信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 6-1 z變換

6.1z變換z變換是為分析離散時間系統(tǒng)而提出的一種工程分析方法，在離散信號與系統(tǒng)的理論研究中，z變換是一種重要的數(shù)學(xué)工具。它把離散系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)換為簡單的代數(shù)方程，簡化了求解過程。類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉普拉斯變換，z變換在離散系統(tǒng)中具有重要的地位與作用。反之，由確定的過程稱為逆z變換，記作6.1.1z變換的定義離散時間信號即序列,其z變換定義式中，z是一個復(fù)變量像函數(shù)原序列由原序列求其像函數(shù)的過程稱為z正變換，簡稱z變換。記作顯然，如果是因果序列，則雙邊z變換與單邊z變換是等同的。z變換是將時域離散時間序列變換為z域的連續(xù)函數(shù)。如果為雙邊序列，則對其進行的z變換稱為雙邊z變換。如果僅考慮時的序列值，則可定義單邊z變換為6.1.2z變換的收斂域z變換的收斂域不僅與序列有關(guān)，而且與z值的范圍有關(guān)。對序列進行z變換就是將該序列展開為復(fù)變量的無窮冪級數(shù)，其系數(shù)就是相應(yīng)的值。只有級數(shù)絕對收斂時，z變換才有意義，所以存在一個z變換的收斂域問題。對于任意有界序列，能使級數(shù)收斂的所有z值的集合稱為z變換的收斂域。根據(jù)級數(shù)理論，該級數(shù)收斂的充分必要條件是例6-1求下列離散時間信號z變換的收斂域。⑴右邊序列或因果序列⑵左邊序列⑶雙邊序列⑷有限長序列式中a，b均為正數(shù)。解：⑴若使該級數(shù)收斂，則應(yīng)使，即z變換收斂域為因z是一個復(fù)變量，其取值可在一個復(fù)平面上表示，且該復(fù)平面稱為z平面。故在z平面上是以原點為中心，半徑的圓外部區(qū)域(稱為收斂半徑)。

⑵在z平面上是以原點為中心，半徑的圓內(nèi)部區(qū)域。該級數(shù)收斂的條件為，即z變換收斂域為因此，當(dāng)，并且,

的z變換存在，其收斂域在平面上是一個以原點為中心的圓環(huán)域。若，則不存在。⑶若使該級數(shù)收斂，且由和的z變換可知應(yīng)有⑵與不一定一一對應(yīng)，故只有和其收斂域一起才可確定序列。⑷由于n1，n2是有限整數(shù)，因而是一個有限項級數(shù)，該級數(shù)收斂域為z平面上除原點以外的全部區(qū)域，即。結(jié)論⑴z變換的收斂域取決于序列和z值。⑶對于右邊序列其z變換的收斂域一般位于z平面半徑為的圓外區(qū)域。⑻有限長左邊序列z變換的收斂域為。⑸雙邊序列z變換的收斂域位于平面的圓環(huán)域內(nèi)。⑷對于左邊序列其z變換的收斂域位于z平面收斂半徑為的圓內(nèi)區(qū)域。⑹有限長雙邊序列z變換的收斂域為。⑺有限長右邊序列z變換的收斂域為。6.1.3MATLAB實現(xiàn)例6-2求

和的Z變換解：編寫的程序如下：symsnzf1=3^n;F1=ztrans(f1)f2=cos(2*n);F2=ztrans(f2)執(zhí)行該程序，運行