江西省贛州市文清外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

江西省贛州市文清外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.2．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；④函數(shù)與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1364．已知，則的值為A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.46．設集合，，則（）A B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.8．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．計算A.-2 B.-1C.0 D.110．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________個13．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______15．函數(shù)的單調增區(qū)間是__________16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內存在零點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的2、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調遞增，單調增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.3、A【解析】設經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結合對數(shù)的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達到最初的1200倍.故選：A.4、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形5、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C6、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.9、C【解析】.故選C.10、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.12、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結合思想和等價轉化思想，運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點或方程解的個數(shù)，在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數(shù)圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．13、##【解析】根據(jù)已知定義，結合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設120密位等于，所以有，故答案為：14、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質求解是解題關鍵15、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調性，屬于中檔題.函數(shù)的單調區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間.16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調遞增區(qū)間為.18、（1），（2）20，【解析】（1）過點C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.19、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對稱軸為，由單調性可知，即可求解；（2）整理問題為在時恒成立，設，則可轉化問題為在時恒成立，討論對稱軸與的位置關系，進而求解.【小問1詳解】因為函數(shù)，所以對稱軸為，因為在是增函數(shù)，所以，解得【小問2詳解】因為對于任意的，恒成立，即在時恒成立，所以在時恒成立，設，則對稱軸為，即在時恒成立，當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去），故.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數(shù)a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數(shù)k的取值范圍【詳解】(1）∵函數(shù)f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數(shù)的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結合與等價轉化、函數(shù)與方程思想的綜合應用，是中檔題21、（