重慶市銅梁縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

重慶市銅梁縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.2．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10003．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減4．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)，且，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)6．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.9．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則A. B.4C. D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)即_____12．已知向量,其中，若，則的值為_(kāi)________.13．不等式x2-5x+6≤0的解集為_(kāi)_____.14．求值：___________.15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為_(kāi)_______.16．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，求值；已知，求的值18．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值19．劉先生購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無(wú)0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時(shí)間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù)；20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；21．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹(shù)木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項(xiàng)，再通過(guò)特殊值得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.3、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗裕?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B4、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.5、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C6、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A9、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.10、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值12、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.14、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡(jiǎn)變形與求值18、（1）或（2）【解析】（1）由可設(shè)，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題19、（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類(lèi)討論即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閯⑾壬吭陆哟虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐乙省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐甲省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)甲乙兩種套餐話費(fèi)一樣20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問(wèn)1詳解】依題意得，因?yàn)?，所以，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得因?yàn)?，所以，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得?/p>