2025屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)三校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)三校數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.4．某雙曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.5．已知1與5的等差中項(xiàng)是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.66．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.7．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.268．已知，則（）A. B.1C. D.9．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，10．給出下列結(jié)論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1．③對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30．則正確的個(gè)數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.011．已知為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，是底面圓上的弦，為等邊三角形，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.14．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________15．長(zhǎng)方體中，，，已知點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，且，則點(diǎn)H到平面ABCD的距離為_(kāi)_____16．已知雙曲線，（，）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點(diǎn)，且有軸，則直線的斜率是___________，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值18．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.20．（12分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開(kāi)始生產(chǎn)口罩，并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機(jī)抽取件口罩進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如表：測(cè)試分?jǐn)?shù)數(shù)量（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取件，再?gòu)倪@件口罩中隨機(jī)抽取件，求這件口罩全是合格品的概率21．（12分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D2、A【解析】利用對(duì)立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對(duì)立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.3、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn),則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),且零點(diǎn)不是f'(x)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).由x2-ax+1=0,得a=x+.因?yàn)閤∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選C.4、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，利用焦點(diǎn)為求出的值即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近方程為，且焦點(diǎn)為，所以可設(shè)雙曲線的方程為，則，，所以該雙曲線方程為.故選：D.5、A【解析】由等差中項(xiàng)的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.6、D【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對(duì)任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：7、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得，所以.故選：A8、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：B9、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.10、B【解析】對(duì)結(jié)論逐一判斷【詳解】對(duì)于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對(duì)于②，若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為，故③正確故正確結(jié)論為2個(gè)故選：B11、B【解析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，找出異面直線與所成角，然后通過(guò)解三角形可得出所求角的余弦值.【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與平行的半徑交于點(diǎn)，則，，所以為異面直線與所成的角，在三角形中，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角余弦值的計(jì)算，一般通過(guò)平移直線的方法找到異面直線所成的角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當(dāng)時(shí)，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，0＜x＜1，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒14、【解析】計(jì)算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.15、【解析】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點(diǎn)H的坐標(biāo)作答.【詳解】在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點(diǎn)H，A，三點(diǎn)共線，令，點(diǎn)，則，又，則，解得，所以點(diǎn)到平面ABCD的距離為.故答案為：16、①.②.【解析】由題意，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，由可得，代入雙曲線方程，可得，因此，即得解【詳解】如圖所示，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，，由于代入進(jìn)入，可得，漸近線方程為故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)椋?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是，的等比中項(xiàng)，且，，由求解；（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭?，的等比中?xiàng)，且，，所以，解得，，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，則，兩式相減得，，，所以.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由可得：，因?yàn)椤?，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)?。?，解得：，即的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分?jǐn)?shù)小于的產(chǎn)品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.（2）先利用分層抽樣確定抽取的件口罩中合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的數(shù)量分別為件和件，再利用古典概型把所有基本事件種都列舉出來(lái)，在判斷件口罩全是合格品的事件有種情況，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】在抽取的件產(chǎn)品中，不合格的口罩有（件）所以口罩為不合格品的頻率為，根據(jù)頻率可估計(jì)該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為【小問(wèn)2詳解】由題意所抽取件口罩中不合格的件，合格的件設(shè)件合格口罩記為，件不合格口罩記為而從件口罩中抽取件，共有共種情況，這件口罩全是合格品的事件有共種情況故件口罩全是合格品的概率為21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知方程的兩個(gè)解即為，，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以根?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間