![2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/2D/39/wKhkGWcehhGAGDEPAAGYdTu4NG0248.jpg)
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2025屆黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則的最小值為()A. B.2C. D.42.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.3.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5.用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù),如,設(shè),若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為()A B.C. D.6.化簡
的值為A. B.C. D.7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則=A.{1} B.{3,5}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}8.若函數(shù),則()A. B.C. D.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為,則下列不等式中成立的是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若在上是增函數(shù),且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________.12.若,則____13.某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(時(shí))之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí),治療疾病有效,則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為___________小時(shí).14.在三棱錐中,,,,則三棱錐的外接球的表面積為________.15.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______16.已知冪函數(shù)過點(diǎn),若,則________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn),求的最小值.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,且,求的值.19.(1)已知是角終邊上一點(diǎn),求,,的值;(2)已知,求下列各式的值:①;②20.求值:(1)(2)2log310+log30.8121.已知,函數(shù)(1)求的定義域;(2)當(dāng)時(shí),求不等式的解集
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,所以的最小值為.故選:C2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式,求得,結(jié)合零點(diǎn)的存在定理,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),可得,即,根據(jù)零點(diǎn)的存在定理,可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期,再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意;故選:B.4、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng),然后利用特殊值判斷,即可得到答案【詳解】由題意,函數(shù)滿足,所以函數(shù)為偶函數(shù),排除B、C,又因?yàn)闀r(shí),,此時(shí),所以排除D,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題,其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,作圖觀察y={x}的圖象與y=﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1=0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y={x}的圖象與y=﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn),當(dāng)0≤x<1時(shí),{x}=x,當(dāng)1≤x<2時(shí),{x}=x﹣1,當(dāng)2≤x<3時(shí),{x}=x﹣2,當(dāng)3≤x<4時(shí),{x}=x﹣3,以此類推如上圖所示,實(shí)數(shù)k的取值范圍為:k,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為:(,],故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬中檔題6、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得:,故答案為C.7、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得.故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;一定要注意集合中元素的互異性,防止出現(xiàn)錯(cuò)誤8、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令,則,所以,即.故選:C9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解:將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到,若,則,因?yàn)樵谏喜粏握{(diào),故在上不單調(diào),故A、B錯(cuò)誤;若,則,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤,D正確;故選:D10、A【解析】解:由f(x)=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x,由g(x)=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,作出函數(shù)y=ex,y=lnx,y=2﹣x的圖象如圖:∵函數(shù)f(x)=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b,∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,由圖象知a<1<b,故選A考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn),所以,解得,綜上.故答案為:12、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式,把弦化切代入即可求解.【詳解】,故答案為:.13、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,然后由已知構(gòu)造不等式,解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象是一個(gè)線段,由于過原點(diǎn)與點(diǎn),故其解析式為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為,因?yàn)樵谇€上,所以,解得,所以函數(shù)的解析式為,綜上,,由題意有或,解得,所以,所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí),故答案為:14、【解析】構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑,即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=,∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,,則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則,∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為,∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為:26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬于難題.要求外接球的表面積和體積,關(guān)鍵是求出球的半徑,求外接球半徑的常見方法有:①若三條棱兩垂直則用(為三棱的長);②若面(),則(為外接圓半徑);③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球;④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15、(1,4)【解析】已知過定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位即可得,故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】由向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到,過定點(diǎn),則過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移,定點(diǎn)也隨之平移,平移后仍是定點(diǎn).16、##【解析】先由已知條件求出的值,再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn),所以,得,所以,因?yàn)?,所以,得,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用正余弦的倍角公式,結(jié)合輔助角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù),根據(jù)周期求得參數(shù),再求其單調(diào)區(qū)間即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】(1)函數(shù)最小正周期為,則,則,所以,令,解得,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由題意:,令,得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn),若在上至少有個(gè)零點(diǎn),應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo),則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式,以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù),屬綜合中檔題.18、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得A,周期T,即可求出,再由圖象過點(diǎn)即可求出,得到函數(shù)解析式,求出單調(diào)區(qū)間;(2)由求出,再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問1詳解】由圖象可知,A=2,且,解得所以,因?yàn)?,所以則,則僅當(dāng)時(shí),符合題意,所以,令,解得綜上,解析式為,單調(diào)增區(qū)間為;【小問2詳解】因?yàn)?,所以,所以,又,所以所?19、(1);;;(2)①;②【解析】(1)利用三角函數(shù)的定義即可求解.(2)求出,再利用齊次式即可求解.【詳解】(1)是角終邊上一點(diǎn),則,,.(2)由,則,①.②20、(1)(2)4【解析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運(yùn)算即可;(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.試
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