2025屆清華大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練試卷五

屆清華大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)練試卷五考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3.設(shè)a，，且，則（）A. B. C. D.4.如圖，在中，是的中點(diǎn).若，，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減6.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，.設(shè)，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.7.在△中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，，則數(shù)列（）A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B.有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C.無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D.無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)9.聲音的等級（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：W/m2）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為140dB；一般說話時，聲音的等級約為60dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的（）A106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍10.已知函數(shù)，是函數(shù)一個零點(diǎn)，且是其圖象的一條對稱軸.若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（）A.18 B.17 C.14 D.13二、填空題共5道小題，每小題5分，共25分.11.，，三個數(shù)中最大數(shù)的是．12.已知，且有，則___________.13.已知正方形邊長為2，為的中點(diǎn)，是正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，設(shè)集合，則表示的曲線的長度為______.14.若實(shí)數(shù)，且，滿足方程組，則______，______.（寫出一組值即可）15.設(shè)是由實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積，令.給出以下四個結(jié)論：①存在，使得；②存在，使得；③若，則的取值范圍是；④若，則滿足的數(shù)表共有個.其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6道小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知函數(shù)fx=cos2ωx+條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；條件②：函數(shù)的最大值為；條件③：函數(shù)最小正周期為.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間0,tt>0上有且僅有1個零點(diǎn)，求的取值范圍.18.在中，.（1）求；（2）若，.求的面積.19.已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）若且直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)值；（2）若在上的最大值為，求的值.20.設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點(diǎn)處的切線.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：不經(jīng)過點(diǎn)；（3）當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)，，，為與軸的交點(diǎn)，與分別表示與面積.是否存在點(diǎn)使得成立？若存在，這樣的點(diǎn)有幾個？（參考數(shù)據(jù)：，）21.設(shè)整數(shù)集合，