江蘇專用2025版高考物理二輪復(fù)習(xí)專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)學(xué)案

PAGE24-專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)回來教材·必備學(xué)問一、電場(chǎng)1.庫侖定律:F=kQ1Q2r2.電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式:(1)定義式:E=Fq;(2)點(diǎn)電荷:E=kQr2;(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)E3.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(如圖所示)4.電勢(shì)差和電勢(shì)的關(guān)系:UAB=φA-φB或UBA=φB-φA。5.電場(chǎng)力做功的計(jì)算:(1)普遍適用:W=qU;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng):W=Edq。6.電容:(1)電容的定義式C=QU(2)平行板電容器電容的確定式:C=ε7.電勢(shì)凹凸及電勢(shì)能大小的推斷方法:(1)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低;(2)電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能削減;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。8.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的處理方法。二、磁場(chǎng)1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式:B=FIL2.安培力:(1)大小:F=BIL(B、I相互垂直);(2)方向:左手定則推斷。3.洛倫茲力:(1)大小:F=qvB;(2)方向:左手定則推斷。4.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力充當(dāng)向心力:qvB=mrω2=mv2r=mr4π2T2=4π(2)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mvqB、周期T=2π5.常見模型:速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀等。高考演練·明確方向1.(2024江蘇單科,1,3分)如圖所示,兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合,則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為 ()A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1答案A磁通量Φ=B·S,其中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,S為與B垂直的有效面積。因?yàn)槭峭淮艌?chǎng),B相同,且有效面積相同,Sa=Sb,故Φa=Φb。選項(xiàng)A正確。2.(2024江蘇單科,4,3分)如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中心各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P'點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子 ()A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回 B.運(yùn)動(dòng)到P和P'點(diǎn)之間返回C.運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn)返回 D.穿過P'點(diǎn)答案A由題意知,電子在A、B板間做勻加速運(yùn)動(dòng),在B、C板間做勻減速運(yùn)動(dòng),到P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,設(shè)A、B板和B、C板間電壓分別為U1和U2,由動(dòng)能定理得eU1-eU2=0,所以U1=U2;現(xiàn)將C板右移至P'點(diǎn),由于板上帶電荷量沒有變更,B、C板間電場(chǎng)強(qiáng)度E=Ud=QCd=4πkQεrS,E不變,故電子仍運(yùn)動(dòng)到P3.(2024江蘇單科,5,3分)如圖所示,水平金屬板A、B分別與電源兩極相連,帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離,兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面,則該油滴 ()A.仍舊保持靜止 B.豎直向下運(yùn)動(dòng)C.向左下方運(yùn)動(dòng) D.向右下方運(yùn)動(dòng)答案D水平金屬板間電場(chǎng)沿豎直方向,等勢(shì)面為一組水平面。帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài),說明油滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上且Eq=mg。B板右端向下移動(dòng)一小段距離,兩極板間電壓不變,則兩極板間的等勢(shì)面右端同樣向下彎曲。電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,同樣產(chǎn)生彎曲,且電場(chǎng)強(qiáng)度減小。豎直方向上Eyq<mg,水平方向上Exq向右,故油滴向右下方運(yùn)動(dòng),故D正確。4.(多選)(2024江蘇單科,7,4分)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,通過的電流強(qiáng)度相等。矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間,通有順時(shí)針方向的電流,在a、b產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用下靜止。則a、b的電流方向可能是()A.均向左 B.均向右C.a的向左,b的向右 D.a的向右,b的向左答案CD由于線框在兩通電導(dǎo)線的中間,且對(duì)邊電流方向相反,大小相等,只要a、b兩導(dǎo)線通有相反方向的電流,利用安培定則,可知線框的對(duì)邊所在處磁場(chǎng)大小相等,方向相同,再利用左手定則可判定線框?qū)吽馨才嗔Υ笮∠嗟?方向相反,線框處于平衡狀態(tài),故A、B錯(cuò)誤,C、D正確。202420242024帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T5:電容器動(dòng)態(tài)變更及其中粒子運(yùn)動(dòng)推斷T5:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及圖像T9:靜電場(chǎng)中的功能問題T9:雙電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的功能問題磁場(chǎng)、帶電粒子在磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T15:帶電粒子在組合磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T7:安培力問題T16:帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)T16:帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向解讀1.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)。如靜電現(xiàn)象、安培力等簡(jiǎn)潔推斷等。2.注意方法。如以圖像問題、對(duì)稱形式等考查學(xué)生的推理實(shí)力。3.強(qiáng)調(diào)綜合。以壓軸題形式出現(xiàn),區(qū)分學(xué)生的分析綜合實(shí)力?？枷蛲黄啤りP(guān)鍵實(shí)力一、由電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”推斷相關(guān)問題(1)由軌跡向合外力的方向彎曲,確定粒子所受電場(chǎng)力方向;(2)依據(jù)粒子電性推斷電場(chǎng)線方向;(3)依據(jù)“沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低”推斷電勢(shì)凹凸;(4)依據(jù)公式Ep=qφ(代入正負(fù)號(hào))推斷電勢(shì)能大小;(5)依據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)推斷電勢(shì)能的變更或動(dòng)能的變更;(6)依據(jù)電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面疏密推斷所受電場(chǎng)力大小。典例1(2024江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二調(diào))如圖所示,實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線,虛線為一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,A、B、C為軌跡上的三點(diǎn),且AB和BC關(guān)于B點(diǎn)所在的電場(chǎng)線對(duì)稱,不計(jì)粒子的重力。則下列關(guān)于粒子說法正確的是 ()A.在B點(diǎn)的速度大于在A點(diǎn)的速度B.在B點(diǎn)的加速度大于在A點(diǎn)的加速度C.在B點(diǎn)的電勢(shì)能大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能D.沿軌跡AB和沿軌跡BC電場(chǎng)力做的功相同答案C因?yàn)榱Ｗ友剀壽EAB運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做的功為負(fù),沿軌跡BC運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做的功為正,所以在B點(diǎn)的速度小于在A點(diǎn)的速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)樵贐點(diǎn)的電場(chǎng)線比在A點(diǎn)的電場(chǎng)線疏,所以粒子在B點(diǎn)所受電場(chǎng)力小,所以在B點(diǎn)的加速度小于在A點(diǎn)的加速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從B點(diǎn)看,電場(chǎng)力供應(yīng)向心力,方向向下,而電場(chǎng)方向向上(電場(chǎng)線箭頭方向),所以該粒子帶負(fù)電。因?yàn)殡妱?shì)φpA>φpB,電勢(shì)能Ep=(-q)·φ,所以電勢(shì)能EA<EB,即粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能,C項(xiàng)正確;沿軌跡AB電場(chǎng)力做的功為負(fù),沿軌跡BC電場(chǎng)力做的功為正,所以沿軌跡AB和沿軌跡BC電場(chǎng)力做的功不同,D項(xiàng)錯(cuò)誤。1(2024江蘇南通呂四中學(xué)質(zhì)檢)如圖,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O(shè)為圓心,兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn),不計(jì)粒子的重力。下列說法錯(cuò)誤的是()A.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做負(fù)功答案D由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知,M受到的是吸引力,N受到的是排斥力,由于O點(diǎn)的電荷帶正電,所以M帶負(fù)電荷,N帶正電荷,選項(xiàng)A正確;M從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),庫侖力做負(fù)功,依據(jù)動(dòng)能定理可知,M的動(dòng)能減小,所以M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能,選項(xiàng)B正確;d點(diǎn)和e點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上,則N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)C正確;N受到排斥力,在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中庫侖斥力做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、平行板電容器及其動(dòng)態(tài)分析問題(1)明確平行板電容器中的哪些物理量是不變的,哪些物理量是變更的以及怎樣變更。(2)應(yīng)用平行板電容器電容的確定式C=εrS4π(3)應(yīng)用電容的定義式C=QU分析電容器帶電荷量和兩板間電壓的變更狀況(4)應(yīng)用E=Ud分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變更典例2(2024江蘇如皋中學(xué)、徐州一中、宿遷中學(xué)三校聯(lián)考)如圖所示,平行板電容器C通過電阻箱R與恒壓電源E連接,開關(guān)S閉合時(shí)一帶電粒子剛好靜止在水平放置的兩板中心,若使粒子向下運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是 ()A.斷開開關(guān)B.將板間距增大C.將電容器的上極板水平向右平移少許D.增大電阻箱R的阻值答案B斷開開關(guān),因電容器電容、電荷量不變,則電壓不變,不變更極板間場(chǎng)強(qiáng),粒子仍保持靜止,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;極板間距增大,由E=Ud,可知場(chǎng)強(qiáng)減小,電場(chǎng)力減小,則粒子向下運(yùn)動(dòng),故B項(xiàng)正確;將電容器的上極板水平向右平移少許,極板正對(duì)面積減小,但極板間距不變,則場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力均不變更,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;因電容器與電源串聯(lián),則電容器兩端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)相等,變更電阻箱阻值,并不會(huì)變更電容器電壓,所以粒子仍靜止,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。2(多選)(2024江蘇南通呂四中學(xué)質(zhì)量檢測(cè))將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度大小、電容和極板所帶的電荷量分別用d、U、E、C和Q表示。下列說法正確的是 ()A.保持U不變,將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?則E變?yōu)樵瓉淼囊话隑.保持E不變,將d變?yōu)樵瓉淼囊话?則U變?yōu)樵瓉淼膬杀禖.保持C不變,將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?則U變?yōu)樵瓉淼膬杀禗.保持d、C不變,將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?則E變?yōu)樵瓉淼囊话氪鸢窤CD保持U不變,將d變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?依據(jù)E=Ud可得E變?yōu)樵瓉淼囊话?A正確;保持E不變,將d變?yōu)樵瓉淼囊话?依據(jù)U=Ed可得U變?yōu)樵瓉淼囊话?B錯(cuò)誤;依據(jù)公式C=QU可知C不變,將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀?則U變?yōu)樵瓉淼膬杀?C正確;依據(jù)C=QU可得C不變,將Q變?yōu)樵瓉淼囊话?U變?yōu)樵瓉淼囊话?依據(jù)公式E=Ud可知d不變,U變?yōu)樵瓉淼囊话?則E三、靜電場(chǎng)中的三類圖像問題v-t圖像依據(jù)v-t圖像的速度變更、斜率變更(即加速度大小的變更),確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變更狀況,進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的凹凸及電勢(shì)能的變更φ-x圖像(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零;(2)在φ-x圖像中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可依據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向;(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變更,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出推斷E-x圖像(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變更的規(guī)律;(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向;E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向;(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定典例3(多選)(2024江蘇沭陽聯(lián)考)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變更關(guān)系如圖所示,x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向,帶負(fù)電的小球A在x3位置處由靜止釋放且僅受電場(chǎng)力作用。若僅考慮小球A在x1位置與x3位置間的運(yùn)動(dòng),則小球 ()A.在x1位置動(dòng)能最小B.在x3位置與x1位置加速度大小相等C.在原點(diǎn)O位置電勢(shì)能小于在x2位置電勢(shì)能D.在原點(diǎn)O位置電勢(shì)能小于在x1位置電勢(shì)能答案BCD由于小球帶負(fù)電,因此在x3位置由靜止釋放時(shí),電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,在E-x圖像中,圖像與坐標(biāo)圍成的面積表示電場(chǎng)力做功的多少,因此,在x1位置速度不為零,因此動(dòng)能不是最小,故A錯(cuò)誤;在x3位置與x1位置,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,因此所受電場(chǎng)力大小相等,因?yàn)閹щ娦∏蛑皇茈妶?chǎng)力,所以在x3位置與x1位置加速度大小相等,故B正確;由于小球在x1、x2位置運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O位置時(shí),電場(chǎng)力做正功,小球電勢(shì)能減小,所以在原點(diǎn)O位置電勢(shì)能小于在x1、x2位置電勢(shì)能,故C、D正確。3(2024江蘇南通呂四中學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖甲所示,在某電場(chǎng)中建立x坐標(biāo)軸,A、B為x軸上的兩點(diǎn),xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng),該電子的電勢(shì)能Ep隨其坐標(biāo)x變更的關(guān)系如圖乙所示,則下列說法中正確的是 ()A.該電場(chǎng)肯定是孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W=EpA-EpBD.電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能答案C電場(chǎng)力做功變更電勢(shì)能,Ep-x圖像斜率的物理意義為電場(chǎng)力,即F=eE=ΔEpΔx,圖像斜率肯定,所以電場(chǎng)強(qiáng)度肯定,則該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)EA=EB,A、B錯(cuò)誤;電子從A運(yùn)動(dòng)到B,電勢(shì)能增大,電場(chǎng)力做負(fù)功,即W=-(EpB-EpA)=EpA-EpB,C正確;電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng),電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化,因?yàn)镋pA<EpB,所以EkA>Ek四、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB=mv2r,半徑r=mvqB=2mEkqB,周期2.圓心的確定(幾何方法):①兩點(diǎn)速度的垂線的交點(diǎn);②某點(diǎn)速度的垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)。3.記住下列圖形中與軌跡相關(guān)的結(jié)論典例4(2024江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)模擬)在如圖所示的xOy平面內(nèi)存在一個(gè)垂直xOy平面對(duì)里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,范圍是0≤x≤x1。坐標(biāo)原點(diǎn)O向第一象限內(nèi)各個(gè)方向勻稱放射質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子速度均為v0,在x=x1=a垂直于x軸的熒光屏上視察到一根亮線,亮線上端的坐標(biāo)為y1=3a。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(2)求達(dá)到熒光屏上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)從O點(diǎn)到達(dá)屏的最短時(shí)間。(3)設(shè)t0=0時(shí)刻有N0個(gè)粒子從O點(diǎn)在第一象限內(nèi)向各個(gè)方向勻稱射出,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)粒子到達(dá)熒光屏?xí)r,磁場(chǎng)中還有多少個(gè)粒子在運(yùn)動(dòng)?答案(1)mv02qa(2)πa3解析(1)粒子都是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)亮線最高點(diǎn)圓與屏相切如圖,設(shè)粒子軌道半徑為R(R-x1)2+y12=R=x12由洛倫茲力供應(yīng)向心力qv0B=mv得B=mv0(2)最短時(shí)間即沿x軸正方向射出的粒子,圓心為O1,圓心角為θ,sinθ=x1R=12,則可得tmin=2πR·(3)當(dāng)沿x軸正方向射出的粒子到達(dá)熒光屏?xí)r與y軸正方向成θ2角射出粒子剛好穿過y軸,所以在x軸正方向0~(π2-θ2)N=N0(1-θ/2π/2)=N0(1-4(2024課標(biāo)Ⅲ,18,6分)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽視重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.3mv2aeB.mvaeC.答案C為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),且磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,由qvB=mv2r可知,電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡半徑r=mveB,當(dāng)r最大時(shí),B最小,故臨界狀況為電子軌跡與有界磁場(chǎng)外邊界相切,如圖所示,由幾何關(guān)系知a2+r2=(3a-r)2,解得r=43a,聯(lián)立可得最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3五、帶電粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與現(xiàn)代科技的綜合應(yīng)用中學(xué)階段常見的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型有:①速度選擇器、②回旋加速器、③質(zhì)譜儀、④磁流體發(fā)電機(jī)、⑤霍爾元件、⑥電磁流量計(jì)。④、⑤和⑥的共同特征是粒子在其中受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用,并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。

圖④典例5(多選)(2024江蘇南通七市三模)如圖所示,電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場(chǎng)區(qū),經(jīng)電場(chǎng)加速后通過狹縫S2、S3,垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里,離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分別,最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用,則 ()A.電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功相等B.氖22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大C.氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊答案AD電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)氖20和氖22做的功W=qU,相等,A項(xiàng)正確;依據(jù)qU=12mv2,得v=2qUm,所以氖22(質(zhì)量較大)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小,B項(xiàng)錯(cuò)誤;依據(jù)r=mvqB及v=2qUm,解得r=2mUqB,因?yàn)槟?2質(zhì)量較大,所以氖22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;加速電壓發(fā)生波動(dòng),依據(jù)r5(多選)(2024江蘇南京四模)回旋加速器的工作原理如圖所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可忽視不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力影響,則 ()A.加速器加速電壓U的周期等于粒子的回旋周期B.增大加速電壓U,出射粒子能量增大C.增大磁場(chǎng)B和D形盒半徑R,粒子獲得能量增大D.粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與加速電壓U無關(guān)答案AC粒子旋轉(zhuǎn)一周,加速電壓方向變更兩次,加速電壓U的周期等于粒子的回旋周期,故A正確;粒子出磁場(chǎng)時(shí),依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有Bqv=mv2R,Ek=12mv2,聯(lián)立得粒子能量Ek=B2q2R22m,可見,粒子能量與加速電壓U無關(guān),故B錯(cuò)誤;依據(jù)Ek=B2q2R22m,可知增大磁場(chǎng)B和D形盒半徑R,粒子獲得能量增大,故C正確;六、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題分析解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路典例6(2024江蘇南京四模)如圖甲所示,邊長(zhǎng)l=4m的正方形區(qū)域ABCD在豎直平面內(nèi),CD與水平面平行。其區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出),磁場(chǎng)和電場(chǎng)的變更規(guī)律如圖乙所示,一比荷qm=106N/C的帶正電粒子在t=0時(shí)刻在CD中點(diǎn)處由靜止釋放。(不計(jì)粒子重力,ABCD邊緣有電場(chǎng)、磁場(chǎng)甲乙(1)t=10-4s時(shí),求粒子的位移大小和速度大小;(2)若k=π,求粒子離開正方形區(qū)域ABCD所需時(shí)間t;(3)若使粒子做周期性運(yùn)動(dòng),則在[0,π]的范圍內(nèi),k的取值應(yīng)為多少,并求出粒子的運(yùn)動(dòng)周期T。答案(1)1m2×104m/s(2)(π+2)×10-4s(3)3π4(3π+4)×10-4解析(1)粒子在10-4s的位移大小和速度大小分別為v=qEmt=2×104s1=12×qEmt(2)此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和半徑分別為r=mvBqT磁場(chǎng)=2πmBq=π×10因k=π,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示,又初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移比為s1∶s2=1∶3粒子經(jīng)2次加速后恰飛出正方形區(qū)域,因此t=(π+2)×10-4s(3)依據(jù)對(duì)稱特點(diǎn),可知k=34粒子轉(zhuǎn)過四分之三周期后做類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示x=2my2=1mv=22×10-4m/sr2=2mT=(3π+4)×10-4s6(2024江蘇南通七市三模)如圖甲所示,平行金屬板M、N水平放置,板長(zhǎng)L=35m、板間距離d=0.20m。在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系,使x軸與金屬板M、N的中線OO'重合,y軸緊靠?jī)山饘侔逵叶?。在y軸右側(cè)空間存在方向垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5.0×10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),板間加隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變更的電壓uMN,如圖乙所示,圖中T0未知,兩板間電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng),板外電場(chǎng)可忽視。大量比荷qm=1.0×107C/kg、帶正電的粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度,從金屬板左端沿中線OO'連續(xù)射入電場(chǎng),進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子從y軸上的P、Q(圖中未畫出,P為最高點(diǎn)、Q為最低點(diǎn))間離開磁場(chǎng)。在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)可視作恒定不變,忽視粒子重力,求甲乙(1)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0及在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑r0;(2)P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP、yQ;(3)若粒子到達(dá)Q點(diǎn)的同時(shí)有粒子到達(dá)P點(diǎn),滿意此條件的電壓變更周期T0的最大值。答案見解析解析(1)能從右側(cè)離開電場(chǎng)的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0=L代入數(shù)據(jù)得t0=35×105s=3.t=n2T0(n=0,1,2,3…)時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)(偏轉(zhuǎn)電壓為0),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有qv0B=m代入數(shù)據(jù)得r0=2.0m。(2)設(shè)兩板間電壓為U1時(shí),帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng),則有qU1d=12d=12代入數(shù)據(jù)解得U1=10003V,其中a=16×1011m/s在電壓小于等于10003V時(shí),帶電粒子才能從兩極板間射出電場(chǎng),電壓大于10003V時(shí),帶電粒子打在極板上,不能從兩極板射出。帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)設(shè)粒子恰好射出電場(chǎng)時(shí)速度為v,方向與x軸的夾角為θ,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,則tanθ=at0v0=33,qvB=mv2代入數(shù)據(jù)解得θ=30°,r=433m,D=2mr從極板M邊緣射出的帶電粒子,在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°,經(jīng)過P點(diǎn),則yP=d2+D=4.從極板N邊緣射出的帶電粒子,在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過240°,經(jīng)過Q點(diǎn),則yQ=-d2+D=3.(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2π粒子到達(dá)Q點(diǎn)的同時(shí)有粒子到達(dá)P點(diǎn),則這兩個(gè)粒子起先運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為240360T-120360T=到達(dá)Q點(diǎn)的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻可能是T012、5T012、13T012到達(dá)P點(diǎn)的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻可能是7T012、11T012、19T0當(dāng)電壓變更周期T0有最大值Tm時(shí)應(yīng)滿意的關(guān)系7T012-5T012=T3(因?yàn)?12-解得Tm=4π3×10-4s=2.51×10-4s一、單項(xiàng)選擇題1.(2024江蘇南通、揚(yáng)州、泰州等七市三模)西晉的《博物志·雜說上》記載:“今人梳頭著髻時(shí),有隨梳解結(jié)有光者,亦有咤聲?！边@是關(guān)于摩擦起電產(chǎn)生火花并發(fā)出聲音的記載。關(guān)于摩擦起電,下列說法中正確的是 ()A.兩種不帶電的絕緣體摩擦后,帶等量異種電荷B.摩擦起電,使質(zhì)子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體C.摩擦能產(chǎn)生電子和質(zhì)子D.摩擦起電表明,電荷的總量并不守恒答案A兩種不帶電的絕緣體摩擦后,電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,失去電子的帶正電,得到電子的帶負(fù)電,所以兩絕緣體帶等量異種電荷,A正確。2.(2024北京,8,3分)如圖所示,在帶負(fù)電荷的橡膠圓盤旁邊懸掛一個(gè)小磁針?，F(xiàn)驅(qū)動(dòng)圓盤繞中心軸高速旋轉(zhuǎn),小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。下列說法正確的是 ()A.偏轉(zhuǎn)緣由是圓盤四周存在電場(chǎng)B.偏轉(zhuǎn)緣由是圓盤四周產(chǎn)生了磁場(chǎng)C.僅變更圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,偏轉(zhuǎn)方向不變D.僅變更圓盤所帶電荷的電性,偏轉(zhuǎn)方向不變答案B小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)是因?yàn)閹ж?fù)電荷的橡膠圓盤高速旋轉(zhuǎn)形成電流,而電流四周有磁場(chǎng),磁場(chǎng)會(huì)對(duì)放入其中的小磁針有力的作用,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;僅變更圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉(zhuǎn)方向也與之前相反,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;僅變更圓盤所帶電荷的電性,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉(zhuǎn)方向也與之前相反,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2024浙江7月選考,8,3分)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量肯定值相等的點(diǎn)電荷,其中Q點(diǎn)處為正電荷,P、Q兩點(diǎn)旁邊電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示,a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn),設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,則 ()A.e點(diǎn)的電勢(shì)大于0B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D.負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加答案D由題意知P、Q是等量異種點(diǎn)電荷,e點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上,以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則e點(diǎn)電勢(shì)為零,A錯(cuò);由對(duì)稱性知,a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向不同,B錯(cuò);如圖所示,a、b所在等勢(shì)線與P、Q連線的交點(diǎn)a'與a電勢(shì)相等,d所在等勢(shì)面與P、Q連線的交點(diǎn)d'與d電勢(shì)相等,c所在等勢(shì)面與P、Q連線的交點(diǎn)c'與c電勢(shì)相等,P、Q連線上場(chǎng)強(qiáng)方向由Q指向P,沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低,則b點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì),C錯(cuò);負(fù)電荷從a'移動(dòng)到c'電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,D正確。4.(2024江蘇連云港模擬)通電導(dǎo)線之間存在安培力的作用,若把電流I1對(duì)電流I2的安培力大小記為F1,電流I2對(duì)電流I1的安培力大小記作F2;電流I1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,電流I2在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2()A.若I1>I2,則F1>F2B.無論I1、I2如何變更,B1始終與B2相等C.兩個(gè)安培力F1、F2性質(zhì)相同,大小相等,方向相反D.把兩導(dǎo)線置于光滑水平面上由靜止釋放(不計(jì)其他作用力),若導(dǎo)線1的加速度較大,則可斷定I2>I1答案CF1和F2是一對(duì)相互作用力,依據(jù)牛頓第三定律可知,二者始終性質(zhì)相同,大小相等,方向相反,與I1和I2的大小無關(guān),故A錯(cuò)誤,C正確;不同位置處的B1和B2的大小關(guān)系與電流的強(qiáng)弱以及距離導(dǎo)線的遠(yuǎn)近有關(guān),即在1和2導(dǎo)線處的磁場(chǎng)B1和B2與電流I1和I2的大小有關(guān),電流大小不同,B1和B2也不同,故B錯(cuò)誤;由于F1和F2大小相等,若導(dǎo)線1的加速度較大,依據(jù)牛頓其次定律F=ma可知1導(dǎo)線的質(zhì)量小于2導(dǎo)線的質(zhì)量,故D錯(cuò)誤。5.(2024江蘇蘇中三市3月調(diào)研)如圖所示,在MN、PQ間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面水平向外,電場(chǎng)方向在圖中沒有標(biāo)出。一帶電小球從a點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū),并在豎直平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn),則小球 ()A.肯定帶正電B.受到電場(chǎng)力的方向肯定水平向右C.從a到b過程中,克服電場(chǎng)力做功D.從a到b過程中可能做勻加速運(yùn)動(dòng)答案C帶電小球從a點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū),并在豎直平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn),則小球肯定做勻速直線運(yùn)動(dòng),只要滿意合外力為零即可,小球可能帶正電,受到電場(chǎng)力的方向水平向右,從a到b過程,克服電場(chǎng)力做功;也可能帶負(fù)電,受到電場(chǎng)力的方向斜向上,從a到b過程,克服電場(chǎng)力做功,選項(xiàng)C正確。6.(2024江蘇鹽城第三次模擬)如圖所示,寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)恒定電流I通過霍爾元件時(shí),在它的前后兩個(gè)側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電壓,這樣就實(shí)現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓,可實(shí)行的措施是 ()A.增大d B.減小d C.增大h D.減小h答案B當(dāng)自由電子受力穩(wěn)定后,受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡,故Eq=Bqv,因?yàn)镋=Uh,故U=Bhv,電流I=neSv=nehdv,聯(lián)立可得U=IBned,故要使U變大,須要減小d,與h無關(guān),B二、多項(xiàng)選擇題7.(2024江蘇南京六校聯(lián)合體聯(lián)考)如圖甲所示是某工廠煙囪靜電除塵機(jī)原理圖,放電極和集塵極加上高壓電場(chǎng),使塵埃帶上靜電(電荷性質(zhì)未知),塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積,達(dá)到除塵目的,圖乙是俯視圖,圖中實(shí)線為電場(chǎng)線。不考慮塵埃在遷移過程中的相互作用和電荷量變更,則 ()A.進(jìn)入除塵區(qū)前應(yīng)使塵埃帶上負(fù)電荷B.圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)C.圖中A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度D.塵埃在遷移過程中電勢(shì)能增加答案AB由題圖乙可看出,放電極帶負(fù)電,集塵極連接電源正極帶正電。因此為了使塵埃向集塵極遷移并沉淀,依據(jù)“同性相斥,異性相吸”的原理,進(jìn)入除塵區(qū)前塵埃須要帶上負(fù)電荷,故A正確;如圖所示,B點(diǎn)可等效為B',則可看出A點(diǎn)電勢(shì)高于B'點(diǎn)電勢(shì),即A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì),故B正確;由圖可知,A點(diǎn)處的電場(chǎng)線比B點(diǎn)處疏,因此A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,故C錯(cuò)誤;帶電塵埃所受的電場(chǎng)力方向與位移方向相同,電場(chǎng)力做正功,所以塵埃在遷移過程中電勢(shì)能減小,動(dòng)能增加,故D錯(cuò)誤。8.(2024江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)模擬)在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0,方向垂直于A、B連線,B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與A、B連線成θ角,如圖所示。則下列B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及A、B兩點(diǎn)電勢(shì)φA、φB的關(guān)系正確的有 ()A.E=E0sin2θ B.E=E0tan2θC.φA<φB D.φA=φB答案AC如圖所示,O點(diǎn)為點(diǎn)電荷所在位置,設(shè)其電荷量為Q,AO的長(zhǎng)度為l,則BO的長(zhǎng)度為lsinθ,依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0=kQl2,E=kQlsinθ2=kQl2sin2θ=E0sin2θ,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,9.(2024江蘇鹽城6月模擬)在xOy平面分布著垂直平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在O點(diǎn)有一粒子源向第一象限內(nèi)各個(gè)方向放射某種帶電粒子,初速度大小相等,則粒子所能達(dá)到范圍的圖形可能是 ()答案BC粒子源從O點(diǎn)向第一象限內(nèi)各個(gè)方向放射帶電粒子,初速度大小相等,且垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),那么帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如粒子帶正電,則粒子所能達(dá)到范圍的圖形可能是B項(xiàng)圖形,假如粒子帶負(fù)電,則粒子所能達(dá)到范圍的圖形可能是C項(xiàng)圖形,A、D錯(cuò)誤,B、C正確。10.(2024江蘇單科,9,4分)如圖所示,絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號(hào)電荷的小球(不計(jì)重力)。起先時(shí),兩小球分別靜止在A、B位置。現(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在靜電力作用下,小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢(shì)為0。下列說法正確的有 ()A.電場(chǎng)E中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)B.轉(zhuǎn)動(dòng)中兩小球的電勢(shì)能始終相等C.該過程靜電力對(duì)兩小球均做負(fù)功D.該過程兩小球的總電勢(shì)能增加答案AB因在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)面是與電場(chǎng)線垂直的平面,又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)是降低的,故A項(xiàng)正確。因O是輕桿的中點(diǎn)