2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={1,2,3,4}，M={x|x2?7x+p=0}，若?UM={1,2}，則實(shí)數(shù)A.?6 B.?12 C.12 D.62.已知a，b∈R，那么“l(fā)og12a>log1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<?2或x>5}，則關(guān)于x的不等式cx2A.(?∞,?12)∪(15,+∞) B.(?∞,?4.若?π2<α<?π4，則點(diǎn)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函數(shù)f(x)=x+ax?1,x≥2ax?1,x<2在A.(0,1) B.(1,2] C.(1,4] D.[2,4]6.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向左平移π6個單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于x=π6A.π6 B.π3 C.2π37.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD,cosB=55,cos∠ACB=1010,BC=A.52 B.5 C.8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均是R，f(x)滿足f(4+x)+f(?x)=0，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x?y)=g(x)f(y)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)為奇函數(shù) B.g(x)為偶函數(shù)

C.g(?1?x)=g(?1+x) D.g(1?x)=g(1+x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各結(jié)論正確的是(

)A.“xy≥0”是“xy≥0”的充要條件

B.命題“?x>0，有x2+x>0”的否定是“?x>0，使x2+x≤0”

C.x2+3+10.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2)，下列選項中正確的是A.σ越大，該物理量在一次測量中在(9.8,10.2)的概率越大

B.該物理量在一次測量中小于10的概率等于0.5

C.該物理量在一次測量中小于9.98與大于10.02的概率相等

D.該物理量在一次測量中落在(9.8,10.2)與落在(9.9,10.3)的概率相等11.已知函數(shù)f(x)=|cos2x|+cos|x|，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為(

)A.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.π不是f(x)的一個周期

C.f(x)在區(qū)間[π2,π]上單調(diào)遞減

D.當(dāng)x∈[0,π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，x2+2x+a>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．13.已知sinα+sin(α+π3)=214.若ax≥lnx+2b對一切x∈(0,+∞)恒成立，則ba的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(α)=sin(?α+3π2)?cos(α?π2)?tan2(?α?π)sin16.(本小題15分)

已知三棱錐A?BCD，AD⊥底面BCD，BC⊥CD，AD=4，BC=CD=2，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在線段DQ上．

(1)若PM/?/平面ABC，求證：M為DQ的中點(diǎn)；

(2)若Q為BC的中點(diǎn)，求直線DQ與平面ABC所成角的余弦值．17.(本小題15分)

在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量(單位：臺)”與“當(dāng)年的月份”線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計得下表：月份x123456銷量y101931455568(1)根據(jù)往年的統(tǒng)計得，當(dāng)年的月份x與銷量y滿足回歸方程y=10x+t.請預(yù)測當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺？

(2)該銷售商從當(dāng)年的前6個月中隨機(jī)選取2個月，記X為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)，求X18.(本小題17分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，滿足cbcosA?3tanA=1．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex[x2?(a+2)x+a+3]．

(1)討論f(x)在區(qū)間R上的單調(diào)性；

(2)若f(x)在(0,3)上有兩個極值點(diǎn)x1，x2．

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.BD

10.BC

11.ABD

12.(?∞,1]

13.?114.1215.解：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：f(α)=(?cosα)?sinα?tan2α(?sinα)?(?sinα)=?tanα，

即f(α)=?tanα．

(2)由(1)得tanα=?2，

所以16.(1)證明：連接AQ，因?yàn)镻M/?/平面ABC，PM?平面ADQ，

平面ADQ∩平面ABC=AQ，所以PM//AQ，

又因?yàn)镻是AD的中點(diǎn)，

所以M是DQ中點(diǎn)；

(2)解：方法一：因?yàn)锳D⊥底面BCD，BC⊥CD，如圖建立坐標(biāo)系C?xyz，

則D(2,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,4)，Q(0,1,0)，

可得DQ=(?2,1,0)，CA=(2,0,4),CB=(0,2,0)，

設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?CA=2x+4z=0n?CB=2y=0，

令z=1，可得n=(?2,0,1)，

DQ?n=(?2)×(?2)+1×0+0×1=4，|DQ|=(?2)2+12+02=5，|n|=(?2)2+02+12=5，

所以cos<DQ，n>=DQ?n|DQ|?|n|=45?5=45，

設(shè)直線DQ與平面ABC所成角為θ，θ∈[0,π2]，

則sinθ=|cos<DQ，n>|=45，

則cosθ=35，

因此直線DQ與平面ABC所成角的余弦值為35．

方法二：過點(diǎn)D作DN⊥AC交AC于N，連接QN，

因?yàn)锳D⊥底面BCD，BC?底面BCD，則AD⊥BC，

17.解：(1)∵x?=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，

y?=16(10+19+31+45+55+68)=38，

又回歸直線過樣本中心點(diǎn)(x?,y?)，

∴38=10×3.5+t，得t=3，∴y=10x+3，

∴當(dāng)x=7時，y=73，

∴預(yù)測當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售73臺；

(2)∵y?=38X012P131∴E(X)=0×1518.解：(1)由cbcosA?3tanA=1，可得cbcosA?3sinAcosA=1，

即c=3bsinA+bcosA，

根據(jù)正弦定理得sinC=3sinBsinA+sinBcosA，

因?yàn)閟inC=sin[π?(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB=3sinBsinA，

又因?yàn)锳∈(0,π)，所以sinA>0，

可得cosB=3sinB，所以tanB=33，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=π6；

(2)在△ABC中，b=2，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=4，

可得a=4sinA，c=4sinC，19.解：(1)函數(shù)f(x)=ex[x2?(a+2)x+a+3]，定義域?yàn)镽，f′(x)=ex(x2?ax+1)，

當(dāng)Δ=a2?4≤0，即?2≤a≤2時，f′(x)≥0恒成立，則f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)Δ=a2?4>0，即a<?2或a>2時，

令f′(x)>0，得x<a?a2?42或x>a+a2?42，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,