12整式及其運(yùn)算驗(yàn)收卷

1.2整式及其運(yùn)算驗(yàn)收卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級期中）第一小組的m名同學(xué)分鉛筆若干支，若每人各取5支，則還剩4支，若有一人未取，其余每人取6支，則剩下鉛筆的支數(shù)是（

）．A．支 B．支 C．支 D．支【答案】A【分析】根據(jù)“每人各取5支，則還剩4支”先求得鉛筆總數(shù)為支，再減去人且每人取6支的支數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得．則剩下鉛筆的支數(shù)是支．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，求得鉛筆總數(shù)支．2．（2022·福建·順昌縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級期中）下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依次分析各選項(xiàng)，利用同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可求得．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，不符合題意；B.，不符合題意；C.，符合題意；D.不是同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．3．（2021·浙江溫州·七年級期末）下列各式中運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤，不符合題意；B、，故B錯誤，不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯誤，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則．4．（2022·上海奉賢·七年級期末）小馬虎在下面的計(jì)算中只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式的乘法法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方等知識點(diǎn)解答．【詳解】解：A．；故本選項(xiàng)不符合題意；B．；故本選項(xiàng)不符合題意；C．、不是同類項(xiàng)，不能合并；故本選項(xiàng)不符合題意；D．；故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方．解題時，需熟記整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．5．（2022·海南海口·八年級期中）若等式□成立，則□填寫單項(xiàng)式可以是（）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】C【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵等式□成立，∴□，∴□填寫單項(xiàng)式可以是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握整式的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵．6．（2022·河北石家莊·七年級期末）圖是一個長為、寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空余的正方形的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用用大正方形面積減去原來長方形的面（4個小長方形的面積）即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，中間空余的正方形的面積是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖列出代數(shù)式．7．（2022·福建泉州·八年級期中）已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】將變形為，分別計(jì)算，，，代入，即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用完全平方公式將目標(biāo)代數(shù)式變形是解題關(guān)鍵．8．（2022·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級期中）設(shè)P、Q都是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，下列判斷一定正確的是（）A．是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式B．是關(guān)于x的八次多項(xiàng)式C．是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式D．是關(guān)于x的八次多項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、若P、Q都是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則P+Q的次數(shù)為不高于四次，故A不符合題意．B、若P、Q都是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則P+Q的次數(shù)為不高于四次，故B不符合題意．C、若P、Q都是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則P?Q的次數(shù)為八次，故C不符合題意．D、若P、Q都是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則P?Q是關(guān)于x的八次多項(xiàng)式，故D不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則．9．（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知，，，那么、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪的乘方的逆運(yùn)算得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，正確得到是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期中）依次排列的2個整式：x，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在兩整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，3，，這稱為第一次操作：將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)，四個同學(xué)分別得出一個結(jié)論：①第二次操作后整式串為：x，，3，x，；②第二次操作后，當(dāng)時，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后，整式串中共有17個整式；④第2022次操作后，所有的整式的和為．以上說法中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則作出判斷即可．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：x，3，，∴第二次操作后的整式串為x，，3，x，，即x，，3，x，，故①的結(jié)論正確，符合題意；∵，∴，，；當(dāng)時，第二次操作后的整式串為，，3，，，∴所有整式的積為；∴第二次操作后，當(dāng)時，所有整式的積為正數(shù)說法錯誤，故②不符合題意；第三次操作后整式串為x，，，x，3，，x，3，，第四次操作后整式串為x，，，x，，，x，，3，，，3，x，，3，x，，共17個，故③的說法正確，符合題意；第一次操作后所有整式的和為，第二次操作后所有整式的和為，第三次操作后所有整式的和為，…，第n次操作后所有整式的積為，∴第2022次操作后，所有的整式的和為，故④的說法錯誤，不符合題意；正確的說法有①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·河南·鶴壁市致遠(yuǎn)中小學(xué)七年級期中）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的圓和大小相同的黑色棋子按一定規(guī)律組合而成的，第1個圖案有4個黑色棋子，第2個圖案有7個黑色棋子，第3個圖案有10個黑色棋子…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有__________個黑色棋子（用含n的代數(shù)式表示）【答案】##【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示．【詳解】解：第1個圖案有4個黑色棋子，即，第2個圖案有7個黑色棋子，即，第3個圖案有10個黑色棋子，即，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個黑色棋子，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．12．（2022·四川德陽·模擬預(yù)測）將式子添加一個整式使它組成一個完全平方式，則符合條件的整式可以是______（至少填個）【答案】、、（答案不唯一）【分析】根據(jù)完全方式的特點(diǎn)，分為和的完全平方式和差的完全平方式兩種情況求解．【詳解】多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方，此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是次項(xiàng)，，故此單項(xiàng)式是；，故此單項(xiàng)式是；，故此單項(xiàng)式是．故答案為：、、答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的構(gòu)造特點(diǎn)分類計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2022·福建省福州第十六中學(xué)八年級期中）若，，則______．【答案】45【分析】利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：45．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題關(guān)鍵是利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式．14．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中八年級期中）若的積不含項(xiàng)，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算出的積，根據(jù)積中不含項(xiàng)，可知的系數(shù)為0，由此可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：，的積不含項(xiàng)，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)積中不含項(xiàng)得出項(xiàng)的系數(shù)為0．15．（2022·上海市淞誼中學(xué)七年級期中）已知，則________．【答案】2021【分析】根據(jù)已知條件，整體代入第一次化簡，得到，再次將整體代入化簡代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件化簡所給代數(shù)式，結(jié)合整體代入思想是解決問題的關(guān)鍵．16．（2021·浙江溫州·七年級期末）學(xué)校舉行疊被子比賽，最后成品要求如圖1所示．圖2是被子的平面圖（長方形），被子的長度，寬度，具體折法如下：首先把被子平鋪分成五份（圖2），將長方形向上翻折作為中間層，再將長方形向下翻折作為上層，折疊時需要考慮被子的厚度和平整性（），接著按照如圖3方式折疊，最終折成如圖1所示．折完后被子高度是，假設(shè)被子的厚度是均勻的，且不考慮折疊中間縫隙，則未折疊時被子的厚度為______，圖3中長方形的面積為______．【答案】

2

##【分析】由題圖2折了三層，題圖3折了四層，折完共層，由此，所以未折時被子厚，在圖3中，相當(dāng)于折完后被子高，即，所以，且，，可得，所以，由折疊可知，建立方程可得的長，在題圖2中，是兩層被子厚度，所以，同理，利用，求得的值，即可得出矩形面積．【詳解】解：∵題圖2折了三層，題圖3折了四層，折完共層，∴，∴未折時被子厚，如圖，相當(dāng)于折完后被子高，即，∴，且，，∴，∴，折疊后可知，∴，即，在題圖2中，是兩層被子厚度，∴，同理，∴，∴，∴．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差問題，將圖2與圖3放在一起理解題意是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·四川·射洪中學(xué)七年級期中）先化簡，再求值：，其中m，n滿足．【答案】，22【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性可得，然后對整式進(jìn)行加減化簡，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：；∵，且，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值、偶次冪的非負(fù)性及整式的化簡求值，熟練掌握偶次冪與絕對值的非負(fù)性及整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（2022·湖北武漢·七年級期中）觀察下面三行數(shù)：、、、、…①、、、、…②、、、、…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)設(shè)、、分別為①②③行的第個數(shù)，求的值．【答案】(1)第①行的數(shù)是按進(jìn)行排列(2)第②行的數(shù)等于第①行的相應(yīng)的數(shù)乘；第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)加(3)【分析】（1）觀察可看出第一行的數(shù)分別是的一次方，二次方，三次方，四次方…且偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，用式子表示規(guī)律為：；（2）觀察②，③兩行的數(shù)與第①行的聯(lián)系，即可得出答案；（3）分別求得第①②③行的個數(shù)，得出，，代入求得答案即可．【詳解】（1）解：∵、、、、…，∴第①行數(shù)是：，，，，…，∴第①行的數(shù)是按進(jìn)行排列；（2）解：∵，，，…∴第②行的第個數(shù)是：，即第②行的數(shù)等于第①行的相應(yīng)的數(shù)乘，∵，，，…∴第③行的第個數(shù)是：，即第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)加；（3）解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，比較簡單，觀察得出每行之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19．（2022·四川·雅安中學(xué)七年級期中）已知，．(1)若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a，b的值；(2)當(dāng)時，多項(xiàng)式的值為21，求當(dāng)時，多項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先化簡，然后根據(jù)題意列方程求解即可；（2）首先將代入得到，然后將代入，最后整體代入求解即可．【詳解】（1）解：，∵多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，∴，∴；（2）解：把代入得：，∴，把代入得：，∴當(dāng)時，的值為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則．20．（2022·湖南·溆浦縣第一中學(xué)七年級期中）李紅同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平而圖如下（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．(1)a的值=_____________，所有地面總面積為_________平方米：(2)鋪設(shè)地而需要木地板_____________平方米，需要地磚_________平方米：（含x的代數(shù)式表示）(3)已知臥室2的面積為15平方米，按市場價(jià)格，木地板單價(jià)為200元/平方米，地磚單價(jià)為80元/平方米，求小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為多少元．【答案】(1)3；136；(2)；；(3)17960元【分析】（1）對比長方形的寬即可求得a的值，利用長方形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)長方形的面積公式從而可求得3間臥室的面積之和，再由住房的總面積減去臥室的面積即可求得鋪地磚的面積；（3）根據(jù)（2）中的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，則所有地面總面積為：（平方米）；故答案為：3，136；（2）解：由題意得：臥室2的長為：（米），臥室鋪設(shè)木地板，其面積為：（平方米），除臥室外，其余的鋪設(shè)地磚，則其面積為：（平方米），故答案為：，；（3）解：∵臥室2的面積為15平方米，∴臥室2的長為：（米），∴，解得：，則小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為：當(dāng)時，原式（元），答：小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為17960元．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到其中的等量關(guān)系．21．（2022·河南周口·七年級期中）如圖，把8張長為a，寬為b的小長方形紙片擺放在一個大長方形紙盒內(nèi)，空白部分分別用A，B表示，兩個擺放小紙片的長方形（陰影）公共的部分邊長為m，（用a，b，m分別表示周長和面積）(1)填空：①空白部分A的周長__________，面積_____________，②空白部分B的周長______________，面積________________；(2)若，求，的代數(shù)式．【答案】(1)①，；②，(2)，【分析】（1）①根據(jù)題意可得空白部分A的邊長分別為a，，再根據(jù)長方形的周長公式和面積公式，即可求解；②根據(jù)題意可得空白部分B的邊長分別為，再根據(jù)長方形的周長公式和面積公式，即可求解；（2）先分別化簡，再把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：空白部分A的邊長分別為a，，∴①空白部分A的周長，面積；故答案為：，；②根據(jù)題意得：空白部分B的邊長分別為，∴空白部分B的周長，面積，故答案為：，；（2）解：；當(dāng)時，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2022·福建·順昌縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期中）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為，即．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為，即．(1)列式分別表示出兩位數(shù)和，并證明和的差能被9整除．(2)若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到整數(shù)．如：．若一個三位數(shù)滿足，求這個三位數(shù)．(3)已知一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，若滿足，請求出所有符合條件的三位數(shù)．【答案】(1)，，證明見解析(2)507或516或523(3)104，115，126，137，148，159，208，219【分析】（1）根據(jù)題意可求出，即得出和的差能被9整除；（2）結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運(yùn)算的法則，得x和y的關(guān)系式為，再根據(jù)x，y均為0到9的整數(shù)，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）結(jié)合題意，通過列等式并合并同類項(xiàng)計(jì)算，得a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合a、b、c的取值范圍及整數(shù)的性質(zhì)，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：，，∴．∵，∴和的差能被9整除；（2）由題意可知，∵x，y均為0到9的整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，y為負(fù)數(shù)，不符合題意，∴這三個數(shù)是