專題292投影與視圖（全章分層練習）（基礎練）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊全章復習與專題突破講與練（人教版）

專題29.2投影與視圖（全章分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇揚州·九年級?？计谥校┢叫型队爸械墓饩€是（

）A．平行的 B．聚成一點的C．不平行的 D．以上都不對2．（2023上·全國·九年級專題練習）下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③3．（2023·湖北恩施·校考模擬預測）如圖，當投影線由物體的前方射到后方時，下列一組幾何體的正投影是圓的是（

）A．B．C． D．4．（2013上·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）人離窗子越遠，向外眺望時此人的盲區(qū)是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定5．（2022下·海南?？凇ぞ拍昙壓？趯嶒炛袑W?？计谥校┤鐖D所示的幾何體是由一個正方體切去一個角，則它的俯視圖是（

）A．B． C． D．6．（2023下·安徽安慶·九年級校考階段練習）一個圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個長方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（

）A．B．C． D．7．（2023上·重慶南岸·九年級?？茧A段練習）如圖，是由四個相同的正方體組合而成的兩個幾何體，則下列表述正確的是（

）A．圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B．圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C．圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D．圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同8．（2023上·吉林長春·七年級吉林大學附屬中學校考期中）如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④9．（2023·江蘇南京·校考三模）如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期中）如圖1是一個水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律疊放下去，至第n個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022下·九年級單元測試）蘇軾的詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”把此詩句用在視圖上，說明的現(xiàn)象是．12．（2023上·河南鄭州·九年級?？茧A段練習）如圖，當太陽光與地面上的樹影成角時，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于米（結(jié)果保留根號）．

13．（2022上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為．14．（2022上·福建寧德·九年級校考階段練習）如圖是由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體，從上面、左面、正面看會得到三個圖形，其中看到的圖形面積最小的是（填正面、左面、正面之一）．

15．（2023·青海海東·統(tǒng)考三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．

16．（2023上·遼寧阜新·九年級阜新實驗中學?？计谥校┤前逶邳c光源O的照射下形成投影，三角板的頂點A與其投影的對應點B的位置如圖，經(jīng)測量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．17．（2023上·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由一些完全相同的小正方體塊搭成的物體的三種視圖，那么搭成這個物體所用的小正方體塊的個數(shù)是．

18．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學?？计谥校┤鐖D是某物體的三視圖，則此物體的體積為（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，晚上，小亮站在廣場上乘涼．線段表示站立的小亮，線段表示廣場上燈桿，P為照明燈．（1）畫出小亮在路燈P照明下的投影，并記作．（2）如果小亮身高，他站在距離燈桿為的B處時測得其影長，求燈桿的高度．20．（8分）（2022上·河南鄭州·九年級?？计谥校┬〖t想利用陽光下的影長測量學校旗桿的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個3米長的標桿，測得其影長米．（1）請在圖中畫出此時旗桿在陽光下的投影．（2）如果，求旗桿的高．21．（10分）（2022上·山西晉中·九年級?？茧A段練習）智慧學習小組的同學約好下午放學后去完成項目式學習的室外測量，他們帶了兩根2米長的標桿及卷尺來到路燈下，將標桿，直立在地上，燈泡所在位置為點O，此時A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點O到地面的距離不能直接測量，他們準備借助標桿在路燈下的影子解決問題．（1）請畫出標桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；（2）尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若他們測得米，米，米，請求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）22．（10分）（2021上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，公路旁有兩棵景觀樹，其中一棵被大風吹折在處斷裂，在陽光下，樹樁的影長；同一時刻，樹的影長為．已知，點在一條直線上．（1）請畫出樹的影長；（2）若，樹的影長，求樹的高．23．（10分）（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市光明中學?？茧A段練習）如圖，在平整地面上，若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）這個幾何體由______個小正方體組成．（2）在網(wǎng)格中畫出左視圖和俯視圖．24．（12分）（2019上·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.參考答案：1．A解：平行投影中的光線是平行的,故選A.2．C【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長由長變短，再變長，由此判斷出時間先后順序．解：∵從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長由長變短，再變長，∴①為東北，②為東，③為西，④為西北，∴將它們按時間先后順序排列為③④①②．故選C．【點撥】本題考查平行投影，解題的關鍵是知道太陽光是平行光線以及太陽光下物體影子的變化規(guī)律．3．D解：A組幾何體的正投影是三角形，選項錯誤；B組幾何體的正投影是矩形，選項錯誤；C組幾何體的正投影是梯形，選項錯誤；D組幾何體的正投影是圓，選項正確.故選D.4．A【分析】根據(jù)視角與盲區(qū)的關系來判斷.解：如圖，AB為窗戶，由此知離窗戶越遠，視角就會越小，盲區(qū)就會變大，故選A.【點撥】此題主要考查視角與盲區(qū)，解題關鍵是明確視角盲區(qū)的意義.5．D【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖即可．解：從上面看是一個畫有對角線的正方形，故選：D．【點撥】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．A【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意圓柱內(nèi)的長方體的放置．解：從正面看外邊是一個大矩形，大矩形的里面是一個較大的矩形，內(nèi)矩形的寬是虛線．故選A．【點撥】此題主要考查了三視圖，關鍵是要注意視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線．7．C【分析】分別畫出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷．解：圖甲的三視圖如下：圖乙的三視圖如下：因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，故選：C．【點撥】本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實物畫出三視圖是解決問題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.9．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長寬高與原幾何體之間的關系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．10．C【分析】分前后左右四個部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解．解：從正面看，需涂色的面有：，所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有，從上面看，需涂色的面有：，所以，第n個疊放的圖形中，涂上顏色的面有：，∴幾何體露在桌面外的表面積是是．故選：C．【點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復雜，注意確定正方體的個數(shù)與涂色面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關鍵．11．從不同的角度看得到的視圖不同【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．解：蘇軾的詩句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”把此詩句用在視圖上,說明的現(xiàn)象是從不同的角度看得到的視圖不同,故答案為:從不同的角度看得到的視圖不同.【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,正確區(qū)分主視圖、左視圖、俯視圖是解題關鍵.12．【分析】作，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．解：作，如圖，則，

由題意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案為：．【點撥】本題考查簡單幾何問題，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等，正確作出輔助線是關鍵．13．4【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；解：由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方形，第二列兩個小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4【點撥】本題考查了物體的三視圖，解題的關鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．14．左面【分析】分別找出從上面、左面、正面看所得到的小正方形的個數(shù)，可得答案．解：主視圖有5個小正方形，俯視圖有5個小正方形，左視圖有3個小正方形，因此看到的圖形面積最小的是左面，故答案：左面．【點撥】本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．15．/216度【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長為5，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長為，所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長公式．16．50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進行列式作答．解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：5017．8/八【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及排列情況，從主視圖和左視圖可以看出層數(shù)以及每一層小正方體的個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解：由俯視圖可知，底層有6個小正方體，由正視圖和左視圖可知，有兩層，且第二層有兩個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是8，故答案為8．【點撥】本題考查了三視圖，以及對空間想象能力，解題關鍵是靈活運用三視圖，掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”．18．π【分析】由已知中的三視圖，可以判斷出該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的，代入圓柱、圓錐的體積公式，即可得到答案．解：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的．∴體積＝V圓柱+V圓錐＝．故答案為：π．【點撥】本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，圓柱和圓錐的體積，其中根據(jù)三視圖準確分析出幾何體的形狀及底面半徑、高等關鍵數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．19．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接并延長交直線于點C，點C即為所求；（2）證明，得到，然后代值計算即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由題意得，，則，∴，∴，即，∴．【點撥】本題主要考查了投影和相似三角形的應用，解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩個三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連接，過A點作交于F，則為所求；（2）證明，然后利用相似比計算的長．（1）解：連接，過A點作交于F，則為所求，如圖；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗桿AB的高為．【點撥】本題考查平行投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是證明．21．（1）見分析；（2）見分析；（3）5.3米【分析】（1）連接并延長交于點E，即為標桿的影子，同理可作出；（2）利用尺規(guī)作圖作點O到的垂線即可；（3）根據(jù)可得，，利用相似三角形對應邊成比例即可求解．（1）解：如圖，線段，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：設米，米，則米，，，，，，即：，，解得：，，燈泡O到地面的距離大約為5.3米．【點撥】本題考查投影、利用尺規(guī)作圖作垂線，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是牢記相似三角形的對應邊成比例．22．（1）見分析；（2）樹的高為m【分析】（1）