四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試題理科數(shù)學(xué)

成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20172018學(xué)年度下期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題命題人：劉丹審題人：羅德益注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2、本堂考試120分鐘，滿分150分。3、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂。4、考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每題5分，共60分,請(qǐng)將答案涂在答題卡上)1、已知集合，集合，若的元素個(gè)數(shù)為，則（）A.0B.C.D.2、命題“若QUOTEa>w:dba>w:db，則QUOTE”的否命題是（）A.若QUOTE????________________C.若QUOTE?e??________________3、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞減的是（）A.QUOTE^_D_Dd____QUOTE/______QUOTED.QUOTE4、某同學(xué)設(shè)計(jì)下面的程序框圖用以計(jì)算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫(xiě)（）A．B．C．D．5、曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）。下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）第6第6題ABCD7、已知函數(shù)的極小值點(diǎn)是，則（）或 或 8、已知二次函數(shù)QUOTE的值域?yàn)镼UOTE，則的最小值為（）A.8B.QUOTEC.4D.QUOTE9、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．D.10、已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（）11、已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A． B． C． D．12、若函數(shù)滿足：對(duì)，均可作為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，就稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“小確幸函數(shù)”。則下列四個(gè)函數(shù)：；；；中，“小確幸函數(shù)”的個(gè)數(shù)（）A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上）13、若，則14、已知△中，，，，則15、若稱(chēng)為二元函數(shù)，已知，，則的最大值等于______16、已知向量滿足。若的最大值和最小值分別為，則三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知QUOTEanan是等比數(shù)列，且QUOTEa1+a2=20a1+a2=20，QUOTEa（Ⅰ）求數(shù)列QUOTEanan的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=an+log4anbn=an+log4an，求數(shù)列QUOTEbn18、（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（Ⅰ）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值

19、(本小題滿分12分)如圖，在中，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，將沿折起到的位置，使得二面角的大小為。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.20、（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日期33333溫差（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：線性回歸方程為，其中，）來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]21、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線C交于,兩點(diǎn)，如圖，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）已知點(diǎn),設(shè)直線PM的斜率為，直線PN的斜率為。請(qǐng)判斷是否為定值，若是，寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由。22、（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）對(duì)于，若存在使得，試比較與的大小。成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20172018學(xué)年度下期期中考試高二理科數(shù)學(xué)答案1、ABCD（任選一個(gè)均對(duì)）212：CBCBCDCADAB13、614、15、16、17、解：（Ⅰ）由QUOTEa1+a1q=40a1q+a1q2=80a1+a1q=40a1q+a1（Ⅱ）QUOTEbn=an+log4aQUOTEQUOTE=2+1+22+2+23+3+???ont+2QUOTE=2+22+23+???+2n+1+2+3+??+n=2+218、解：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．2分直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）5分（Ⅱ）把直線的方程代入，得，即，所以，所以．10分

19、證明：（Ⅰ）,翻折后垂直關(guān)系沒(méi)變，仍有,……4分（Ⅱ）,二面角的平面角，……5分，又,由余弦定理得,,,兩兩垂直………6分[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)]以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標(biāo)系。[來(lái)源:Zxxk.Com]則，……8分設(shè)平面的法向量由可得…………10分，故與平面所成的角的正弦值為……12分20、解：（Ⅰ）構(gòu)成的基本事件有：，，，共有10個(gè)。“均小于25”的有1個(gè)，其概率為…4分（Ⅱ）∵，∴……6分于是，故所求線性回歸方程為……8分（Ⅲ）由（2）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1，滿足題意．故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.……12分21、解：（1）∵為拋物線的焦點(diǎn)，∴．又∵與軸垂直，且，∴，又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴求拋物線C的方程為；……4分（2）結(jié)論：，為定值，設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知直線與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴．……6分