邵陽(yáng)市新邵縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

9/18邵陽(yáng)市新邵縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2C． D．2或【分析】由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得，，解出即可．【詳解】分式的值為零，，，，，，故選：．2．一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，它的面積與長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形面積相等，則的值（）A．在3與4之間 B．在4與5之間 C．在5與6之間 D．在6與7之間【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求出，估算出的值即可．【詳解】由題意得：，，，，，的值在6與7之間，故選：．3．如圖，在中，，是中點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到平分，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】，為的中點(diǎn)，，，，，，故選：．4．下列命題中是真命題的是（）A．若，則 B．若，則 C．等腰三角形兩腰上的高相等 D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，等式的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定一一判斷即可．【詳解】、若，則，原命題是假命題，不符合題意；、若，當(dāng)時(shí)，不能滿(mǎn)足，原命題是假命題，不符合題意；、等腰三角形兩腰上的高相等是真命題，符合題意；、有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；故選：．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，求得不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式移項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，；在數(shù)軸是表示為：；故選：．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】、原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；、原式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意．故選：．7．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】，故不符合題意；，故不符合題意；，故不符合題意；是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；故選：．8．已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、由，得，由，得，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；、由，得，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．9．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是；當(dāng)腰為時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是或，故選：C．10．已知在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論：①點(diǎn)在的角平分線上；②直線可以把分成面積相等的兩部分；③；④點(diǎn)是的重心．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】連接并延長(zhǎng)交于，連接并延長(zhǎng)交于，連接并延長(zhǎng)交于．根據(jù)三角形的重心的概念可得為的重心，可判斷②④正確；利用勾股定理求出，利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷①③正確．【詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)交于，連接并延長(zhǎng)交于，連接并延長(zhǎng)交于．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，、是的中線，點(diǎn)是的重心，直線可以把分成面積相等的兩部分；故②④正確；是的中線．由勾股定理得，，，，；故③正確；，是的中線，，點(diǎn)在的角平分線上；故①正確．故選：．二、填空題（每小題3分，共24分）11．的立方根是__________．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．【詳解】，的立方根是2；故答案為：2．12．清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】．故答案為：．13．如圖，，，，則的度數(shù)是__________．【分析】延長(zhǎng)交于，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用、、表示出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于，由三角形的外角性質(zhì)，，，，，，，，解得．故答案為：．14．計(jì)算：__________．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：15．?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是__________．【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，由題意得：，解得：，所以：點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：．16．不等式組所有整數(shù)解的和是__________．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，．故答案為6．17．若關(guān)于的方程有增根，則等于__________．【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母等于0求出的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】方程兩邊都乘以得，，方程有增根，，解得，，解得．故答案為：．18．某學(xué)校為落實(shí)“五項(xiàng)管理”工作，促進(jìn)學(xué)生健康和全面發(fā)展，豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買(mǎi)一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價(jià)相同，買(mǎi)一個(gè)足球需要50元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要80元．根據(jù)實(shí)際需要，該學(xué)校從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)了三種球共100個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)三種球的總費(fèi)用不超過(guò)6000元，則這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)籃球__________個(gè)．【分析】購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)6000元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．【詳解】設(shè)該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，根據(jù)題意得出：，解得：，是整數(shù)，的最大整數(shù)解是．故答案為：33．三、解答題本大題共8個(gè)小題，19～25小題，每小題8分，26小題10分，共66分。19．計(jì)算：．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】原式．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式的解集的公共部分，得不等式組的解集為．【分析】（1）不等式①左右兩邊除以，利用不等式基本性質(zhì)3計(jì)算即可求出解集；（2）不等式③去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，求出解集即可；（3）把把不等式①②和③的解集在數(shù)軸上表示即可；（4）找出三個(gè)不等式的解集的公共部分，確定出解集即可．【詳解】（1）解不等式①，得；故答案為：；（2）解不等式③，得；故答案為：；（3）解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式的解集的公共部分，得不等式組的解集為．故答案為：．22．如圖，在四邊形中，，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若平分，，，求的長(zhǎng)度．【分析】（1）由“”可證，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證，即可求解．【解答】（1）證明：，，是的中點(diǎn)，．在與中，，，；（2）【詳解】平分，，，，，，，．23．在解分式方程時(shí)，小馬虎同學(xué)的解法如下：【詳解】方程兩邊同乘以，得移項(xiàng)，得解得你認(rèn)為小馬虎同學(xué)的解題過(guò)程對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)你解這個(gè)方程．【分析】不對(duì)，去分母時(shí)出錯(cuò)，寫(xiě)出正確的解方程過(guò)程即可．【詳解】不對(duì)，去分母時(shí)出錯(cuò)，正確解法為：方程變形得：，去分母得：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．24．某社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積多2平方米．建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)A，B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬用12000元資金建A，B兩類(lèi)攤位共100個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不大于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍．請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)符合以上條件的修建方案．【分析】（1）設(shè)每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為（x﹣2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積，再將其代入（x﹣2）中可求出每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積；（2）設(shè)該社區(qū)擬建A類(lèi)攤位y個(gè)，則擬建B類(lèi)攤位（100﹣y）個(gè)，根據(jù)修建費(fèi)用不超過(guò)12000元且修建B類(lèi)攤位的數(shù)量不大于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各修建方案．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為x平方米，則每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積為（x﹣2）平方米，依題意得：＝×，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解，且符合題意，∴x﹣2＝5﹣2＝3．答：每個(gè)A類(lèi)攤位占地面積為5平方米，每個(gè)B類(lèi)攤位占地面積3平方米．（2）設(shè)該社區(qū)擬建A類(lèi)攤位y個(gè)，則擬建B類(lèi)攤位（100﹣y）個(gè)，依題意得：，解得：25≤y≤27，又∵y為正整數(shù)，∴y＝25或26或27，∴共有3種修建方案，方案一：修建A類(lèi)攤位25個(gè)，B類(lèi)攤位75個(gè)；方案二：修建A類(lèi)攤位26個(gè)，B類(lèi)攤位74個(gè)；方案三：修建A類(lèi)攤位27個(gè)，B類(lèi)攤位73個(gè)．25．先閱讀，后回答問(wèn)題：為何值時(shí)，有意義？【詳解】要使該二次根式有意義，需，由乘法法則得或．解得或．當(dāng)或，有意義．體會(huì)解題思想后，請(qǐng)你解答：為何值時(shí)，有意義？【分析】根據(jù)題目信息，列出不等式組求解即可得到的取值范圍．【詳解】要使該二次根式有意義，需，由乘法法則得或，解得或，當(dāng)或時(shí)，有意義．26．如圖1，在和中，，，．（1）若，，三點(diǎn)在同一直