《組合數(shù)的應(yīng)用》參考課件

北師大版同步教材參考課件組合數(shù)的應(yīng)用課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用組合的概念,分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.能夠運(yùn)用排列、組合知識(shí)解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)某校開展冬季校運(yùn)會(huì),招募了20名志愿者,他們的編號(hào)分別是1號(hào),2號(hào),…,19號(hào),20號(hào).若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組.那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取方法有多少種?復(fù)習(xí)引入應(yīng)用組合知識(shí)解決實(shí)際問題的基本步驟1.判斷:判斷實(shí)際問題是否是組合問題.2.方法:選擇利用直接法還是間接法解題.3.計(jì)算:利用組合數(shù)公式結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題.4.結(jié)論:根據(jù)計(jì)算結(jié)果寫出方案?jìng)€(gè)數(shù).名師點(diǎn)析

有限制條件的組合問題的求解策略(1)解答有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“間接法(排除法)”.若用直接法求解,則應(yīng)堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則.用間接法求解的原則是“正難則反”.(2)在具體計(jì)算組合數(shù)時(shí),要注意靈活選擇組合數(shù)的兩個(gè)公式以及兩個(gè)性質(zhì).復(fù)習(xí)引入微練習(xí)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為(

)A.14 B.24 C.28 D.48答案:A復(fù)習(xí)引入無限制條件的組合問題例1現(xiàn)有10名學(xué)生,男生6人,女生4人.(1)要選2名男生去參加乒乓球賽,有多少種不同選法?(2)要選男、女生各2人參加乒乓球賽,有多少種不同選法?(3)要選2人去參加乒乓球賽,有多少種不同選法?分析分清是組合還是排列問題,與順序有關(guān)即為排列,與順序無關(guān)即為組合,一定要理解清楚題意.典例講解反思感悟

無限制條件組合問題的求解策略解簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題時(shí),要先判斷它是不是組合問題,取出的元素只是組成一組,與順序無關(guān)則是組合問題;取出的元素排成一列,與順序有關(guān)則是排列問題.只有當(dāng)該問題能構(gòu)成組合模型時(shí),才能運(yùn)用組合數(shù)公式求出其種數(shù).在解題時(shí)還應(yīng)注意兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用,在分類和分步時(shí),注意有無重復(fù)或遺漏.歸納總結(jié)若7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排3人,則不同的安排方案共有

種.(用數(shù)字作答)

答案:140變式訓(xùn)練有限制條件的組合問題例2某地區(qū)發(fā)生了特別重大的交通事故.某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴事故現(xiàn)場(chǎng)搶救傷員.已知這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問:(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種?分析本題屬于組合問題,解答本題的關(guān)鍵是分清“恰有”“至多”“至少”的含義,正確地分類或分步解決.典例講解典例講解反思感悟

常見的有限制條件的組合問題及解題方法1.特殊元素:若要選取的元素中有特殊元素,則要以有無特殊元素,特殊元素的多少作為分類依據(jù).2.含有“至多”“至少”等限制語句:要分清限制語句中所包含的情況,可以以此作為分類依據(jù),或采用間接法求解.3.分類討論思想:解題的過程中要善于利用分類討論思想,將復(fù)雜問題分類表達(dá),逐類求解.典例講解例題條件不變,所求問題改為:(1)抽調(diào)的6名專家中都不是外科專家的抽調(diào)方法有多少種?(2)抽調(diào)的6名專家中不都是非外科專家的抽調(diào)方法有多少種?變式訓(xùn)練分組(分配)問題例36本不同的書,按下列要求各有多少種不同的選法:(1)分給甲、乙、丙三人,每人兩本;(2)分為三份,每份兩本;(3)分為三份,一份一本,一份兩本,一份三本;(4)分給甲、乙、丙三人,一人一本,一人兩本,一人三本;(5)分給甲、乙、丙三人,每人至少一本.分析(1)是平均分組問題,與順序無關(guān),相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲、乙、丙三人,可以理解為一個(gè)人一個(gè)人地來取;(2)是“均勻分組問題”;(3)是“不均勻分組問題”,分三步進(jìn)行;(4)分組后再分配;(5)明確“至少一本”包括“2,2,2型”、“1,2,3型”、“1,1,4型”.典例講解典例講解典例講解分組(分配)問題的求解策略1.分清是分組問題還是分配問題,是解題的關(guān)鍵.2.分組問題屬于“組合”問題,常見的分組問題有三種:(1)完全均勻分組,每組的元素個(gè)數(shù)均相等.(2)部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),有n組均勻,最后必須除以n!.(3)完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.歸納總結(jié)將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有

種(用數(shù)字作答).

答案:36變式訓(xùn)練排列、組合的綜合應(yīng)用例4有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語文課代表;(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語文課代表,某男生必須擔(dān)任課代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.分析(1)按選中女生的人數(shù)多少分類選取.(2)采用先選后排的方法.(3)先安排該男生,再選出其他人擔(dān)任四科課代表.(4)先安排語文課代表的女生,再安排“某男生”課代表,最后選其他人擔(dān)任余下三科的課代表.典例講解典例講解解決排列、組合綜合問題要遵循兩個(gè)原則1.按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.2.按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類.解決時(shí)通常從以下三個(gè)角度考慮:(1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素;(2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置;(3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列或組合數(shù),再減去不符合要求的排列或組合數(shù).歸納總結(jié)某班舉行班會(huì),準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(

)A.360 B.520 C.600 D.720答案:C變式訓(xùn)練構(gòu)建模型法解應(yīng)用題典例

上一個(gè)有10級(jí)的臺(tái)階,每步可上一級(jí)或兩級(jí),共有多少種上臺(tái)階的方法?方法點(diǎn)睛

利用臺(tái)階總數(shù)為定值10,步數(shù)可變,分別設(shè)出每步上一級(jí)臺(tái)階的步數(shù)x和每步上兩級(jí)臺(tái)階的步數(shù)y,找出等量關(guān)系,列出方程.構(gòu)建方程模型的關(guān)鍵是正確設(shè)出相關(guān)變量,找到等量關(guān)系.用賦值法討論每種情況,正確求解.典例講解A.7 B.4或7C.7或11 D.4或7或11當(dāng)堂練習(xí)答案:D當(dāng)堂練習(xí)2.有5名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則不同的站法有(

)A.8種 B.16種

C.32種 D.48種答案:B當(dāng)堂練習(xí)答案:190當(dāng)堂練習(xí)4.(2018全國(guó)Ⅰ)從2位