數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用

【摘

要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學學習中兩個重要的基本概念，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將“數(shù)”與“形”巧妙地聯(lián)系在一起解答數(shù)學問題。將數(shù)形結(jié)合思想應用到實際教學中，能夠在一定程度上使復雜、困難的問題簡單化，進而提高學生的數(shù)學學習積極性，達到較為理想的課堂教學效果。基于此，筆者對數(shù)形結(jié)合這一思維方法在初中數(shù)學中的運用進行了深入的研究與分析?！娟P鍵詞】數(shù)形結(jié)合;教學方法;初中數(shù)學;運用隨著素質(zhì)教育這一概念的提出及其近年來的深入實施，國家與社會要求教育工作者培養(yǎng)出真正符合國家與社會需要的綜合型的創(chuàng)新人才。這需要教師轉(zhuǎn)變陳舊的教學模式，達到發(fā)展并提升學生的綜合能力與素質(zhì)的目的，素質(zhì)教育亟待積極開展。素質(zhì)教育的大力推廣，使數(shù)形結(jié)合這種相當關鍵的思維與思想愈來愈得到重視。作為數(shù)學科目中最為基本的兩個元素，“數(shù)”與“形”二者之間可以相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互影響，而它們發(fā)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化以及影響的過程，便是“數(shù)”與“形”進行結(jié)合的過程。將形象而具體的幾何圖形與精確客觀的代數(shù)進行結(jié)合，不僅能夠綜合培養(yǎng)學生的抽象思維、形象思維、理性思維及感性思維，還有利于學生較為精準、高效地把握一系列數(shù)學問題的本質(zhì)，使數(shù)學問題迎刃而解，從而提高學生對學好數(shù)學的自信心。初中數(shù)學可以從宏觀上被概括為“數(shù)”和“形”兩大方面，即代數(shù)和幾何，在特定情況下，數(shù)和形可以互相轉(zhuǎn)化，也就是我們所說的“數(shù)形結(jié)合”。在數(shù)學教學過程中，教師合理運用數(shù)形結(jié)合方法，能將問題由抽象變具體，由復雜變簡單，幫助學生換個角度理解問題，使學生通過初中數(shù)學的學習增長創(chuàng)新能力，從應試的角度來看，熟練掌握這一方法還能大大提升學生的學習效率及解題效率。一、初中生學習特征分析初中學生的年齡在12-16歲之間，是他們由童年向青年轉(zhuǎn)變的重要階段，這一階段也是提升學生數(shù)學思維最為關鍵的時期之一。在這一學齡階段，大多數(shù)學生對學習與生活往往抱有積極樂觀的態(tài)度，同時具備了活潑開朗的性格。初中學生通常對新鮮事物充滿了好奇，希望通過學習與探索掌握更多的知識，豐富自己對世界的認知。同時，他們正處在自尊心逐漸增強的階段。一旦在學習與生活中頻頻受挫，他們的學習積極性就會在一定程度上受到打擊，甚至轉(zhuǎn)變對學習與生活的態(tài)度，意志消沉，萎靡不振。不僅如此，初中階段的學生往往會面臨自制力與自覺性不足的問題，他們的個性傾向尚未穩(wěn)定下來，缺乏足夠的邏輯思維能力。此時，初中生的數(shù)學思維能力正在發(fā)生由低層次向高層次的轉(zhuǎn)變。因此，需要教師在教學過程中對其進行積極的引導。在實際教學中，教師需要注意教學方法及教學工具的選用，重視引導學生，營造出一個創(chuàng)新、自由、高效的學習環(huán)境，激發(fā)學生的求知欲，促進學生數(shù)學思維能力的提升。二、數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的重要作用首先，數(shù)形結(jié)合能將復雜的問題簡化，使問題更加直觀，有利于學生理解。學生在學會數(shù)形結(jié)合思想之后，能對題干中的條件有更深層次的理解，從而解出題目。并且，利用數(shù)形結(jié)合思想解題的這一過程，能夠在一定程度上鍛煉初中學生的思維能力，以及提高他們思維的靈敏度。其次，由于數(shù)學教學所含內(nèi)容多，涉及范圍廣，難度較高，這就會使學生產(chǎn)生畏難情緒。而且由于初中生的學習方法、學習能力的差異較大，他們對數(shù)學基礎知識的把握有很大程度的誠意，從而導致部分學生在比較中會產(chǎn)生很大的學習壓力而又得不到期待的結(jié)果，容易喪失信心，最終失去對數(shù)學的學習興趣。部分學生在記憶復雜的數(shù)學概念和公式推導過程中逐漸被磨滅了熱情，不想繼續(xù)學習，致使成績下滑，這會再一次打擊學生的自信心，自此進入惡性循環(huán)——因為沒有信心而學不好，因為學不好而更沒有信心。但數(shù)形結(jié)合思想的引入，可以巧妙地化解這一難題，幫助學生解答問題，逐步建立起學生學習數(shù)學的信心，以及激發(fā)學生對數(shù)學知識的學習興趣。此外，由于初中生的年紀尚小，掌握數(shù)學知識不夠，面對一些題目時沒有思路，無從下手。而將數(shù)形結(jié)合的方法引入到教學中，可以將抽象的數(shù)學公式具體化、形象化，不僅能降低題目的難度，還能鍛煉學生的想象力，激發(fā)其創(chuàng)造力，幫助學生體會到學習數(shù)學的快樂。最后，將數(shù)形結(jié)合思想應用于初中數(shù)學教學中，不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，還能顯著地提高教師的教學效率。因為利用數(shù)形結(jié)合思想可以降低題目難度，從而讓教師縮短講解題目的時間，更多地傳授解題思路，一旦學生能夠熟練地掌握數(shù)形結(jié)合的思想，只需要多做一些題目加深記憶就可以了。三、數(shù)形結(jié)合教學方法在初中數(shù)學中的運用策略（一）提供材料，引導學生進行概括在初中數(shù)學教學中的引入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以通過舉一反三的方式展開教學。在學習新知識時，教師可先引導對以前學過的相關內(nèi)容進行復習，引導學生自主概括舊知識，從而加深學生的記憶。而新學習的內(nèi)容與以前學過的內(nèi)容有一定的相關性，通過新舊知識的聯(lián)系，可以使學生更深刻地認識新學習的內(nèi)容，也能有效激發(fā)學生的好奇心和求知欲。比如，在“平面直角坐標系”一節(jié)中，新學習的內(nèi)容是平面直角坐標系，教師在這里要教授給學生平面直角坐標系的概念及如何繪制平面直角坐標系，而之前學過的內(nèi)容是正三角形，教師可先帶領學生復習正三角形的定義和特點，再聯(lián)系到平面直角坐標系的特點，這樣不僅有利于學生學習平面直角坐標系，對學生復習鞏固學過的知識也大有裨益。（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想雖然初中數(shù)學課程內(nèi)容多數(shù)較為基礎，但概念類內(nèi)容居多，學生需要記憶很多概念和公式，由于這些概念比較抽象，公式也難以推導，這就給學生出了很大的難題。為了解決問題，拿到分數(shù)，學生又必須記憶并能夠熟練運用這些公式。在這種情況下，圖形能夠在很大程度上將數(shù)學公式與概念直觀地表示出來，從而使學生更加深入地理解。教師在教授數(shù)學概念與公式時，可以將數(shù)形結(jié)合的記憶方法滲透進去，引導學生使用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題。比如，在《三角函數(shù)》這一節(jié)中，教師可以讓學生借助三角函數(shù)的圖像記憶三角函數(shù)的正負值，在做題時，先畫出三角函數(shù)的圖像，再由圖像得到函數(shù)的正負，以免混淆三角函數(shù)的正負值。再如，學習有理數(shù)時，學生不容易搞清正數(shù)、負數(shù)等概念之間的關系，這時可以利用數(shù)軸，將各種數(shù)在數(shù)軸上標畫出來，這樣不僅可以使學生更加清晰地掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系，還能使學生明白正數(shù)、負數(shù)與零的相對位置，對正數(shù)負數(shù)形成更為直觀的理解。相似的，對于相反數(shù)的學習也可以利用數(shù)軸教學，教師可以通過圖形讓學生明白“在數(shù)軸上到原點距離相等的在原點兩側(cè)的數(shù)就是相反數(shù)”，這樣能使學生很容易地理解相反數(shù)的相關概念。此外，教師在授課時要引導學生學會將數(shù)與形聯(lián)系起來，掌握其內(nèi)在關聯(lián)。比如，將函數(shù)與圖形結(jié)合，將“形”放到平面直角坐標系中，找到其所對應的函數(shù)，實現(xiàn)“形”與“數(shù)”的有機關聯(lián)。這個過程中加深學生的思考，加深學生對數(shù)形結(jié)合方法的領悟。（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力單純地具備數(shù)形結(jié)合的思維對初中學生來講還不夠，學生還要能夠?qū)⑦@種思維轉(zhuǎn)化成學習數(shù)學及解答實際數(shù)學問題的能力。具體而言，在學生學會用函數(shù)表示圖形之后，教師可以加大難度，引導學生用函數(shù)表示二維圖形。通過反復的練習提升學生解題的準確度和速度，進而加強學生對數(shù)形結(jié)合的使用能力。熟能生巧，對數(shù)形結(jié)合的學習也是這樣，只有反復練習才能掌握這種方法，從而更好地用數(shù)形結(jié)合解決問題，得到分數(shù)。學生需要找到數(shù)學式子和圖形之間的聯(lián)系點，才能進一步降低題目難度，進而解決問題。即便是在教授代數(shù)的過程中，教師也要嘗試引導學生將代數(shù)聯(lián)系到具體圖形，在教授圖形問題的時候，也可以利用代數(shù)幫助解決問題。除此之外，教師還應當改變學生孤立地看問題的傳統(tǒng)觀念，培養(yǎng)學生將數(shù)與形結(jié)合起來的意識。比如，在勾股定理的教學中，教師就可以結(jié)合三角形來幫助理解勾股定理的表達式，這樣能使學生更直觀地理解與掌握相關概念。（四）強化練習，促進學生運用數(shù)形結(jié)合思想首先，要想讓學生熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，必然要通過大量的重復練習，也就是多做題。教師需要根據(jù)教學內(nèi)容及時布置課下作業(yè)，不僅要幫助學生鞏固所學的知識，最好能有一定的拓展，讓學生主動、自發(fā)地進行思考。比如，學習三角形在平面直角坐標系中的表示等內(nèi)容時，筆者會拓展相關練習，讓學生嘗試用四邊形或五邊形來表示在平面直角坐標系中，提升作業(yè)的難度，提高學生的創(chuàng)新能力。其次，學生在解方程題目時也可以應用數(shù)形結(jié)合的方式，可以通過作圖簡化方程組，將實際問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學問題，從而迅速解決問題。對于函數(shù)也是同樣的道理，通過對數(shù)形結(jié)合的使用，能讓學生更清晰地認識函數(shù)的特征，更好地理解變量之間的關系。四、結(jié)束語通過前面的討論可以看出，數(shù)形結(jié)合的教學方法在初中數(shù)學教學過程中有十分廣泛的運用，依靠這種方式，可以將初中數(shù)學課程中的知識點更加直觀地展現(xiàn)在學生面前，讓學生清楚地認識數(shù)與形之間的聯(lián)系，同時將需要掌握的知識點搞清楚并記憶下