2024-2025學年天津市南開大學附中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市南開大學附中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程：①x2?5=0；②ax2+bx+c=0；③(x?2)(x+3)=x2A.1 B.2 C.3 D.42.已知x1，x2是一元二次方程x2?6x?5=0的兩個根，則xA.6 B.?6 C.5 D.?53.一元二次方程x2?6x?5=0配方可變形為(

)A.(x?3)2=14 B.(x?3)2=44.若關于x的方程x2+mx?6=0有一個根為2.則另一個根為(

)A.?2 B.2 C.4 D.?35.已知關于x的一元二次方程x2+2x?(m?3)=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤26.若關于x的一元二次方程x2?2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(

)A. B. C. D.7.拋物線y=(x+2)2?3可以由拋物線y=xA.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位8.由二次函數(shù)y=2(x?3)2+1，可知A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=?3

C.其最小值為1 D.當x<3時，y隨x的增大而增大9.已知函數(shù)y=(x?m)2?1，當x<1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤110.已知二次函數(shù)y=15(x?1)2+k的圖象上有三個點A(2,y1)，B(2,A.y1>y2>y3 B.11.拋物線y=a(x+1)2?2與x軸交于點(?3,0)，則該拋物線與x軸另一交點的坐標是A.(12,0) B.(1,0) C.(2,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。12.若關于x的方程(a+2)x|a|?3x+2=0是一元二次方程，則a13.當x=______時二次函數(shù)y=?12(x+14.某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今、明兩年的投資總額為12萬元，求該校這兩年在器材投資商的平均增長率是多少？若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x，根據(jù)題意可列出的方程為______．15.已知：(a2+b2)(16.定義新運算：m，n是實數(shù)，m?n=m(2n?1)，若m，n是方程2x2?x+k=0(k<0)的兩根，則m?m?n?n=17.已知關于x的方程x2+(2k+1)x+k2?2=0的兩實根的平方和等于11三、解答題：本題共5小題，共49分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（12分）解方程

(1)(x?1)2+2x(x?1)=0；

(2)(2x?5)2?(x+4)2=0；

19.（12分）已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△ABC20.（8分）已知拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點A在直線y=?4x上，且拋物線經(jīng)過點(2,?3)．

(1)求拋物線解析式．

(2)求拋物線與x軸、y軸交點坐標．21.（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：

(1)商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？22.（9分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動，同時點Q從點B沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動，當P、Q兩點中有一個點到終點時，則另一個點也停止運動．當△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時，求點P運動的時間．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.2

13.?12

大

14.2(1+x)+2(1+x)15.5

16.0

17.1

18.解：(1)(x?1)2+2x(x?1)=0，

(x?1)(3x?1)=0，

∴x?1=0或3x?1=0，

∴x1=1，x2=13．

(2)(2x?5)2?(x+4)2=0，

[(2x?5)+(x+4)][(2x?5)?(x+4)]=0，

(x?9)(3x?1)=0，

∴x?9=0或3x?1=0，

∴x1=9，x2=13．

(3)2x2?42x=?3，

x2?22x=?19.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由如下：

把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意得Δ=(2b)2?4(a+c)(a?c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC為直角三角形；

(3)∵△ABC為等邊三角形，

∴a=b=c≠0，

∴20.解：(1)由題意知，拋物線頂點坐標為(1,?4)，

∴設解析式為y=a(x?1)2?4，

將(2,?3)代入上式得：?3=a?4，

解得：a=1，

所以拋物線的解析式為：y=(x?1)2?4；

(2)令x=0，y=?3，

令y=0，得0=(x?1)2?4，

解得x1=?1，x2=3，

21.解：(1)2x；(50?x)

(2)解：設每件商品降價x元，則

由題意得：50?x30+2x=2100(0≤x<50)，

化簡得：x2?35x+300=0，

即x?15x?20=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵該商場為了盡快減少庫存，

∴降的越多，越吸