山東省青島市膠州市2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省青島市膠州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題綜合考試

注意事項：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前30分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、單選題得分1．某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．2．已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB，AC相交于D點，雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=160，有下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=20x（x＞0）；②E點的坐標是（4，8）；③sin∠COA=45；④AC+OB=125A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．人在燈光下走動，當人遠離燈光時，其影子的長度將（）A．逐漸變短 B．逐漸變長 C．不變 D．以上都不對4．若點A(x1，2)，B(x2，5)都在反比例函數(shù)y=10xA．x1>x2 B．x1<x5．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為（）A． B． C．3 D．或6．已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應(yīng)值如下表：X……﹣10123……Y……30﹣103①物線y＝ax2+bx+c的開口向下；②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2；④當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2以上結(jié)論中其中的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④7．疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬件訂單，第2周到第3周訂單量增長率是第1周到第2周訂單量增長率的1.5倍，若第3周接到訂單為7.8萬件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長率為x，可列得方程為（）．A．5(1+x+1.5x)=7.8 B．5(1+x×1.5x)=7.8C．7.8(1-x)(1-1.5x)=5 D．5(1+x)(1+1.5x)=7.88．已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2bx+c，當x＜2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2閱卷人二、填空題得分9．如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=3x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標是．10．已知當x=2,?y=-4時，代數(shù)式ax3+12by的值是2020，則當x=-4,?y=-12時，代數(shù)式11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1，0)，B(0，2)，點C為圖示中正方形網(wǎng)格交點之一（點O除外），如果以A、B、C為頂點的三角形與△OAB相似，那么點C的坐標是12．如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一交點分別為M，N．如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線．請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形．你所寫的一對拋物線解析式是和．13．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，那么構(gòu)成這個立體圖形的小正方體有個．14．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當AE為最大值時，則AF的值.閱卷人三、解答題得分15．如圖，將一個長為8，寬為6的大矩形分割成如圖所示24個全等的小長方形，它們的頂點稱為格點.請按下列要求分別作出格點三角形和格點四邊形.（1）在圖1中畫出一個等腰△PCD，使點A，B在△PCD內(nèi)部（不包括在△PCD邊上）.（2）在圖2中畫出一個矩形QEFG，使點A，B在矩形QEFG內(nèi)部（不包括在矩形QEFG邊上）16．（1）解方程：2x2－（2）求拋物線y=-2x2+4x-617．某校團委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學(xué)生進行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②.（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共人；（2）將圖①補充完整；（3）在這次抽樣的學(xué)生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.18．如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱為圓規(guī)的張角．一個圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）19．同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個新知識．形如|abcd|的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為|ab（1）仿照上面的解釋，表示出|mnpq（2）依此法則計算|2-314（3）如果|5x+13x|=420．如圖，矩形ABCD的一條對角線AC長8cm，兩條對角線的一個交角∠AOB=120°，求這個矩形的周長和面積．21．如圖，直線y=2x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，它在y軸上的截距是-2．（1）求點A的坐標；（2）若直線AB上有一點C，且SΔBOC=2，求點C22．如圖：（1）如圖1，∠MAN＝90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．求證：△ABD≌△CAF；（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD＝2BD，點E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面積為21，求△ACF與△BDE的面積之和．23．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線AC的解析式為y=3x+63，交x軸于點A，直線BC的解析式為y=-33x+m，交x軸于點B，點C（1）如圖1，求m的值；（2）如圖2，連接OC，點D為OC上一點，過點D作DE//OB交BC于點E，交y軸于點F，求DF+13（3）如圖3，在（2）條件下，過點D的直線分別交OB、AC于點P、Q，AQ=BP，2CQ-PE=23EF，點M是第二象限內(nèi)一點，連接MQ、MD，點N在MD上，連接PN并延長交MQ于點G，∠M+∠GPQ=60°，MG=NG=14311

答案解析部分1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．D8．D9．(2,210．-303011．(1，2)、(5，2)、(4，4)12．y=-3x2+23x；y=3x2+23x13．514．1315．解：（1）如圖，△PCD即為所求作（答案不唯一）；（2）如圖，矩形QEFG即為所求作（答案不唯一）..16．（1）解：∵a=2??∴b2∴x=-b±b∴x1（2）∵-b2a=-42×(-2)=1∴該拋物線的頂點為(1，17．（1）50（2）解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為50-28-5-4-3=10人，∴補圖如下：（3）解：由題意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙共有2種等可能的結(jié)果，∴抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為218．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C=180°-過點A作AD⊥BC于點D，∴BD=AB?cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能畫出一個半徑為20cm的圓．19．（1）解：根據(jù)題意得：原式=mq﹣np；（2）解：原式=8+3=11；（3）解：由法則得：5x﹣3（x+1）=4，解得：x=3.5．20．解：∵∠AOB=120°，四邊形ABCD為矩形，∴∠BOC=60°且CO=BO，∴△BOC是等邊三角形．∵AC=8cm，∴BC=OC1在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=A∴矩形ABCD的周長為：2(AB+BC)=(8+83)cm，21．（1）解：∵直線y=2x+b與y軸交于點B，在y軸上的截距是-2，∴B（0，-2），代入，得：b=-2，∴直線表達式為y=2x-2，令y=0，得：x=1，∴A（1，0）；（2）解：設(shè)點C坐標為（m，2m-2），∵S△BOC=2∴12×|m|×2=2解得：m=±2，當m=2時，2m-2=2，當m=-2時，2m-2=-6，∴點C的坐標為（2，2）或（-2，-6）．22．（1）證明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，

∴△ABD≌△CAF（（2）證明：∵∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，

∴△ABE≌△CAF（（3）解：如圖，過點A作AH⊥BC于H，∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∵S△ABC=12BC×AH，S△ABD=∴S△ABD=13S△ABC=1由（2）知，△ABE≌△CAF，∴S△ABE＝S△CAF，∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝7，即：△ACF與△BDE的面積之和等于7．23．（1）把x=3代入到y(tǒng)=3x+63得y=-3∴C(-3，3把C(-3，33)，代入到∴33=-∴m=23（2）過點C作CC'⊥x軸于點C'，CC″⊥y則∠CC'∴四邊形CC'當y=0時，0=3x+63，解得∴A(-6，0)∴OA=6，當y=0時，0=-33x+23，解得∴B(6，0)∴OB=6，∵點C的橫坐標為-3，點C在y=3x+6∴y=-3×3+6∴C（-3，33∴OC'∴AC'∴CC'在Rt△CC'O中，在Rt△CC'A中，∴AC=CO=AO，∴△ACO為等邊三角形，∴∠A=∠ACO=∠AOC=60°，∴∠COF=90°-∠COA=30°，∵OB=OA=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=12∵DE//OB，∴∠OCB=∠OBC=∠DEC，∴CD=DE，在Rt△DOF中，∠COF=30°，∴DF=12設(shè)OD=2t，則DF=t，CD=DE=6-2t，EF=DE-DF=6-3t，∴DF+13（3）過點Q作QK//x軸交MD于K，交OC于點H，延長MD交x軸于點D'，過E作EE'⊥x軸于點E'，過G作GW⊥MN于點∵QK//x軸，∴∠HQD=∠OPD，∠QHD=∠POD，∠CQH=∠A=∠CHQ=∠COA=60°，∴CQ=HQ=CH，∵AQ=PB，∴CQ=OP=QH，在△QHD和△POD中∠HQD=∠OPDQH=PO∠QHD=∠POD∴△QHD≌△POD(ASA)，∴HD=OD=2t，QD=PD，∴CQ=CH=QH=6-4t，∴AQ=BP=4t，在（2）在Rt△CC'B中，∵DE//OB，∴ODOC=∴BE=23t在Rt△BEE'中，∠∴EE'∴BE'=BE2-EE'2由（2）知EF=6-3t，∵2CQ-PE=23∴2(6-4t)-2t=23∴t=1，∴OD=OP=2，∴∠ODP=∠OPD=∠ABC=30°，∴PQ//BC，∴∠AQP=∠ACB=90°，在Rt△APQ中，tan∠APQ=AQ∴P