吉林省九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)心學(xué)校2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁吉林省九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)心學(xué)校2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定2、（4分）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）3、（4分）不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4、（4分）下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對(duì)角線相等 B．直角三角形兩銳角互補(bǔ)C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°5、（4分）一個(gè)菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為()A． B． C． D．6、（4分）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7、（4分）以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，98、（4分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．10、（4分）如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．11、（4分）計(jì)算：_______．12、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．13、（4分）如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出將先向下平移4個(gè)單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．15、（8分）在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：（1）當(dāng)與的速度相同，且時(shí)，求證：（2）當(dāng)與的速度不同，且分別在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），若與全等，求此時(shí)的速度和值；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)動(dòng)到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L，使在運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻剛好與全等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值和邊的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．16、（8分）甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級(jí)路的施工任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？17、（10分）如圖，□ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P做EF∥BCGH∥AB.（1）寫出圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)；（2）寫出圖中所有面積相等的平行四邊形．18、（10分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，，則代數(shù)式__________.20、（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個(gè)梯形的高AH＝___．21、（4分）已知一個(gè)鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______22、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．23、（4分）對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè)）25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求直線與直線的解析式．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．故答案選C.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.2、B【解析】試題分析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）．故選B．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對(duì)角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為，故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，y是x的函數(shù)，∵選項(xiàng)A、C、D，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，y=±1，y由兩個(gè)值，∴選項(xiàng)B中，y不是x的函數(shù).故選B．本題考查了函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵,7、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．8、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、75°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值．【詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．10、6【解析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．11、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并，最后進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、1．【解析】

首先根據(jù)平行四邊形基本性質(zhì)，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AE=4cm，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進(jìn)而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2AE=4cm13、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．本題考查軸對(duì)稱變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時(shí)，兩三角形全等【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系即可解決問題．（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設(shè)的速度為，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去）②當(dāng)時(shí)，，即，解得，Q的速度為3，t的值為2.（3）設(shè)，則，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得，②，即，解得故：當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，兩三角形全等．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．16、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天；（2）1天【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+15）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工15天和乙隊(duì)單獨(dú)施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+15）天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，則x+15＝15（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天．（2）解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，依題意，得，解得y≥1．答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工1天．此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．17、（1）9個(gè)；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形的面積平分，可推出3對(duì)平行四邊形的面積相等．【詳解】(1)∵在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均為平行四邊形，∴圖中所有的平行四邊形（包括□ABCD）的個(gè)數(shù)為9個(gè)（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四邊形BEPH的對(duì)角線，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四邊形GPFD的對(duì)角線，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，∴S?ABHG=S?BCFE，同理S?AEFD=S?HCDG，即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG，本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，可以把平行四邊形的面積平分是解題的關(guān)鍵.18、（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設(shè)AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個(gè)方程，得x＝2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、20【解析】

根據(jù)完全平方公式變形后計(jì)算，可得答案．【詳解】解：故答案為：20本題考查了二次根式的運(yùn)算，能利用完全平方公式變形計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、1．【解析】

過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．21、【解析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為考點(diǎn)：不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．22、【解析】

由在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運(yùn)用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計(jì)算.【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．23、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．本題考查了方差的意義，利用方差越小成績?cè)椒€(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進(jìn)而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．25、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解析】

（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：4