2022人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、梳理

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、梳理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一單元《小數(shù)乘法》

1、小數(shù)乘整數(shù)：

@意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5X3表示求3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算(或1.5的3倍是多少)。

@計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中

一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：

@意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

@計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中

一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡(jiǎn)；位數(shù)

不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到

角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

@加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

@減法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@乘法：

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc[(a-b)Xc=aXc-bXc]

@除法：

a4-b4-c=a4-(bXc)

a-r(bXc)=a-rb-rc

第二單元《位置》

1、數(shù)對(duì)：

由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右

分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：

一組數(shù)對(duì)確定唯一一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列，第五

行）。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。

如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對(duì)（X,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號(hào)不變，表

示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）

3、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元《小數(shù)除法》

1、小數(shù)除法的意義：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另一

個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：

小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：

先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)

的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保

留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律：

①商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

6、循環(huán)小數(shù)：

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出

現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

@循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如

6.3232...的循環(huán)節(jié)是32.

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限

的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

第四單元《可能性》

1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

可能f（不能確定）

可能性｛r駕自’.（碓）

I正

2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì)（或概率）有大小。

「大一?數(shù)量多

可能則

I小----?數(shù)量少

第五單元《簡(jiǎn)易方程》

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不

寫。

注：加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

2、aXa可以寫作a?a或a?讀作a的平方。

注：2a表示a+a；a?表示aXa

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。

4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的過程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

7、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

@加法；

和=加數(shù)+加數(shù)；

一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)

@減法：

差=被減數(shù)-減數(shù)；

被減數(shù)=差+減數(shù)；

減數(shù)=被減數(shù)-差

@乘法：

積=因數(shù)X因數(shù)；

一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

@除法：

商=被除數(shù)+除數(shù)；

被除數(shù)=商乂除數(shù)；

除數(shù)=被除數(shù)?商

第六單元《多邊形的面積》

1、長(zhǎng)方形：

@周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2——【長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2-寬；寬=周長(zhǎng)+2-長(zhǎng)】

字母表示：C=（a+b）X2

@面積=長(zhǎng)乂寬

字母表示：S=ab

2、正方形：

@周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4

字母表示：C=4a

@面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

字母表示:S=a2

3、平行四邊形的面積=底><高

字母表不：S=ah

4、三角形的面積=底義高+2【底=面積X24?高；高=面積X2+底】

字母表示：S=ah4-2

5,梯形的面積=（上底+下底）X高+2

字母表示：S=（a+b）h+2

上底=面積X24■高一下底，

下底=面積X2?高-上底；

高=面積X2+（上底+下底）

6、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：

剪拼、平移、割補(bǔ)法

7、三角形面積公式推導(dǎo)：

旋轉(zhuǎn)、拼湊法

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；

平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；

長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；

平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形面積=底又高。

因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底><高，所以三角形面積=底><高+2

8、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)、拼湊法

9、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形；

平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；

平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，

因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以梯形面積=（上底+下底）義高+2

10、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

11、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、

減進(jìn)行計(jì)算（整體-部分=另一部分）。

第七單元數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題

1、只載一端（封閉線路植樹問題）

如圖：

或

間隔數(shù)=棵樹間隔長(zhǎng)X間隔數(shù)=全長(zhǎng)

全長(zhǎng)土間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)全長(zhǎng)+間隔數(shù)=間隔長(zhǎng)

2、兩端都載：

如圖：

間隔數(shù)+1=棵樹間隔長(zhǎng)X間隔數(shù)=全長(zhǎng)

全長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)全長(zhǎng)小間隔數(shù)=間隔長(zhǎng)

全長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)全長(zhǎng)?。脴?1）=間隔長(zhǎng)

3、兩端都不載

如圖：

間隔數(shù)-1=棵樹間隔長(zhǎng)X間隔數(shù)=全長(zhǎng)

全長(zhǎng)土間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)全長(zhǎng)+間隔數(shù)=間隔長(zhǎng)

全長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)全長(zhǎng)+（棵樹+1）=間隔長(zhǎng)

知識(shí)點(diǎn)梳理

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠

時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）

乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1時(shí),省

略b)

變式：(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法:除法性質(zhì):a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對(duì)要

能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置

的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算。如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因數(shù)是0.3,求另

一個(gè)因數(shù)是多少。

10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),

使除數(shù)變成整數(shù)，再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入"法保留

一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同

的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。?，商隨著擴(kuò)

大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)

擴(kuò)大，商反而縮小。

14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的

小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫作

6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)

限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，

單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡(jiǎn)易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"?"，也可以省略不寫。

加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

19、axa可以寫作aea或a,a讀作a的平方2a表示a+a

特別地1a=a這里的："1"我們不寫

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必

須有未知數(shù)兩者缺一不可）.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除

外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)x因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)一商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊所以，X=…是

方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式:

多邊形面積公式面積公式的變式

正方形正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)SF=aX已知：正方形的面積，求邊長(zhǎng)

a=a2

長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積=KX寬已知：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)，求寬

SK=aXb

平行四邊形平行四邊形的面積=底乂高已知：平行四邊形的面積和底，求高h(yuǎn)=

S5f=aXhS平+a

三角形三角形的面積=底乂寬高+2已知：三角形的面積和底，求高

SH=aXh^2H=S三X2+a

梯形梯形形的面積=（上底+下底）X高一2已知：梯形的面積與上下底之和，求高

5梯=（a+b）X2高=面積x2+（上底+下底）

上底=面積x2+高-下底

組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的用兩種或三種簡(jiǎn)當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單

單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)

算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方

形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方

形面積=長(zhǎng)乂寬，所以平行四邊形面積=底、高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形

的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以三

角形面積=底*高+2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形

的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積

的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底、高，所以梯形面積=（上底+下底）x高一2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積

減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

第七單元植樹問題

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長(zhǎng)+間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長(zhǎng)。路長(zhǎng)=間隔數(shù)X（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長(zhǎng)+間隔+1）X2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長(zhǎng)+間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長(zhǎng)一間隔-1）x2

（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間+（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長(zhǎng)小間隔

36、雞兔同籠問題：（龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術(shù)假設(shè)法1:假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只

數(shù)

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)x4-總腳數(shù)）+（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術(shù)假設(shè)法2:假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)x2）+（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳

數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x）只

根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)"列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。

即：4x+2x（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方

體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看，把這

三種視圖統(tǒng)稱三視圖）

37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。

（1）沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫

做對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。

（2）軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：口沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。，每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。

（3）要能根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱圖形的另一半。

38、數(shù)字編碼:

(1)數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省；前3位表示郵區(qū)，前4位表

示縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)

(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性

別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠

時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）

乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1時(shí)，省

略b)

變式：(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

減法:減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法:除法性質(zhì):a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對(duì)要

能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置

的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算。如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因數(shù)是0.3,求另

一個(gè)因數(shù)是多少。

10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除商0點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，

使除數(shù)變成整數(shù)，再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入"法保留

一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同

的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。?，商隨著擴(kuò)

大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)

擴(kuò)大，商反而縮小。

14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的

小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫作

6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)

限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，

單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡(jiǎn)易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"?"，也可以省略不寫。

加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

19、axa可以寫作a-a或a,a讀作a的平方2a表示a+a

特別地1a=a這里的："1"我們不寫

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必

須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除

外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)x因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)一商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊所以，X=…是

方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式：

多邊形面積公式面積公式的變式

正方形正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)SF=aX已知：正方形的面積，求邊長(zhǎng)

a=a2

長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬已知：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)，求寬

SK=aXb

平行四邊形平行四邊形的面積=底乂高已知：平行四邊形的面積和底，求高h(yuǎn)=

S^p=aXhS平+a

三角形三角形的面積=底X寬高+2已知：三角形的面積和底，求高

SH=aXh-?2H=S三X2+a

梯形梯形形的面積=（上底+下底）X高+2已知：梯形的面積與上下底之和，求高

5梯=（a+b）X2高=面積x2+（上底+下底）

上底=面積x2+i§）-下底

組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡(jiǎn)當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單

單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)

算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方

形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方

形面積=長(zhǎng)、寬，所以平行四邊形面積=底乂高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形

的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底、高，所以三

角形面積=底、高+2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形

的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積

的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底、高，所以梯形面積=（上底+下底）x高一2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2