2024-2025學(xué)年遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<3}，B={x|0<x<4}，則?R(A∩B)=(

)A.(0,3) B.[0,3]

C.(?∞,0]∪[3,+∞) D.(?∞,0)∪(3,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足z=3?3i1+i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.已知a為單位向量，|b|=4，(a+2b)?(3a?A.π6 B.π3 C.π24.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和TA.4910 B.1049 C.53115.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，則2f(x)+4g(x)的最小值是(

)A.2 B.23 C.4 6.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R滿足f(x)=f(?4?x)，任意x1，x2∈(?∞,?2]，且x1≠x2，都有A.(?∞,?57)∪(3,+∞) B.(?∞,?53)∪(3,+∞)7.已知sin(α+7π12)cosA.15 B.?15 C.38.已知函數(shù)f(x)=ln1x2+b，g(x)=4sin2x+2cosA.(0,e] B.[e,+∞) C.[e?8,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}中，a3+aA.公比為14 B.a2023=16a2025

C.當(dāng)n≥6時(shí)，an<10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.f(x)=2sin(2x+π3)

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?512π對(duì)稱

C.f(x?2π3)是偶函數(shù)11.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=1?|x|，則(

)A.f(x)關(guān)于點(diǎn)(?1,0)中心對(duì)稱，關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱

B.f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增

C.y=f(x?5)為奇函數(shù)

D.方程f(x)=lgx僅有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.“三角形全等”是“三角形相似”的______條件.(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)13.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家.大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)AD=λAB+μAC，若DF=2AF，則可以推出λ+μ=14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=ean則ea1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{bn}與等差數(shù)列{an}，若a1=b1=1，a4=b3，bn+1=2bn16.(本小題15分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccos(B2+2π3)?bcos(C+π2)=0．

(1)求B；17.(本小題15分)

已知[1+log(y+1)(sinx1+sinx)]?[log(4+sinx)(y+1)]=1．

(1)試將y表示為x的函數(shù)y=f(x)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x?a)+9a?4x，a>0．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a+1,f(a+1))處的切線斜率為?1，求此切線方程；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤lna+2a恒成立，求19.(本小題17分)

已知△OAB，OA=a，OB=b，|a|=2，|b|=3，a?b=1,P1為邊AB上一點(diǎn)(異于A，B).由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足，又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.充分不必要

13.121314.1215.解：(1)由bn+1=2bn+1，可得bn+1+1=2(bn+1)，

即有數(shù)列{1+bn}是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，則bn+1=2n，

即有bn=2n?1，

由題意可得a1=1，a4=b3=716.(1)解：由ccos(B2+2π3)?bcos(C+π2)=0，可得ccos(B2+2π3)+bsinC=0．

由正弦定理得sinCcos(B2+2π3)+sinBsinC=0，又sinC≠0，故cos(B2+2π3)+sinB=0，

即cos(B2+2π3)=?sinB=cos(π2+B)，

因?yàn)?7.解：(1)1+log(y+1)(sinx1+sinx)]?[log(4+sinx)(y+1)]=1，

∴(y+1)(sinx1+sinx)=sinx+4，

即y=4sinx+sinx+4，

∵sinx1+sinx>04+sinx>0

∴sinx>0，2kπ<x<2kπ+π，k∈z

定義域：(2kπ,2kπ+π)，k∈z，設(shè)t=sinx，t>0，

∴y=4t+t+4，0<t≤1

∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出[9,+∞)，

∴值域：[9,+∞)

(2)∵g(x)=mf(x)?f(x)+1

令n=18.解：(1)f(x)=ln(x?a)+9a?4x，

則f′(x)=1x?a+12×?49a?4x=1x?a?29a?4x，

則f′(a+1)=1?25a?4=?1，

解a=1，

又f(a+1)=f(2)=ln1+1=1，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(a+1,f(a+1))處的切線方程為y?1=?(x?2)，

即x+y?3=0．

(2)f(x)=ln(x?a)+9a?4x，x∈(a,9a4],

f′(x)=1x?a?29a?4x=9a?4x?2(x?a)(x?a)9a?4x，

設(shè)g(x)=9a?4x?2(x?a)(a<x<9a4)，則g′(x)=?29a?4x?2<0，

所以g(x)在(a,9a4)上單調(diào)遞減，

又g(a)=5a>0，g(9a4)=?5a2<0，g(x)在(a,9a4]上的圖象是連續(xù)不斷的，

由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，x019.(1)由題意可得AB=