2024-2025學(xué)年安徽省六安一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=ln(4?x)}，B={l,2,3,4,5}，則A∩B=(

)A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}2.已知cos(α?β)=?35,cosA.?35 B.?25 C.3.已知命題p：“tanα=2”，命題q：“cos2α=?35”，則命題p是命題q的(

)A.充分必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角α，β的頂點均為坐標原點，始邊均為x軸正半軸，終邊分別過點A(1,2)，B(?2,1)，則tanα+β2=A.?3或13 B.3或?13 C.?35.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(0,πA.(0,1] B.(0,43] C.(0,6.當x=θ時，f(x)=6sin2x2+2sinA.3 B.?3 C.13 D.7.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnA.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+g′(x)=2，f(x)?g′(4?x)=2，若g(x)為偶函數(shù)，則f(2022)+g′(2024)=(

)A.0 B.1 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.先將函數(shù)f(x)=sinx圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的12，縱坐標不變，再把圖象向右平移π12個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是(

)A.最小正周期為π B.在(0,πC.x∈(π4,π2)時，10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?4)，則A.x=1是f(x)的極小值點

B.f(2+x)+f(2?x)=?4

C.不等式?4<f(2x?1)<0的解集為{x|1<x<2}

D.當0<x<π211.在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，點D在線段AB上，下列結(jié)論正確的是(

)A.若CD是高，則CD=1514

B.若CD是中線，則CD=192

C.若CD是角平分線，則CD=158

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為______．13.已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，且(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，則△ABC面積的最大值為______．14.若x1，x2是函數(shù)f(x)=12ax2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π2<φ<π2)，函數(shù)f(x)和它的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A為鈍角，a=7，sin2B=37bcosB．

(1)求∠A；

(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．

條件①：b=7；條件②：cosB=1314；條件③：csinA=5217.(本小題15分)

在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA+cosAcosA?sinA=sin2B1+cos2B．

(1)若C=π3，求A的大??；18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+3sin(2x+π2)．

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間．

(2)已知函數(shù)g(x)=12[f(x?π619.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=λln(x+1)?sinx．

(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；

(2)當λ=1時，判斷函數(shù)f(x)在[π2,+∞)上零點的個數(shù)；

(3)已知f(x)≥2(1?ex)在x∈[0,π]參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.BD

11.BC

12.2sin113.314.[215.解：(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，f′(x)=Aωsin(ωx+φ)，

由圖可得，A=2，Aω=4，

又ω>0，所以ω=2，f(x)=2sin(2x+φ)，

因為f(x)的圖象過點(π12,0)，

所以2×π12+φ=kπ，k∈Z，即φ=?π6+kπ，k∈Z，

因為?π2<φ<π2，所以φ=?π6，

16.解：(1)因為a=7，sin2B=37bcosB，

所以2sinBcosB=37bcosB，

又因為A為鈍角，所以B為銳角，即cosB≠0，

所以sinB=314b，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，

即7sinA=b314b=143，

可得sinA=32，所以A=2π3；

(2)若選①：b=a=7，由(1)可得B=A=2π3，顯然該△ABC不存在；

若選②：cosB=1314，則sinB=1?cos2B=3314，17.解：(1)tanA+11?tanA=2sinBcosB2cos2B?tan(A+π4)=tanB，

由△ABC為銳角三角形且C=π3，

所以A+π4=B=2π3?A?A=5π24；

(2)由(1)知B=A+π4,C=π?(A+B)=3π4?2A，

由正弦定理知：

c2a2+b2=sin2Csin2A+sin2B=sin2(3π4?2A)sin18.解：(1)f(x)=(sinx+cosx)2+3sin(2x+π2)

=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x

=sin2x+3cos2x+1=2(12sin2x+32cos2x)+1=2sin(2x+π3)+1，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π，

令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+π12,kπ+7π12](k∈Z)．

(2)①g(x)=12[f(x?π6)?1]?sin2x=19.解：(1)f′(x)=λx+1?cosx，則f′(0)=λx+1?cosx=λ?1，f(0)=0，

∴y?0=(λ?1)(x?0)，

故切線方程為(λ?1)x?y=0；

(2)當λ=1時，f(x)=ln(x+1)?sinx，則f′(x)=1x+1?cosx，

當x∈[π2,π)時，?cosx≥0，1x+1>0，

∴f′(x)>0，

∴f(x)在[π2,π)上單調(diào)遞增，

又f(π2)=ln(π2+1)?1<0，f(π)=ln(π+1)>0，

∴在[π2,π)上有且僅有一個零點；

當x∈[π,+∞)時，f(x)=ln(x+l)?sinx>ln(π+1)?1>0，∴在[π,+∞)上無零點，

綜上，f(x)在[π2,+∞)上有且僅有一個零點．

(3)由f(x)≥2(1?ex)在x∈[0,π]上恒成立，

即λln(x+1)?sinx≥2(1?ex)在x∈[0,π]上恒成立，

整理得2ex?sinx+λln(x+1)?2≥0在x∈[0,π]上恒成立，

令g(x)=2ex?sinx+λln(x+1)?2，

則g′(x)=2ex?cosx+λx+1，

當λ≥0時，對任意x∈[0,π]有cosx∈[?1,1]，又2ex≥2，λx+1≥0，

∴g′(x)>0，此時g(x)在[