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文檔簡介

第2節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題一、四則運算求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則

第2章解決求導(dǎo)問題的思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則其他基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容一、四則運算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x

可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時給出相應(yīng)的推論和例題.此法則可推廣到任意有限項的情形.證:設(shè)

則故結(jié)論成立.例如,(2)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))例1.解:(3)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))例2.

求證證:類似可證:二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在

x

處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則2)設(shè)則特別當(dāng)時,小結(jié):推論3)在點x

可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點x

可導(dǎo),證:在點

u可導(dǎo),故（當(dāng)時)故有例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.例4.

求下列導(dǎo)數(shù):解:(1)(2)說明:

類似可得例5.設(shè)求解:思考:

若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(P95)2.有限次四則運算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說明:最基本的公式其他公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)例6.求解:例7.設(shè)解:求先化簡后求導(dǎo)例8.求解:關(guān)鍵:

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