爬行過程中離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？答案：(1)回到原點(diǎn)O(2)54厘米(3)12厘米分析：（1）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）求出所有爬行記錄的絕對值的和即可．（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出各記錄時與出發(fā)點(diǎn)的距離，然后判斷即可．（1）由題意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小蟲回到點(diǎn)O；（2）小蟲共爬行的路程為：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小蟲一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此時離開原點(diǎn)5厘米，第二次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此時離開原點(diǎn)5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小蟲離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是12（厘米）．小提示：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18、閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結(jié)合”的思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點(diǎn)的距離可用式子（表示，例如：5和的距離可用或表示．(1)【知識應(yīng)用】我們解方程時，可用把看作一個點(diǎn)x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點(diǎn)P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為或所以，方程的解為___（直接寫答案，不離過程）．(2)【知識拓展】我們在解方，可以設(shè)A表示數(shù)5，B表示數(shù)，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點(diǎn)P使得，因?yàn)?，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范圍）；(3)【拓展應(yīng)用】解方程答案：(1)或(2)不唯一；(3)或分析：（1）將方程的解看作在數(shù)軸上找一點(diǎn)P與的距離為2，進(jìn)而可得方程的解；（2）類比題干中的求解方法，進(jìn)行求解即可；（3）由題意知，設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，分類討論：①若P點(diǎn)在A，B之間，表示出的值，然后列方程求解；②若P點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，表示出的值，然后列方程求解；③若點(diǎn)P在B點(diǎn)的右邊，表示出