華東師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷（21-23單元）（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案CBAAAABDBD1．C【分析】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，同類二次根式才可以合并，熟記定義并應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．先化簡各項(xiàng)，再根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；、不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，故選：B．3．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，正確掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，列出關(guān)于m的一元二次方程和一元一次不等式，即可求解．【詳解】解：∵是一元二次方程，∴，，解得，故選：A．4．A【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟記當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵；計(jì)算判別式的值，再確定根的情況即可．【詳解】，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．5．A【分析】本題主要考查相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．∵四邊形是正方形，∴，，∵E是正方形的邊的中點(diǎn)，∴當(dāng)P是中點(diǎn)時(shí)，∴，∴，∴不能推出與相似，故A符合題意；B．∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；C．∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；D．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．6．A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，再根據(jù)，，可計(jì)算出的長．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，且，故選：B．8．D【分析】先證明，再證明，同理得，則，即可得出，又由得到，即可得到答案．【詳解】解：連接，∵平分，∴，，∴，同理，∵O是三條角平分線的交點(diǎn)∴，∴，∴，∴，∵O是的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴，∴，同理可得出：，∴，∴，即：∴，∴關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，三角形的外角定理，證明出是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)“三角形的中線將原三角形分成面積相等的兩部分”可得，則可得．又由已知可得是的中位線，則可得，，進(jìn)而可得嗯．由“相似三角形面積比等于相似比的平方”即可求得的面積．本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是的中線，，，，∵D、E分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，，，，，．故選：B．10．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)2022年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金及該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項(xiàng)資金的年平均增長率，可得出2023、2024年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金，結(jié)合2023、2024年投入資金一共為3440萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金為1000萬元，且該縣這兩年投入老舊小區(qū)改造工程專項(xiàng)資金的年平均增長率為，年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金為萬元，2024年投入此項(xiàng)工程的專項(xiàng)資金為萬元．根據(jù)題意得：．故選：D．11．【分析】本題考查了最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：，不是最簡二次根式，，不是最簡二次根式，最簡二次根式有：，，，共個(gè)，故答案為：．12．且【分析】本題考查了分式和二次根式有意義的條件．根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】解：由題意得：，解得且，故答案為：且．13．且【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．【詳解】解：根據(jù)題意得且，∴且．故答案為：且．14．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解．正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得、，再代入求值即可．【詳解】解：∵m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴、，∴，故答案為：．15．2024【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵；把代入可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，即，，故答案為：2024．16．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意與的比賽，和與的比賽是同一場比賽，即可求解．【詳解】解：∵有x個(gè)隊(duì)參賽，∴共比賽場，∵與的比賽，和與的比賽是同一場比賽，∴，故答案為：17．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．由四邊形是平行四邊形，得，，可得，故，知，設(shè)，則，有，從而．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，設(shè)，則，，；故答案為：．18．【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出的長，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，故答案為：19．3【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，則，可得，，則，證明，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過作，交于，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：3．20．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等面積法求高等知識，根據(jù)四邊形是正方形，對角線交于點(diǎn)，可得，可證，，得到，在中，運(yùn)用勾股定理可得，如圖所示，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，對角線交于點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴是AD的垂直平分線，即，，∴，則，∴，∴，∴，∴，∴，則，在中，，如圖所示，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．21．(1)，(2)，(3)，(4)，，【分析】本題主要考查了解一元二次方程．（1）直接利用開平方法解方程即可．（2）把1移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上4，方程左邊得出完全平方式即可求解．（3）先根據(jù)判斷根的情況，再代入公式法直接求解即可．（4）方程右邊先提公因式2，然后再提公因式，即可利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：∴，（2），（3）整理得：，∴，∴，（4）∴，22．(1)(2)2【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡、二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（2）先計(jì)算零指數(shù)冪、二次根式、絕對值，再計(jì)算加減即可；（3）先計(jì)算乘除，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后計(jì)算減法即可．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：原式23．(1)2(2)；(3)取，，．【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，根的判別式以及一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．（1）根據(jù)一元二次方程的定義得到且，解得；（2）原方程化為，然后根據(jù)根的判別式的意義得到，再解不等式即可；（3）取，方程變形為，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得且，解得；故答案為：2；（2）解：由（1）知，原方程化為，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）解：取，則方程變形為，，，，解得，．24．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）由可證得，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可證明結(jié)論；（2）由可證得可得，又由可得，則可證得，最后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．25．(1)，，(2)見解析(3)【分析】本題考查了作圖-中心對稱變換，利用網(wǎng)格求面積，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可求解；（）根據(jù)（1）中結(jié)論作圖即可；（）利用長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可；【詳解】（1）解：∵，，，∴，，；（2）解：如圖，即為所求，（3）解：的面積為．26．(1)(2)每箱售價(jià)為54元或56元時(shí)，每天能獲得9072元的銷售額(3)不能達(dá)到這個(gè)“小目標(biāo)”，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)某水果店以每箱60元的價(jià)格出售石榴，每天可賣出150箱，已知石榴售價(jià)每箱下降1元，則每天能多售出3箱（同一天中售價(jià)不變）．即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價(jià)每箱下降元，根據(jù)每天能獲得9072元的銷售額，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（3）設(shè)售價(jià)每箱下降元，根據(jù)每天售出石榴的銷售額為10000元，列出一元二次方程，再由各邊的判別式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可知，每天能售出：箱，故答案為：；（2）設(shè)售價(jià)每箱下降元，由題意得：，整理得：，解得：，，或，答：每箱售價(jià)為54元或56元時(shí)，每天能獲得9072元的銷售額；（3）按題目的條件不能達(dá)成這個(gè)“小目標(biāo)”，理由如下：設(shè)售價(jià)每箱下降元，由題意得：，整理得：，，不能達(dá)到這個(gè)“小目標(biāo)”．27．(1)(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值．理由見解析(3)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程等知識，利用相似三角形的性質(zhì)求解以及分類討論是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等得到，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，同（1）方法可證得到，證明四邊形是矩形得到，進(jìn)而可得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由（2）得，由題意可得，，，，進(jìn)而得到，當(dāng)時(shí)解一元二次方程即可求解，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可求解．【詳解】（1）解：矩形中，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值．理由：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如