新疆和田地區(qū)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

新疆2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合M={x|x2<4}，N={x|A．{x|?2<x<3} B．{x|0<x<4}C．{x|?2<x<2} D．{x|0<x<2}2．已知集合A={x|x2+x?2<0}，A．{x|x>?2} C．{x|x<1} 3．命題“?x>0，2xA．?x>0，2x2≠5x?1 B．C．?x>0，2x2≠5x?1 D．4．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)是奇函數(shù)，f(x?1)是偶函數(shù)，且f(0)A．-1 B．0 C．1 D．25．已知a>1，b>1，記M＝1a+1A．M>N B．M＝N C．M<N D．不確定6．設(shè)集合A={x|x1?x≥0}，B=，那么“m∈A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)y=1A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)，(1,+∞)B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)∪(1,+∞)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1)，(1,+∞)D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1)∪(1,+∞)8．函數(shù)y＝x?2x?1A． B．C． D．二、多選題9．滿足集合M?{a，b，c，A．{a，b} C．{a，b，10．下列命題中為真命題的是（）A．不等式x+1(x?1)2B．函數(shù)f(x)=2x+1x?1的圖象關(guān)于點(diǎn)C．函數(shù)f(x)=x4?1D．已知a、b、c>0，則a+b+c≥11．下列命題是真命題的（）A．?x∈(0B．f(x)C．a(chǎn)∈P∪Q是a∈P的必要不充分條件D．p：x>60°，q：sin12．若6a=2，A．ba>1 C．a(chǎn)2+b三、填空題13．已知全集U=R，集合M={x|y=14．(2a?315．若關(guān)于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a?1，??3≤x≤0?x2+2x?a，?0<x≤3四、解答題17．化簡(jiǎn)或求值．（1）ba（2）(2118．集合A={x|x+32?x（1）求集合A和B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)（1）當(dāng)a=12時(shí)，判斷并證明（2）當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．20．在①f(x+1)=f(x)+2x?1，②f(x+1)=f(1?x)，且f(0)=3，③f(x)≥2恒成立，且f(0)=3這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），____.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[?1，21．（1）已知A=a2?2b+π2（2）設(shè)集合P={(x，y)|x2+y222．已知函數(shù)f(x)（1）判斷函數(shù)f(（2）若a=1，存在x∈(?2，2)使得方程f(

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)镸={x|x2<4}={x|?2<x<2}所以M∩N={x|0<x<2}．故答案為：D．

【分析】先求出集合M，N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.2．【答案】D【解析】【解答】由A={x|x2+x?2<0}，得{x|?2<x<1}，故3．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x>0，2x2=5x?1”的否定是：?x>0故答案為：A.

【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵f(x+1)是奇函數(shù)，f(x?1)是偶函數(shù)，∴f(x+1)=?f(?x+1)，f(x?1)=f(?x?1)，令x=3，由f(x+1)=?f(?x+1)，得：f(4)=f(3+1)=?f(?3+1)=?f(?2)，令x=?1，由f(x?1)=f(?x?1)，得：f(?2)=f(?1?1)=f(?(?1)?1)=f(0)=1，∴f(4)=?f(?2)=?1，令x=0，由f(x+1)=?f(?x+1)f(1)=?f(1)，即2f(1)=0，解得：f(1)=0，∴f(故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得到f(x+1)=?f(?x+1)，f(x?1)=f(?x?1)，再對(duì)x賦值，即可求得f(5．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閍>1，M=1a+而2ab故答案為：A．

【分析】作差利用不等式的性質(zhì)即可得解.6．【答案】A【解析】【解答】A={因?yàn)閇0，1)[0故答案為：A

【分析】A={x|x1?x7．【答案】A【解析】【解答】函數(shù)y=1x?1可看作是由∵y=1x在(?∞,0)和∴y=1x?1在(?∞,1)和∴函數(shù)y=1x?1的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)和故答案為：A.【分析】函數(shù)y=1x?1是y=18．【答案】B【解析】【解答】方法一：代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．x=2，y=0，所以舍去A，C，D.方法二：y＝x?2x?1＝－1故答案為：B．

【分析】法一：特殊值法代入驗(yàn)證即可。

法二：首先整理函數(shù)的解析式再結(jié)合圖象的平移左加右減即可得到結(jié)果。9．【答案】A,C【解析】【解答】因?yàn)镸∩{a，b，c}={a，b}，所以又M?{a，所以M={a，b}或故答案為：AC.

【分析】由題意得a∈M，b∈M，c?M，元素d可能屬于M也可能不屬于M，即可得到答案.10．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，由x+1(x?1)2>1可得x≠1(x?1)2<x+1，即對(duì)于B選項(xiàng)，f(2?x)+f(x)=2(2?x)+1所以，函數(shù)f(x)=2x+1x?1的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=x4?1x2?1的定義域?yàn)閯t函數(shù)f(x)=x4?1對(duì)于D選項(xiàng)，由于a、b、c均為正數(shù)，由基本不等式可得a+b2上述不等式全加得a+b+c≥ab+bc故答案為：BD.

【分析】直接利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：命題?x∈(0，對(duì)于B：令x2?2x>0，解得x>2或x<0，所以函數(shù)的定義域?yàn)橛謞=x2?2x在(2，+∞)所以f(x)=ln(對(duì)于C：由a∈P∪Q推不出a∈P，故充分性不成立，由a∈P推得出a∈P∪Q，故必要性成立，故a∈P∪Q是a∈P的必要不充分條件，即C符合題意；對(duì)于D：由x>60°推不出sinx>12，如x=180°>60°由sinx>12也推不出x>60°，如x=?270°時(shí)sinx>1故答案為：BC

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題可判斷A；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；由充分必要條件的定義可判斷C、D.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】由6a=2，6b=3，得對(duì)于A，ba對(duì)于B，因?yàn)閍=log62>0，b=lo對(duì)于C，因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以a對(duì)于D，因?yàn)閍=ln所以1a由于ln6ln2>ln4ln所以1a所以1a故答案為：ABD

【分析】利用指對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案。13．【答案】(【解析】【解答】由函數(shù)y=2?x，可得2?x≥0，解得x≤2，即?又由U=R，所以?U故答案為(2

【分析】先求出集合M，然后由補(bǔ)集的定義求解即可.14．【答案】?【解析】【解答】(2故答案為：-3215．【答案】[0，34【解析】【解答】解：當(dāng)a=0，﹣3≤0不成立，符合要求；當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集為?，即所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方，故須解得0＜a＜34綜上滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，34故答案為：[0，34【分析】先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時(shí)，把解集為?轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方，列出滿足的條件即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．【答案】?3；[【解析】【解答】(1)當(dāng)a=0時(shí)，f?3≤x≤0時(shí)，f(x)=(0<x≤3時(shí)，f(x)=?(∴當(dāng)a=0時(shí)，f((2)定義域內(nèi)的任意x，f(①?3≤x≤0時(shí)，有x2+2x+a?1≤?x，即：令g(x在?3≤x≤0時(shí)，g(x∴a≤1②0<x≤3時(shí)，有?x2+2x?a≤x令h在0<x≤3時(shí)，g(x∴a≥實(shí)數(shù)a的取值范圍是[故答案為：?3；[

【分析】求得a=0時(shí)f(x)的解析式，分段結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得最小值；討論x17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解；

（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.18．【答案】（1）解：由x+32?x≥1，可得2x+1∴?1∴A=[?1由x?a可得(x?a∵a2∴a∴x<a或x>∴B=（2）解：∵A?B∴a≥2或a2∴a≥2.【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，利用二次不等式的解法，求出A=[?12，2)，利用真數(shù)大于0，求出B=(19．【答案】（1）解：當(dāng)a=12時(shí)，設(shè)x1，x2是[1，則f(=(=(x∵，∴x1?x2<0∴f(x1)?f(∴函數(shù)f(x)在[1（2）解：當(dāng)a=?1時(shí)，f(∵函數(shù)y1=x和y2∴f(x)當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(即函數(shù)f(x)的最小值為2．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可.20．【答案】（1）解：選條件①.設(shè)f(x)=ax則f(x+1)=a(x+1)因?yàn)閒(x+1)=f(x)+2x?1，所以ax所以2a=2a+b=?1，解得a=1b=?2.因?yàn)楹瘮?shù)所以f(1)=a+b+c=1?2+c=2，得c=3.故f(x)=x選條件②.設(shè)f(x)=ax則函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸為直線x=?b由題意可得?b2a=1f(0)=c=3f(1)=a+b+c=2選條件③設(shè)f(x)=ax因?yàn)閒(0)=3，所以c=3.因?yàn)閒(x)≥2=f(1)恒成立，所以f(1)=a+b+3=2?b2a故f(x)=x（2）解：由（1）可知f(x)=x2?2x+3=(x?1)2所以(x?1)2+2≥2.所以f(x)在[?1，【解析】【分析】（1）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，選條件①，結(jié)合題意化簡(jiǎn)得2a=2a+b=?1，解得a=1b=?2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），f(1)=a+b+c=1?2+c=2，得c=3，故f(x)=x2?2x+3；選條件②，由題意可得?b2a=1f(0)=c=3f(1)=a+b+c=2，解得a=1b=?2c=3.故f(x)=21．【答案】（1）解：（反證法）假設(shè)A、B、C中沒(méi)有正數(shù)，則A+B+C=（a?1這與三個(gè)數(shù)沒(méi)有正數(shù)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確.（2）解：集合P={(x，y)|x2+顯然集合P內(nèi)的點(diǎn)都在集合Q內(nèi)，即P?Q.【解析】【分析】（1）反證法，假設(shè)沒(méi)有正數(shù)，可推出矛盾（2）根據(jù)集合內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖形即可證明.22．【答案】（1）解：因?yàn)閒(設(shè)x1，x2為則f(因?yàn)閤1