云南省瀾滄縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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云南省瀾滄縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,則的值為()A. B.C.或 D.2.命題,一元二次方程有實(shí)根,則()A.,一元二次方程沒有實(shí)根B.,一元二次方程沒有實(shí)根C.,一元二次方程有實(shí)根D.,一元二次方程有實(shí)根3.已知函數(shù),且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4.已知全集,集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A. B.C. D.5.是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,則的值為()A. B.C. D.6.如下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中,正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④7.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi),那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或,內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)8.已知x是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的值為()A3或-1 B.3C.3或-2 D.-110.設(shè),則的值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13.已知,若是的充分不必要條件,則的取值范圍為______14.已知,,則___________(用a、b表示).15.若,,則以、為根的一元二次方程可以是___________.(寫出滿足條件的一個(gè)一元二次方程即可)16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:(1)AB∥平面A1B1C;(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù),且的圖象過(guò)定點(diǎn)(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程,有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.(1)計(jì)算:;(2)已知,,求證:20.若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍21.已知:(1)求的值(2)若,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分別令和,根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若,則,不符合集合元素的互異性;若,則或(舍),此時(shí),符合題意;綜上所述:.故選:A.2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題,所以,一元二次方程沒有實(shí)根.故選:B.3、C【解析】由,即,分別作出函數(shù)和的圖象如圖,由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線,當(dāng)過(guò)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)過(guò)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C.4、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合Venn圖與集合間的基本運(yùn)算,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,易知圖中陰影部分所表示.故選:C.5、B【解析】設(shè),,∴,,,∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問(wèn)題,一般有兩個(gè)思路,一是建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積;二是利用一組基底表示所有向量,兩種實(shí)質(zhì)相同,坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言”,實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”.向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)6、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖,得到正方體的直觀圖如上圖所示:由正方體的幾何特征可得:①不平行,不正確;

②AN∥BM,所以,CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角,正確;③與不平行、不相交,故異面直線與為異面直線,正確;④易證,故,正確;故選D7、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系,將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出,則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn),進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解:由題意,唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi),可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn).故、選項(xiàng)正確,函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi),也可能在內(nèi),故項(xiàng)不一定正確,函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi),也可能在內(nèi),故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn),項(xiàng)正確故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念,考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間,考查命題正誤的判定.注意到命題說(shuō)法的等價(jià)說(shuō)法在判斷中的作用8、A【解析】解一元二次不等式得或,再根據(jù)集合間的基本關(guān)系,即可得答案;【詳解】或,或,反之不成立,“”是“”的充分不必要條件,故選:A.9、B【解析】令,根據(jù)定義,可得的奇偶性,根據(jù)題意,可得,可求得值,分析討論,即可得答案.【詳解】令,則,所以為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,因?yàn)樵匠虄H有一個(gè)實(shí)根,所以有且僅有一個(gè)根,即,所以,解得或-1,當(dāng)時(shí),,,,不滿足僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故舍去,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),,所以,所以僅有,滿足題意,綜上:.故選:B10、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn),再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解:由題意得,,則,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值,考查同角的平方關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】把不等式變形為,分和情況討論,數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解:變形為:,即在上恒成立令,若,此時(shí)在上單調(diào)遞減,,而當(dāng)時(shí),,顯然不合題意;當(dāng)時(shí),畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,要想滿足在上恒成立,只需,即,解得:綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,可知每段函數(shù)的單調(diào)性,以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系,即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以每段都單調(diào)遞減,即,并且在分界點(diǎn)處需滿足,即,解得:.故答案為:13、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件,結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或,由得或,得或,若是的充分不必要條件,則即得,又,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故填:【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,為基礎(chǔ)題14、##【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,再由指對(duì)數(shù)關(guān)系有,,即可得答案.【詳解】由,又,,∴,,故.故答案為:.15、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到,再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)滿足條件的方程.【詳解】因?yàn)?,,所以,即該一元二次方程的兩根之和?,兩根之積為2,所以以、為根的一元二次方程可以是.16、【解析】按a值對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞增,即在上遞增,則,當(dāng)時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),又在上單調(diào)遞增,由二次函數(shù)性質(zhì)知,,則有,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)推導(dǎo)出AB∥A1B1,由此能證明AB∥平面A1B1C.(2)推導(dǎo)出BC⊥AB,BC⊥BB1,從而BC⊥平面ABB1A1,由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明:(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∵AB∥A1B1,且AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C,∴AB∥平面A1B1C(2)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∵BC⊥AB,BC⊥BB1,AB∩BB1=B,∴BC⊥平面ABB1A1,∵BC?平面A1BC,∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是基礎(chǔ)題18、(1)(2)(3)【解析】(1)設(shè)出的解析式,根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù),求得解析式.(2)根據(jù)的單調(diào)性和值域,求得的取值范圍.(3)證得的單調(diào)性,結(jié)合的奇偶性化簡(jiǎn)不等式,得到對(duì)任意的,,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)(,且),則,所以(舍去)或,所以,又為奇函數(shù),且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以(2)由于為上減函數(shù),由于,所以,所以,所以.(3)設(shè),則因?yàn)椋?,所以,所以,即,所以函?shù)在R上單調(diào)遞減要使對(duì)任意的,恒成立,即對(duì)任意的,恒成立因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以對(duì)任意的,恒成立,即對(duì)任意的,恒成立令,,時(shí),成立;時(shí),所以,,,無(wú)解綜上,【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法,考查分式型函數(shù)值域的求法,考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式,考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,綜合性較強(qiáng),屬于難題.19、(1)13;(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】(1)原式(2)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以,,故因?yàn)椋以谶f增,所以,即所以,即【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍,進(jìn)而可比較大小.20、(1)見解析.(2)[2-,1)∪(1,2+]【解析】試題分析:(1)利用換元法求函數(shù)解析式,注意換元時(shí)元的范圍,再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性,最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性(2)不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:即f(x)最大值小于4,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值,自在解不等式可得a的取值范圍試題解析:(1)令logax=t(t∈R),則x=at,∴f(t)=(at-a-t)∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R)∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a>1時(shí),y=ax為增函數(shù),y=-a-x為增函數(shù),且>0,∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax為減函數(shù),y=-a-x為減函數(shù),且<0,∴f(x)為增函數(shù).∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù),∴y=f(x)-4也是R上的增函數(shù)由x<2,得f(x)<f(2),要使f(x)-4在(-∞,2)上恒為負(fù)數(shù),只需f(2)-4≤0,即(a2-a-2)≤4.∴()≤4,∴a2+1≤4a,∴a2-4a+1≤0,∴2-≤a≤2+.又a≠1,∴a的取值范圍為[2

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