【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體（原卷版）

2/2【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體TOC\o"1-3"\h\u【題型1確定幾何體的截面形狀】 1【題型2由截面形狀確定幾何體】 2【題型3確定截面的最大面積】 3【題型4從不同方向看幾何體的圖形】 4【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】 5【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】 6【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】 7【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】 8【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)方向看到的形狀不變】 9【題型1確定幾何體的截面形狀】【例1】（23-24七年級(jí)·貴州貴陽·期末）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（23-24七年級(jí)·陜西咸陽·期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）用一個(gè)平面去截如圖所示的三棱柱，關(guān)于截面形狀的四種說法：①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形．其中截面的形狀可能是．（填序號(hào)）【變式1-3】（23-24七年級(jí)·廣東河源·期末）小明在他的一個(gè)密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天他隨意轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，發(fā)現(xiàn)形成不一樣的水面形狀，不管如何轉(zhuǎn)動(dòng)水杯，其水面的形狀不可能是（

）

A．三角形 B．長方形 C．圓形 D．橢圓【題型2由截面形狀確定幾何體】【例2】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期末）用一個(gè)平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長方體，七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-1】（23-24七年級(jí)·山東青島·期末）用一個(gè)平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24七年級(jí)·山東威?！て谀┯闷矫嫒ソ匾粋€(gè)幾何體，如果截面為長方形，則幾何體不可能是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．長方體 D．正方體【變式2-3】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）如圖，一個(gè)正方體模塊，上面留有一個(gè)圓柱形孔洞，不可能堵上這個(gè)孔洞的幾何體是（

）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【題型3確定截面的最大面積】【例3】（23-24七年級(jí)·山東棗莊·階段練習(xí)）一個(gè)圓柱體的高為8cm，底面半徑為2cm，若截面是長方形，則這個(gè)長方形面積最大為【變式3-1】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期中）如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．（1）請(qǐng)求出該圓柱體的表面積；（2）用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？【變式3-2】（23-24七年級(jí)·全國·假期作業(yè)）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個(gè)底面周長為3的小正三棱柱．(1)請(qǐng)寫出截面的形狀；(2)請(qǐng)計(jì)算截面的面積．【變式3-3】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·期末）一個(gè)圓柱的底面半徑是5cm，高是14(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是；(3)請(qǐng)你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．【題型4從不同方向看幾何體的圖形】【例4】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，用四個(gè)相同的正方體拼成如圖的立體圖形，那么從上面看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·期末）榫卯是我國古代建筑、家具廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖1所示就是一組榫卯構(gòu)件．若將②號(hào)構(gòu)件按圖2所示方式擺放，則從左面看該幾何體得到的圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·四川綿陽·期末）如圖，分別從前面、左面、上面觀察下列幾何體，得到的平面圖形相同的是（

）A． B．C． D．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·河南平頂山·期中）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，下列說法正確的是（

）A．從正面和左面看到的形狀圖相同 B．從正面和上面看到的形狀圖相同C．從左面和上面看到的形狀圖相同 D．從三個(gè)方向看到的形狀圖都相同【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】【例5】（23-24七年級(jí)·甘肅蘭州·期末）圖是從三個(gè)不同方向看到的由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【變式5-1】（23-24七年級(jí)·江西南昌·期末）如圖，下列是由多個(gè)相同的小正方體組合成的幾何體從正面看得到的圖形，這個(gè)幾何體可以是（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·四川甘孜·期末）如圖是某個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看所看到的圖形，那么這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成的．【變式5-3】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古包頭·期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為．

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】【例6】（23-24七年級(jí)·江西南昌·階段練習(xí)）一個(gè)幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)·四川成都·期中）如圖，請(qǐng)分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）畫出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．(1)請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形．(2)小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色(3)如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，使從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，得到的平面圖形與原來相同，可以有種添加方法．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·貴州畢節(jié)·期末）用相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：(1)填空：d=__________，f=__________．(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D的網(wǎng)格中畫出當(dāng)a=2，b=c=1時(shí)這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖．(3)這個(gè)幾何體最少由多少個(gè)小立方塊搭成？最多由多少個(gè)小立方塊搭成？【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個(gè)數(shù)】【例7】（23-24七年級(jí)·廣東梅州·期中）一個(gè)幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最少有個(gè)小立方塊．【變式7-1】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、左面和上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的．【變式7-2】（23-24七年級(jí)·江西鷹潭·期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體由個(gè)小立方塊構(gòu)成．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，則組成該幾何體最多需要小正方體個(gè)數(shù)為．【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】【例8】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期末）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A．B． C．D．【變式8-1】（23-24七年級(jí)·山東威海·期中）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．若小立方塊的棱長為2，則這個(gè)幾何體的表面積是__．

【變式8-2】（23-24·江西鷹潭·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【變式8-3】（23-24七年級(jí)·山東棗莊·期末）一個(gè)幾何體是由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面所看到的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．則從左邊看到的這個(gè)幾何體的形狀圖為（

）A． B． C． D．【題型9添加或減少小正方體的個(gè)數(shù)使從某個(gè)方向看到的形狀不變】【例9】（23-24七年級(jí)·陜西咸陽·期中）如圖是用8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，要保證從正面和上面看到的形狀圖不變，最多可以添加的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【變式9-1】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖1，在平整的地面上，用8個(gè)棱長都為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格依照從正面看，畫出這個(gè)幾何體從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面）（2）圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是_______cm2（3）如果保持從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加_______個(gè)小立方塊．【變式9-2】（23-24七年級(jí)·陜西咸陽·期末）如圖，一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的小正方體組成，要保持從