六年級數(shù)學下冊第5單元數(shù)學廣角-鴿巢問題第3課時鴿巢問題3教案新人教版

第3課時鴿巢問題（3）教學內(nèi)容教科書P70例3，完成教科書P71“練習十三”中第4、5題。教學目標1.進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，駕馭“抽屜原理”的反向求法。2.經(jīng)驗運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗視察猜想、實踐操作的學習方法。3.培育學生自己動手、動腦思索的習慣，體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。教學重點引導學生把詳細問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，找出“抽屜”有幾個，再利用“抽屜原理”進行逆向推理。教學難點理解“抽屜問題”中的一些基本原理，正確辨析“鴿巢問題”中被分的物品。教學打算課件。教學過程一、創(chuàng)設(shè)生活情境，導入新課課件出示好玩的生活情境。【學情預設(shè)】學生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……師：同學們通過思索，都有了自己比較滿足的答案，但正確的答案只有一個，只要仔細學習今日的學問，信任你確定能找到正確的答案。下面就讓我們一起來接著探討“鴿巢問題”吧?。郯鍟n題：鴿巢問題（3）］教學筆記【設(shè)計意圖】好玩的教學情境不僅能營造愉悅的教學氛圍，剛好集中學生的留意力，而且在數(shù)學與生活實際之間架起了橋梁，使學生對新知的學習充溢了期盼。二、合作探究，學習新知1.呈現(xiàn)問題，引出探究。課件出示教科書P70例3。師：大家來揣測一下答案是什么？【學情預設(shè)】學生可能揣測出的答案有2個、3個、5個。師：同學們對答案進行了揣測，你們有什么方法能驗證自己的揣測是否正確？想一想，可以在小組內(nèi)合作探討。學生匯報溝通，驗證答案，課件協(xié)作出示。【學情預設(shè)】預設(shè)1：至少摸2個球就能保證是同色的。驗證：球的顏色共有2種，假如只摸出2個球，會出現(xiàn)以上三種狀況，假如摸出的2個球正好是一紅一藍時就不滿足條件。預設(shè)2：摸出5個球，確定有2個是同色的。教學筆記驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”，因為5÷2=2……1，所以摸出5個球時，至少有3個球是同色的，摸出5個球不是最少的。預設(shè)3：有兩種顏色。那摸3個球就能保證有2個同色的球。驗證：把紅、藍兩種顏色看成2個“抽屜”，因為3÷2=1……1，所以摸出3個球時，至少有2個球是同色的。師：通過大家的揣測和驗證，我們知道了只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有2個球同色。為什么摸出2個和5個都不是正確答案呢？請大家再和同桌相互說一說。【設(shè)計意圖】數(shù)學學習須要有大膽揣測與充分驗證的思維過程，本環(huán)節(jié)正是建立在這種數(shù)學思維過程中，讓學生主動參與學問的形成過程，有效激發(fā)學生思維的敏捷性。2.分析推理，把實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。師：同學們用自己的方法驗證了自己的揣測，假如我們用“鴿巢原理”來對上題進行分析,你會怎樣想?學生思索并匯報溝通?！緦W情預設(shè)】引導學生說出：可以把顏色數(shù)看作“抽屜”數(shù)，要保證一個“抽屜”里至少有2個球，要分的物體數(shù)必需比“抽屜”數(shù)多1，所以當顏色數(shù)為2時，分的物體就應(yīng)當為2+1=3（個），所以至少摸出3個球，就能保證有2個球同色。師：同學們能依據(jù)“抽屜原理”探討出反向解決問題的方法，誰能用自己的語言總結(jié)一下這種方法?師小結(jié)：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體個數(shù)比抽屜個數(shù)多1，就能保證有一個抽屜至少有2個球”。師：你能用這種方法解決小紅取襪子的問題嗎？說說自己怎么想的?【學情預設(shè)】引導學生分析并說出，把兩種顏色看作2個“抽教學筆記【教學提示】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，讓學生猜一猜答案后，老師可提出讓學生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結(jié)合學生的特性化表達，老師進行展示，通過分析逐步消退學生的各種錯誤相識，讓學生形成對這類問題中“抽屜”的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。屜”，要保證一個“抽屜”里至少有2只襪子，要分的物體數(shù)必需比“抽屜”數(shù)多1，所以當顏色數(shù)為2時，分的物體就應(yīng)當為2+1=3（個），所以至少摸出3只襪子，就能保證有一雙相同顏色的襪子。（老師板書算式：2+1=3）【設(shè)計意圖】用分析推理的方法讓學生得出正確的規(guī)律與結(jié)論是學生學習數(shù)學的重要途徑之一，主動引導學生去思索、去表達、去總結(jié)，全面提升其學習實力。3.拓展思維。師：同學們總結(jié)了“鴿巢原理”反向解決問題的方法，試一試，下面這個問題你能解決嗎?課件出示習題。小組探討后匯報溝通。【學情預設(shè)】學生說出：把3種顏色看作3個“抽屜”，要使至少一個“抽屜”里有2個球，所分的球應(yīng)為3+1=4（個），所以至少要摸出4個球，就能保證至少有2個球同色。（老師板書算式：3+1=4）師小結(jié)：我們在用“抽屜原理”反向解決問題時，最重要的就是確定“抽屜”數(shù)，要保證至少一個“抽屜”放2個物體，所分的物體數(shù)就應(yīng)是“抽屜”數(shù)+1。（板書）【設(shè)計意圖】引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，解決問題時要思索可以把什么看作“抽屜”，“抽屜”有幾個，怎么用“抽屜原理”的思索方法去解決，并且以“抽屜”數(shù)增加的問題，引導學生進行深度學習，使學生真正駕馭方法，提升學習實力。三、鞏固運用，促進內(nèi)化1.完成教科書P70“做一做”第1、2題。學生獨立思索后，匯報溝通。【學情預設(shè)】第1題：“六年級里至少有兩人的生日是同一天”教學筆記的說法是正確的。因為假如一年當中每天都有1名學生過生日（閏年366天），則366名學生的生日都不在同一天,還剩下1名學生，剩下的1名學生的生日在哪一天，那一天就有兩人過生日，所以六年級的367名學生里至少有兩人的生日是同一天。用算式表示為367÷366=1……1，1+1=2?！傲?）班中至少有5人的生日在同一個月”這個說法是正確的。一年有12個月，49÷12=4……1,假如平均每個月都有4人誕生，還剩下1人。剩下的1人在哪個月誕生，那個月就有4+1=5（人）誕生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一個月。第2題：思路一：把四種顏色的球看作4個“抽屜”，要保證1個“抽屜”里有2個同色的球，取出球的個數(shù)要比“抽屜”數(shù)多1；思路二：從最不利的狀況去考慮，假設(shè)我們每種顏色的都拿一個，須要拿4個，但是沒有同色的，要想有同色的須要再拿1個球，所以至少取4+1=5（個）球。2.小組內(nèi)完成教科書P71“練習十三”第4、5題。完成后集體訂正，老師留意收集錯例進行展示。【學情預設(shè)】第4題：這道題是帶有梯度的一道逆向應(yīng)用題，第一問學生比較輕松，每次最少拿出4根才能保證確定有2根同色的筷子。其次問學生可能會覺得困難，老師留意指導學生思索：可以在第一問的基礎(chǔ)上再深化思索，假設(shè)已經(jīng)拿到一雙同色的筷子，最少是4根，如2紅、1藍、1黃，接下去，最不利的狀況是再拿1根紅色的，接下去不管拿到什么顏色，都能保證有2雙筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。第5題：引導學生這樣思索：設(shè)有一個奇數(shù)抽屜，一個偶數(shù)抽屜，現(xiàn)在三個自然數(shù)放進兩個抽屜里，確定有一個抽屜里至少有兩個偶數(shù)或者兩個奇數(shù)，那么它們的和就是偶數(shù)。也可采納直觀排列的方式：三個自然數(shù)，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四種狀況，因為奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪種狀況，確定有兩個數(shù)的和是偶數(shù)。教學筆記【教學提示】這兩道題分別是順向思索和逆向思索的問題，在解決問題中，引導學生說出詳細問題中誰是“抽屜”，“抽屜”有多少個，待分的物體是已知的還是要求的，學會敏捷解決“抽屜問題”。【設(shè)計意圖】在解決類似問題時，留意提示學生須要考慮最不利的狀況，有時解決問題還可以用直觀排列的方法，在合作溝通中提升實力。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？說一說解決“鴿巢問題”要留意什么？【學情預設(shè)】引導學生小結(jié)：解決這一類問題，確定什么是“抽屜”，“抽屜”有幾個是關(guān)鍵。板書設(shè)計教學反思本課以解決生活中的實際問題“取襪子”引入新課，讓學生真實感受到問題的存在與好玩。其次，以教材供應(yīng)的情境，讓學生經(jīng)驗系統(tǒng)性的探究過程，從揣測驗證到分析推理，再到拓展提升等活動，讓學生操作、探討、運用、總結(jié)，引導學生學以致用,解決生活中的實際問題,讓學生實現(xiàn)學問的內(nèi)化，提升學生對“鴿巢原理”的系統(tǒng)性相識與運用實力。少數(shù)學生在將實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”中還存在困難，特殊是反向思索的時候，題目中有些多余信息給學生造成干擾，須要抓住學生錯誤的緣由進行分析。作業(yè)設(shè)計2.我會選。（1）有9個山地自行車代表隊參與競賽，每個代表隊有6人，至少抽（）人，才能保證有2人來自同一代表隊。A.7 B.10 C.19（2）有紅、黃、藍三色珠子各8個，要保證拿出的珠子有5教學筆記個顏色相同，至少要拿出（）個珠子。A.9 B.13 C.164.箱子里有黑、白兩種顏色