浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃ 第1題圖 第3題圖2．國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×10103．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合)，連接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A=（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a>b，c=d，則（）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+d C．a(chǎn)+c>b-d D．a(chǎn)+b>c-d5．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線6．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1fA．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f7．某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）A．|10x19y|=320 B．|10y19x|=320 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1(?33，0)，M2(?3，-1)，M3(1，4)，M4A．M1 B．M2 C．M3 D．M4 第8題圖 第10題圖9．已知二次函數(shù)y=x2+ax+b(a，b為常數(shù))．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④；該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④10．如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ) C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分11．計(jì)算：4=；(-2)2=12．有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于13．已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，則方程組3x?y=1，kx?y=0的解是14．某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=cm．15．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0），則x=(用百分?jǐn)?shù)表示)．16．如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片．點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，則∠B=度；BCAD的值等于三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．17．計(jì)算：(-6)×(23-■)-23圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了。（1）如果被污染的數(shù)字是12．請(qǐng)計(jì)算(-6)×(23-12（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．18．某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄?。麄兊母黜?xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC（1）若AB=8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．20．設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=k2x+b(k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式：②當(dāng)2<x<3時(shí)，比較y1與y2的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)C(2，n)在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值。21．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求證：CE=CM.（2）若AB=4，求線段FC的長.22．設(shè)二次函數(shù)y1=2x2+bx+c(b，c是常數(shù))的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)y)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫成心=2(x-h)2-2(h是常數(shù))的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2=x-m(m是常數(shù))，若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，當(dāng)函數(shù)y=y1-y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x0，0)時(shí)，求x0-m的值．23．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．（1）如圖1．若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積（2）如圖2．已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．①求證：EK=2EH；②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1、S2．求證：S2S1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，

∴則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為2-（-6）=8℃.

故答案為：D.

【分析】溫差=最高氣溫-最低氣溫，列式計(jì)算，可求出結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EG∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，

∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，

∴∠A=30°.

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)E作EG∥CD，利用在同一個(gè)平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩直線平行，可證得AB∥CD∥EG，利用平行線的性質(zhì)可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入計(jì)算求出∠A的度數(shù).4．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，

∴a+c＞b+d.故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)加上一個(gè)相等的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，由此可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故A不符合題意；B符合題意；線段AD不是△ABC的高線，故C，D不符合題意；

故答案為：B.【分析】利用三角形高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，這條垂線段就是三角形的高，據(jù)此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：1f=1u+1v

μv=fv+fμ

μ（v-f）=fv

∵v≠f即v-f≠0

∴μ=fvv?f7．【答案】C【解析】【解答】解：∵10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，

∴|10x-19y|=320.

故答案為：C.

【分析】利用10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，列方程即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，

∴PA⊥y軸，PA=4，

∵點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B，

∴∠APB=60°，PA=PB=4，

∴∠CPB=90°-60°=30°，

BC=42?22=23，

∴點(diǎn)B2，2+23，

設(shè)直線BP的函數(shù)解析式為y=kx+b，

2k+b=2+23b=2

解之：k=3b=2

∴y=3x+2

當(dāng)y=0時(shí)x=?233，

∴點(diǎn)M1(?33，0)不在直線BP上；

當(dāng)x=-3時(shí)y=-1，

∴M2(?3，-1)在直線BP上；

當(dāng)x=1時(shí)y=3+2，

9．【答案】A【解析】【解答】解：假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

則x=?a2=1，

解得a=-2，

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，0）

，∴3a+b+9=0，

解得b=-3，

故拋物線的解析式為y=x2-2x-3，

令y=0，得x2-2x-3=0

解得x1=-1，x2=3，

故拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），

函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；

故命題②③④正確，命題①錯(cuò)誤，

故答案為：A.

【分析】假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1（假設(shè)命題④是真命題），由拋物線的對(duì)稱軸為x=?a10．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC的高經(jīng)過圓心時(shí)即點(diǎn)A和點(diǎn)A′重合時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，

∵A′D⊥BC，

∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，

在Rt△BOD中，

BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，

∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ

∴S△ABC=12BC·AD=111．【答案】2；4【解析】【解答】解：4=2，（-2）2=4.

故答案為：2，4.

12．【答案】2【解析】【解答】解：一共有5個(gè)數(shù)，編號(hào)是偶數(shù)（2和4）的有2個(gè)，

∴P（編號(hào)是偶數(shù)）=25

故答案為：25.13．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，

∴方程組3x?y=1，kx?y=0的解x=1y=2.

故答案為：x=1y=2.

14．【答案】9.88【解析】【解答】解：∵同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

∴AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵AB⊥BC，DE⊥EF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴ABDE=BCEF即AB2.47=15．【答案】30%【解析】【解答】解：設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得

100（1+x）2=169

解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）

故答案為：30％.

【分析】此題的等量關(guān)系為：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊用戶數(shù)×（1+增長率）2=2021年的新注冊用戶數(shù)；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.16．【答案】36；3+【解析】【解答】解：∵AD＝DE，

∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，

∵∠DAE＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，

∴∠ECO＝∠BCO，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠B=∠ECO，

設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，

∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，

∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，

∴x＋2x＋2x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠B＝36°；

∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，

∴△CEO∽△BEC，

∴CEEO＝BECE，

∴CE2＝EO?BE，

設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，

∴a2＝x（x＋a），

解之：x=5?12a（取正值），

∴OE=5?12a，

∴AE＝OA?OE＝a?5?12a＝3?52a，17．【答案】（1）解：(-6)×(23-12)-23

=(-6)×=-1-8=-9（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得(-6)×(23-x)-23解得x=3，∴被污染的數(shù)字是3．【解析】【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入，先算乘方和括號(hào)里的減法運(yùn)算，再算乘法運(yùn)算，然后利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.18．【答案】（1）解：甲的綜合成績?yōu)?0+87+823乙的綜合成績?yōu)?0+96+763∵乙的綜合成績比甲的高，

∴應(yīng)該錄取乙．（2）解：甲的綜合成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的綜合成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的綜合成績比乙的高，∴應(yīng)該錄取甲．【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，列式計(jì)算，分別求出甲和乙的綜合成績，再比較大小，可作出判斷.

（2）根據(jù)把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)人綜合成績，分別列式計(jì)算求出甲和乙的綜合成績，再比較大小，可作出判斷.19．【答案】（1）解：由題意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∵AB=8，∴AD=2（2）解：設(shè)△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2．∵AD∴S∵S1=1，∴S=16．∵CE同理可得S2=9，∴平行四邊形BFED的面積=S-S1-S2=6．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可證得DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AD的長.

（2）設(shè)△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出S的值；同理可求出S2的值，然后根據(jù)平行四邊形BFED的面積=S-S1-S2，代入計(jì)算可求解.20．【答案】（1）解：①由題意，得k1=3×1=3，∴函數(shù)y1=3∵函數(shù)y1的圖象過點(diǎn)A(1，m)，∴m=3，由題意，得3=解得k∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，建立關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到兩函數(shù)解析式；②利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到2<x<3時(shí)，比較y1與y2的大小.

（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D代入函數(shù)y1的解析式，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.21．【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由題意，得CE=CM=12∵EF⊥AC，∴FC=CE·cos30°=3【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得MA=MC，利用等邊對(duì)等角可求出∠MCA的度數(shù)；再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMA的度數(shù)，利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠CEM=∠A+∠ACE，代入計(jì)算求出∠CEM的度數(shù)，從而可證得∠CME=∠CEM，利用等角對(duì)等邊，可證得結(jié)論.

（2）利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE，CM的長；再利用解直角三角形求出FC的長.22．【答案】（1）解：由題意，得y1=2(x-1)(x-2)．圖象的對(duì)稱軸是直線x=3（2）解：由題意，得y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴當(dāng)h=1時(shí)，b+c的最小值是-4.（3）解：由題意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-